醫(yī)學(xué)物理學(xué)第二章應(yīng)變與應(yīng)力

第二章物體的彈性物體受到外力作用時(shí)，將其形狀和大小的改變叫做形變形變彈性形變塑性形變?nèi)サ敉饬笪矬w能夠完全恢復(fù)原狀的形變稱為彈性形變?nèi)サ敉饬ξ矬w不能再完全恢復(fù)原狀的形變稱為塑性形變?nèi)サ敉饬笪矬w能夠完全恢復(fù)原狀的性質(zhì)稱為彈性第一節(jié)應(yīng)變和應(yīng)力

2.1Strainandstress一、應(yīng)變(thestrain)

物體的體積、長(zhǎng)度和形狀的變化與其原有值之比，稱為應(yīng)變。應(yīng)變線應(yīng)變LFFL0L體應(yīng)變切應(yīng)變FFxd1．線應(yīng)變（linearstrain）一粗細(xì)均勻各向同性的細(xì)棒原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，在外力F

的作用下被拉長(zhǎng)，伸長(zhǎng)量為△L。△L與原長(zhǎng)L0的比值稱為該物體的拉伸應(yīng)變或張應(yīng)變，用符號(hào)表示當(dāng)物體在外力作用下被壓縮時(shí)，△L表示縮短量，應(yīng)變?yōu)樨?fù)值，此種應(yīng)變稱為壓應(yīng)變。張應(yīng)變和壓應(yīng)變都是線應(yīng)變LFFL0L2．體應(yīng)變（volumestrain）如果各向同性的物體在各個(gè)方向上受到的壓力的改變量相同時(shí)，物體的形狀不變，僅僅發(fā)生體積的變化，體積的改變量V與原體積V0之比，叫做體應(yīng)變，用符號(hào)表示V>0時(shí)，為正V<0時(shí)，為負(fù)3．切應(yīng)變（shearingstrain）

當(dāng)一個(gè)正方體在一對(duì)切向力（剪力）F的作用下，發(fā)生切向形變，方塊的上下底面產(chǎn)生相對(duì)位移△x，二底面垂直距離為d，比值△x/d稱為物體的切應(yīng)變或剪應(yīng)變，用符號(hào)表示dFFx為切變角。在形變很小時(shí)，切變角一般都很小，二、應(yīng)力（stress）物體內(nèi)部單位面積上受到的內(nèi)力稱為應(yīng)力1．正應(yīng)力

(normalstress)物體的拉伸應(yīng)變與物體所受到的張力F的大小成正比，與物體的橫截面積S成反比。在外力F作用下，物體被拉伸時(shí)，物體內(nèi)部單位面積上受到的內(nèi)力，叫做拉伸應(yīng)力或張應(yīng)力，用符號(hào)表示2．體應(yīng)力（volumestress）如果物體（各向同性）受到的壓強(qiáng)發(fā)生變化時(shí)，物體將發(fā)生體應(yīng)變。體應(yīng)力用壓強(qiáng)的增量△P來表示。物體受到的是壓力作用時(shí)的應(yīng)力稱為壓縮應(yīng)力或壓應(yīng)力線應(yīng)變時(shí)，內(nèi)力方向與截面正交張應(yīng)力壓應(yīng)力正應(yīng)力體應(yīng)力是壓應(yīng)力。3．切應(yīng)力（shearstress）

切向內(nèi)力F與截面積S之比，稱為切應(yīng)力或剪應(yīng)力，用符號(hào)表示.FFSFFSFFS總之，應(yīng)力就是作用在單位截面積上的內(nèi)力應(yīng)力的單位SI單位制：帕斯卡(Pa)1Pa=Nm-2

應(yīng)力法向應(yīng)力切向應(yīng)力在復(fù)雜形變中，可以同時(shí)具有正應(yīng)力和切應(yīng)力。與截面正交的應(yīng)力與截面平行的應(yīng)力第二節(jié)彈性模量一、彈性和塑性（elasticityandplasticity）a點(diǎn)為正比極限b點(diǎn)為彈性極限c點(diǎn)為斷裂點(diǎn)脆性展性b與c差值較大b與c差值較小二、彈性模量(elasticmodulus)

胡克定律：1.楊氏模量(Youngmodulus)

拉伸或壓縮時(shí)的彈性模量稱為楊氏模量，用符號(hào)E表示應(yīng)力=彈性模量×應(yīng)變正比極限范圍內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變成正比

應(yīng)力與應(yīng)變的比值叫做該物體的彈性模量

泊松比

(Poissonratio)當(dāng)細(xì)棒縱向拉長(zhǎng)時(shí)，將發(fā)生橫向收縮，橫向線度的相對(duì)縮短與縱向相對(duì)伸長(zhǎng)成正比。用d表示橫向線度（如果橫斷面是圓形，d為其直徑），△d表示其變化量，則式中μ是材料的特征常數(shù)（純數(shù)），稱為泊松比

材料楊氏模量彈性限度抗張強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度不銹鋼熟鐵銅鋁玻璃花崗石磚木材骨（拉伸）骨（壓縮）腱橡膠血管19.7×101019.0×101012.6×10106.8×10105.5×10105.0×10102.0×10101.0×10101.6×10100.9×10100.2×1080.01×1080.002×10830×10717×10720×10718×10750×10733×10740×10720×1075×107———12×107—————110×10720×1074×10710×107—17×107表2-1一些常見材料的楊氏模量、彈性限度和強(qiáng)度(單位：Pa)

2.體變模量(bulkmodulus)

體變時(shí)的彈性模量叫做體變模量，用符號(hào)K表示式中負(fù)號(hào)表示體積縮小時(shí)，壓強(qiáng)是增大的壓縮率(compressibility):3．切變模量(shearmodulus)

切變時(shí)的彈性模量叫做切變模量，用符號(hào)G表示體變模量的倒數(shù)稱為壓縮率，用符號(hào)k表示材料體變模量切變模量不銹鋼銅電解鐵鋁玻璃水銀水乙醇骨木材16.4×101016.1×101016.7×10107.8×10103.6×10102.5×10100.22×10100.09×1010——7.6×10104.6×10108.2×10102.5×10102.3×10101.0×10101.0×1010表2-2一些常見材料的體變模量和切變模量（單位：Pa）

作業(yè)二

試證明教材23頁（2-4）式下一行文字中的結(jié)論——不可壓縮材料（即：壓縮前后總體積不變）的

同時(shí)請(qǐng)大家?guī)椭鉀Q一位同學(xué)遇到的困惑：若某長(zhǎng)方體（橫截面積為4×4，長(zhǎng)度為2）拉伸后橫截面積變?yōu)?×3，長(zhǎng)度變?yōu)?，滿足，但是拉伸后總體積卻變小了！——錯(cuò)在什么地方？為什么？

討論：彈性勢(shì)能設(shè)有一原長(zhǎng)為L(zhǎng)0、截面積為S的彈性圓棒，受到一拉力F的作用伸長(zhǎng)到L，如果不考慮其截面積的微小變化，棒所受到的拉力或所受到的內(nèi)力為為定值F=kxx=L=

L-L0表示彈性體的伸長(zhǎng)量

彈性體在伸長(zhǎng)過程中外力對(duì)彈性體所作的總功為上式表明：外力克服彈性力作功的結(jié)果是將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成彈性體的彈性勢(shì)能。彈性勢(shì)能的大小與伸長(zhǎng)量的平方成正比，同時(shí)還與彈性體自身的性質(zhì)成正比。

彈性體所受到的外力F

隨著伸長(zhǎng)量x的改變而不同

k為彈性體的力常數(shù)或叫做倔強(qiáng)系數(shù)(forceconstant)k

的單位:

Nm-1

一、球形彈性腔的力學(xué)問題將半徑為R的球任意切割得上下兩個(gè)球冠上球冠周邊的每一個(gè)分子都將受到下部球冠周邊上每一個(gè)分子的引力作用，設(shè)腔外壓強(qiáng)為P1，腔內(nèi)壓強(qiáng)為P2，內(nèi)外壓強(qiáng)差為P，球冠周邊每單位長(zhǎng)度彈性膜的張力為T

討論：彈性腔的力學(xué)問題

周邊所受到的向下的合力

F=[2(Rsin)T]

sin=2RTsin2球冠所受壓力的向上分力

F=P(Rsin)2在平衡狀態(tài)時(shí)，上球冠所受到的張力和壓力應(yīng)大小相等，方向相反

2RTsin2=PR2sin2上式叫做球面膜的拉普拉斯公式(Laplacesformula)

說明由彈性膜所形成的球面內(nèi)外存在著壓強(qiáng)差在生理學(xué)上把細(xì)胞膜內(nèi)外的壓強(qiáng)差叫做跨膜壓2RTsin2=PR2sin2二、管形彈性腔的力學(xué)問題