時(shí)間測量中隨機(jī)誤差的分布規(guī)律

.實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱時(shí)間測量中隨機(jī)誤差的散布規(guī)律實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠脩T例儀器（如電子秒表、頻次計(jì)等）測量時(shí)間間隔，經(jīng)過對時(shí)間和頻次測量的隨機(jī)誤差散布，學(xué)習(xí)用統(tǒng)計(jì)方法研究物理現(xiàn)象的過程和研究隨機(jī)誤差散布的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)儀器機(jī)械節(jié)拍器，電子秒表。實(shí)驗(yàn)原理1.常用時(shí)間測量儀表的簡要原理1）機(jī)械節(jié)拍器2）電子節(jié)拍器3）電子秒表4）VAFN多用數(shù)字測試儀用電子秒表測量機(jī)械節(jié)拍器發(fā)聲的時(shí)間間隔,機(jī)械節(jié)拍器按一定的頻次發(fā)出有規(guī)律的聲響，電子秒表用石英晶體振蕩器作時(shí)標(biāo),一般用六位液晶數(shù)字顯示,其連續(xù)積累時(shí)間為59min59.99s,分辨率為0.01s,平均日差0.5s。2.統(tǒng)計(jì)散布規(guī)律的研究假定在近似除去了系統(tǒng)誤差（或系統(tǒng)誤差很小，可忽略不計(jì)，或系統(tǒng)誤差為一恒定值）的條件下，對某物理量x進(jìn)行N次等精度測量，當(dāng)測量次數(shù)N趨向無窮時(shí)，各測量值出現(xiàn)的概率密度散布可用正態(tài)散布（有成高斯散布）的概率密度函數(shù)表示，f(x)1exp[-(x-x)2]（1）222nxi其中xi1（2）nn(xi-x)2i1（3）n-1aP(a)f(x)dx（4）-a式中a=σ，2σ，3σ分別對應(yīng)不同的置信概率。（1）統(tǒng)計(jì)直方圖方法用統(tǒng)計(jì)直方圖表示被研究對象的規(guī)律簡易易行，直觀清晰。在一組等精度測量所得的N個(gè)結(jié)果x1，x2，，xN中，找出它的最大值xmax與最小值xmin，并求出級(jí)差R=xmax-xmin，由級(jí)差分為K個(gè)小區(qū)間，每個(gè)..Rxmax-xmin。統(tǒng)計(jì)測量結(jié)果出現(xiàn)小地區(qū)的間隔（△x）的大小就等于KK在某個(gè)小地區(qū)內(nèi)的次數(shù)ni為頻次，nini稱為頻數(shù)，為累計(jì)頻次，稱NN為頻次密度。以測量值x值為橫坐標(biāo)，以ni為縱坐標(biāo)，便可獲得統(tǒng)計(jì)Nx直方圖。（2）概率密度散布曲線利用式（1）求出各小地區(qū)中點(diǎn)的正態(tài)散布的概率密度值f（x），以f（x）為縱坐標(biāo)，x為橫坐標(biāo)，可得概率密度散布曲線。若概率密度散布曲線與統(tǒng)計(jì)直方圖上端相符合，則能夠認(rèn)為測量值是基本切合正態(tài)散布的。實(shí)際測量中，受測試者的心理因素，外界環(huán)境，儀器系統(tǒng)誤差，測量次數(shù)不可能無窮多等影響，二者不完全重合是很常有的，因此測量值僅是基本切合正態(tài)散布。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.時(shí)間間隔測量用電子秒表測量機(jī)械節(jié)拍器的搖動(dòng)周期，測量次數(shù)要在200次以上。2.統(tǒng)計(jì)規(guī)律研究(時(shí)間測量要求在相同的條件下，重復(fù)測量200次以上)。1）利用式（2）和式（3）計(jì)算x和σ。2）利用式（1）計(jì)算各區(qū)中點(diǎn)的f（x）值。（3）根據(jù)測量結(jié)果的離散程度，極限差R的大小，合理區(qū)分小區(qū)間數(shù)K，確定其間隔，計(jì)算各區(qū)間的頻次、相對頻次、相對頻次密度和累計(jì)頻次，以頻次密度為縱坐標(biāo)，測量值x為橫坐標(biāo)，作統(tǒng)計(jì)直方圖，并將f（x）—x中曲線繪在統(tǒng)計(jì)直方圖中，查驗(yàn)測量值散布是否切合正態(tài)散布。4）利用式（4）計(jì)算測量列誤差出現(xiàn)在±σ，±2σ，±3σ范圍內(nèi)的概率。5）計(jì)算測量平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，并正確寫出測量結(jié)果完整的表達(dá)式。測量記錄原始數(shù)據(jù)記錄如下表：單位:秒（s）4.003.974.064.004.024.044.003.994.013.993.974.014.043.993.973.974.043.954.024.023.913.954.034.093.994.053.973.963.974.003.953.994.083.993.953.984.024.044.043.963.964.014.004.033.973.923.984.054.054.003.943.903.993.994.023.944.013.954.023.944.064.073.943.953.983.933.943.993.954.023.913.983.974.014.024.013.973.993.974.013.923.994.014.013.964.044.013.984.064.013.983.924.014.044.023.994.044.033.984.064.004.014.043.973.993.943.964.023.994.024.024.003.974.064.044.023.963.984.024.02..3.993.894.063.984.064.023.954.004.043.994.014.103.984.033.924.003.964.014.023.983.963.954.034.033.984.034.053.984.003.984.004.084.033.994.004.024.003.953.973.964.004.033.993.943.954.024.043.993.993.994.043.963.984.024.033.973.953.984.084.023.994.084.003.994.004.034.084.014.064.064.013.984.024.033.983.943.963.984.014.00數(shù)據(jù)辦理對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行辦理，最大值xmax=4.10s，最小值xmin=3.89s，平均值x=3.997s，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.041，R=0.21，取K=10，則△x=0.021，得下表：小地區(qū)/s小地區(qū)中頻次累計(jì)頻次正態(tài)散布頻次密度點(diǎn)值/s頻數(shù)(∑函數(shù)值f(xi)ni(ni/N)%nini/N)%Nx3.886~3.9073.89621.01.00.4680.53.907~3.9283.91873.54.51.5201.753.928~3.9493.93884.08.53.4552.003.949~3.9703.9602311.520.06.4765.753.970~3.9913.9803115.535.58.9297.753.991~4.0124.0024321.557.09.65810.754.012~4.0334.0224020.077.08.08010.004.033~4.0544.0442512.589.55.0446.254.054~4.0754.064136.596.02.5603.254.075~4.0964.08663.099.00.9221.504.096~4.1174.10621.0100.00.2840.50利用origin7.5作圖如下：niAGaussfitofCount2_A10Nx8642

±±±±03.903.954.004.054.10timex/s..P(σ)=0.690，P(2σ)=0.948，P(3σ)=0.990（理論值P(σ)=0.683，P(2σ)=0.954，P(3σ)=0.997）由上述計(jì)算和圖表，在一定誤差范圍內(nèi)，該測量列基本切合正態(tài)散布。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差uA==0.0029，即為A類不確定度。n考慮置信概率P=0.95的情況,電子秒表誤差散布為正態(tài)散布，可取t0.95=1儀=0.01sc=3B類不確定度在0.95的置信概率下置信因子為k=1.96由不確定度合成公式得U0.95（t0。95uAt)2(k儀2P=0.95）=0.02c誤差剖析1.測量次數(shù)為有限次，不可能為無窮大，結(jié)果會(huì)偏離正態(tài)散布。2.測量儀器本身存在系統(tǒng)誤差，結(jié)果不能十分精準(zhǔn)。3.受外部因素的擾亂較多，好多人圍在一同測量，會(huì)彼此受到影響。4.測量200多次，一個(gè)人要按400多次秒表，手指會(huì)產(chǎn)生疲備感，按鈕超前或延后，致使測量結(jié)果偏離。思考題1.測量次數(shù)為有限次，不可能為無窮大，測量儀器本身存在系統(tǒng)誤差，測量200多次，一個(gè)人要按400多次秒表，手指會(huì)產(chǎn)生疲備感，受外部因素的擾亂較多，好多人圍在一同