北師大版八年級下冊2.4 一元一次不等式 時 一元一次不等式及其解法 教案

2.4一元一次不等式第1課時一元一次不等式及其解法【教學目標】【知識與技能】會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示其解集.【過程與方法】讓學生經歷一元一次不等式的形成過程，通過類比理解一元一次不等式的解法.【情感態(tài)度】通過對一元一次不等式的學習，提高學生的自主學習能力，激發(fā)學生的探究興趣.【教學重點】1．掌握一元一次不等式的概念，會解一元一次不等式，能在數軸上表示一元一次不等式的解集．2．通過類比理解一元一次不等式的解法．【教學難點】一元一次不等式的解法.【教學過程】一、情境導入復習提問：（1）不等式的三條基本性質是什么?（2）運用不等式基本性質把下列不等式化成x>a或x<a的形式.①x-4<6②2x>x-5③x－4<6④x≥x（3）什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么?【教學說明】通過問題，讓學生回顧一元一次方程的概念和解一元一次方程的步驟，以及不等式的意義，不等式的基本性質和不等式的解集，為后面歸納一元一次不等式的概念及解法提供條件.同時讓學生體會等式與不等式之間所蘊含的特殊與一般的關系.二、合作探究探究點一：一元一次不等式的概念【類型一】一元一次不等式的識別下列不等式中，是一元一次不等式的是()A．5x－2＞0B．－3＜2＋eq\f(1,x)C．6x－3y≤－2D．y2＋1＞2解析：選項A是一元一次不等式，選項B中含未知數的項不是整式，選項C中含有兩個未知數，選項D中未知數的次數是2，故選項B，C，D都不是一元一次不等式，所以選A.方法總結：如果一個不等式是一元一次不等式，必須滿足三個條件：①含有一個未知數，②未知數的最高次數為1，③不等號的兩邊都是整式．【類型二】根據一元一次不等式的概念求值已知－eq\f(1,3)x2a－1＋5＞0是關于x的一元一次不等式，則a的值是________．解析：由－eq\f(1,3)x2a－1＋5＞0是關于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計算即可求出a的值，故a＝1.方法總結：利用一元一次不等式的概念列出相應的方程求解即可．注意：如果未知數的系數中有字母，要檢驗此系數可不可能為零．探究點二：一元一次不等式的解法【類型一】一元一次不等式的解或解集下列說法：①x＝0是2x－1＜0的一個解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正確的個數是()A．0個B．1個C．2個D．3個解析：①x＝0時，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一個解；②x＝－3時，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞eq\f(1,2)，所以不正確．故選C.方法總結：判斷一個數是不是不等式的解，只要把這個數代入不等式，看是否成立．判斷一個不等式的解集是否正確，可把這個不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式，再進行比較即可．【類型二】解一元一次不等式解下列一元一次不等式，并在數軸上表示：(1)2(x＋eq\f(1,2))－1≤－x＋9；(2)eq\f(x－3,2)－1＞eq\f(x－5,3).解析：按照解一元一次不等式的基本步驟求解：去分母、去括號、移項、合并同類項、兩邊都除以未知數的系數．解：(1)去括號，得2x＋1－1≤－x＋9，移項、合并同類項，得3x≤9，兩邊都除以3，得x≤3；(2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)，去括號，得3x－9－6＞2x－10，移項，得3x－2x＞－10＋9＋6，合并同類項，得x＞5.方法總結：解一元一次不等式的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、兩邊都除以未知數的系數，這些基本步驟與解一元一次方程是一樣的，但一元一次不等式兩邊都除以未知數的系數時，一定要注意這個數是正數還是負數，如果是正數，不等號方向不變；如果是負數，不等號的方向改變．【類型三】根據不等式的解集求待定系數已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數)的解集是x＜3，求m的值．解析：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解．解：因為x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，－3x＞m－8，x＜－eq\f(1,3)(m－8)．因為其解集為x＜3，所以－eq\f(1,3)(m－8)＝3.解得m＝－1.方法總結：已知解集求字母系數的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解題過程體現了方程思想．課堂練習1.解不等式，并把它的解集表示在數軸上.解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x),去括號，得3x-6≥14-2x,移項.合并同類項，得5x≥20,兩邊都除以5，得x≥4.這個不等式的解集在數軸上表示如下：2.解不等式10－4(x－3)≤2(x－1)，并把它的解集在數軸上表示出來.解：去括號，得10－4x+12≤2x－2，移項，得10+2+12≤2x+4x.合并同類項，得24≤6x系數化為1，得4≤x,即x≥4.在數軸上表示不等式解集如圖：3.解關于x的不等式：k(x+3)＞x+4;解：去括號，得kx+3k＞x+4;若k-1=0，即k=1時，0＞1不成立，∴不等式無解.若k-1＞0，即k＞1時，.若k-1＜0，即k＜1時，.4.y取何正整數時，代數式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值.解：根據題意列出不等式：2(y－1)≤10－4(y－3)解這個不等式，得y≤4，解集在方程y≤4中的正整數解是：1，2，3，4.四、板書設計1．一元一次不等式的概念2．解一元一次不等式的基本步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)兩邊都除以未知數的系數．五、教學反思本節(jié)課通過類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，讓學生感受到解一元一次不等式與解一元一次方程只是在兩邊都除以未知數的系數這一步時有所不同．如果這個系數是正數，不等號的方向不變；如果這個系數是負數，不等號的方向改變．這也是這節(jié)課學生容易出錯的地方．教學時要大膽放手，不要怕學生出錯，通過學生犯的錯誤引起學生注意，理解產生錯誤的原因，以便在以后的學習中避免出錯.對于一元一次不等式解法的教學中采用小組合作學習的方法，老師應該首先鼓勵