數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)_第1頁
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文檔簡介

7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo):1.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念,能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù),明白各數(shù)系的關(guān)系。2.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念的理解核心素養(yǎng):1.數(shù)學(xué)抽象:能夠理解數(shù)系的擴(kuò)充是與生活密切相關(guān)的,明白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念。2.邏輯推理:掌握邏輯推理的方法的規(guī)則,理解其中所蘊(yùn)含的思想。解決問題,并會(huì)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)論證過程。

引言:在人和社會(huì)的發(fā)展過程中,常常需要立足今天,回顧昨天,展望明天。符合客觀發(fā)展規(guī)律的要發(fā)揚(yáng)和完善,不符合的要否定和拋棄。那么,在實(shí)數(shù)集向復(fù)數(shù)集發(fā)展的過程中,我們應(yīng)該如何發(fā)揚(yáng)和完善,否定和拋棄呢?問題:數(shù)系為什么會(huì)一次一次的被擴(kuò)充?

知識(shí)引入

我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充,使得在新的數(shù)集中,該問題能得到圓滿解決呢?思考?引入一個(gè)新數(shù):滿足對(duì)于一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.我們已知知道:

1545年意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰”卡爾丹第一次開始討論負(fù)數(shù)開平方的問題,當(dāng)時(shí)這種數(shù)被他稱作“詭辯”.幾乎過了100年,法國數(shù)學(xué)家笛卡爾才給這種“虛幻之?dāng)?shù)”取了一個(gè)名字--虛數(shù),1777年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉還是說這種數(shù)只是存在于“幻想之中”并用i(imaginary,即虛幻的縮寫)來表示它的單位。直到1801年,德國數(shù)學(xué)家高斯系統(tǒng)地使用了i這個(gè)符號(hào),于是使之通行于世。

現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)數(shù)

i

,把

i

叫做虛數(shù)單位,并且規(guī)定:

(1)i21;

(2)實(shí)數(shù)可以與

i

進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法的運(yùn)算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。實(shí)部2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:通常用字母

z

表示,即虛部其中稱為虛數(shù)單位。

3、復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)集,虛數(shù)集,實(shí)數(shù)集,純虛數(shù)集之間的關(guān)系?

思考?復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集練一練:1.說明下列數(shù)中,那些是實(shí)數(shù),哪些是虛數(shù),哪些是純虛數(shù),并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。5+8,02、判斷下列命題是否正確:(1)若a、b為實(shí)數(shù),則Z=a+bi為虛數(shù)(2)若b為實(shí)數(shù),則Z=bi必為純虛數(shù)(3)若a為實(shí)數(shù),則Z=a一定不是虛數(shù)類型一復(fù)數(shù)的概念

C類型二復(fù)數(shù)的分類例2:當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i是下列數(shù)?(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)。思考:則我們知道若如何定義兩個(gè)

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