2023年高考物理一輪復習核心技知識點提升4.6實驗：探究平拋運動的特點

4.6實驗：探究平拋運動的特點

用描跡法逐點畫出小鋼球做平拋運動的軌跡，判斷軌跡是否為拋物線并求出小鋼

球的初速度.

2.實驗器材

末端水平的斜槽、背板、擋板、復寫紙、白紙、鋼球、、重垂線、三角板、

鉛筆等.

3.實驗過程

(1)安裝、調整背板：將白紙放在復寫紙下面，然后固定在裝置背板上，并用重垂

線檢查背板是否—.

安裝、調整斜槽：將固定有斜槽的木板放在實驗桌上，用平衡

法檢查斜槽末端是否,也就是將小球放在斜槽末端直軌道上，小球若

能,則表明斜槽末端已調水平，如圖.

(3)描繪運動軌跡：讓小球在斜槽的某一固定位置由靜止?jié)L下，并從斜槽末端飛出

開始做平拋運動，小球落到傾斜的擋板上，擠壓復寫紙，會在白紙上留下印跡.取

下白紙用平滑的曲線把這些印跡連接起來，就得到小球做平拋運動的軌跡.

(4)確定坐標原點及坐標軸:選定的點為坐標原點0,

從坐標原點。畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸.

4.數(shù)據(jù)處理

(1)判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線

如圖所示，在x軸上作出等距離的幾個點Ai、4、4…，把線段的長度記為

I,則OA2=2/,0A3=3/,由4、42、A3…向下作垂線,與軌跡交點分別記為Mi、

M2、My",若軌跡是一條拋物線，則各點的y坐標和x坐標之間應該滿足關系

式是待定常量)，用刻度尺測量某點的x、y兩個坐標值代入)=儀2求出

a,再測量其他幾個點的x、y坐標值，代入y=ox2,若在誤差范圍內都滿足這個

關系式，則這條曲線是一條拋物線.

o,fl《2,3J

,V1

y2

(2)計算平拋物體的初速度

情景1：若原點。為拋出點，利用公式和y=%戶即可求出多個初速度優(yōu)

=H1，最后求出初速度的平均值，這就是做平拋運動的物體的初速度.

ylc情景2：若原點。不是拋出點

①在軌跡曲線上取三點A、B、C,使XAB=XBC=X,如圖所示.A到8與8到C

的時間相等，設為工

②用刻度尺分別測出/、”、yc,貝1J有)SB=yB—必yBc=yc-yB.

@yBC—yAB=gt2,且優(yōu)T=x,由以上兩式得優(yōu)=1^嬴勺7.

5.注意事項

(1)固定斜槽時，要保證斜槽末端的切線水平，以保證小球的初速度―，否則小

球的運動就不是平拋運動了.

(2)小球每次從槽中的同一位置由靜止釋放，這樣可以確保每次小球拋出時的—.

(3)坐標原點(小球做平拋運動的起點)不是槽口的端點，應是小球在槽口時，球的

一在背板上的水平投影點.

散材原型實驗

例題1.圖甲是“研究平拋運動的特點”的實驗裝置圖，通過描點畫出平拋小球的

運動軌跡。

甲(1)以下是實驗過程中的一些做法，其中合理的有

a.安裝斜槽軌道，使其末端保持水平

b.每次小球釋放的初始位置可以任意選擇

c.每次小球應從同一高度由靜止釋放

d.為描出小球的運動軌跡，描繪的點可以用折線連接

（2）實驗得到平拋小球的運動軌跡，在軌跡上取一些點，以平拋起點。為坐

標原點，測量它們的水平坐標x和豎直坐標圖乙中y一X2圖像能說明平拋小

球運動軌跡為拋物線的是o

⑶圖丙是某同學根據(jù)實驗畫

出的平拋小球的運動軌跡，。為平拋的起點，在軌跡上任取三點A、8、C,測得

A、8兩點豎直坐標yi為5.0cm、竺為45.0cm,A、8兩點水平間距Ax為40.0

cm。則平拋小球的初速度“）為m/s（結果保留2位有效數(shù)字，g取10

2

m/s）o

OAx

te"研究平拋運動”實驗中,

（1）圖是橫擋條卡住平拋小球，用鉛筆標注小球最高點，確定平拋運動軌跡的方法,

坐標原點應選小球在斜槽末端點時的.

A.球心

B.球的上端

C.球的下端

在此實驗中，下列說法正確的是

A.斜槽軌道必須光滑

B.記錄的點應適當多一些

C.用平滑曲線把所有的點連接起來

D.y軸的方向根據(jù)重垂線確定

(2)圖是利用實驗裝置拍攝小球做平拋運動的頻閃照片，由照片可判斷實驗操作

錯誤的是.

A.釋放小球時初速度不為0

B.釋放小球的初始位置不同

C.斜槽末端切線不水平

(3)如圖是利用穩(wěn)定的細水柱顯示平拋運動軌跡的裝置，其中正確的是

1(1)在做“研究平拋運動的特點”實驗

時，除了木板、小球、斜槽、鉛筆、圖釘之外，下列器材中還需要的有

A.游標卡尺B.秒表

C.坐標紙D.天平

E.彈簧測力計F.重垂線

(2)實驗中，下列說法正確的是。

A.應使小球每次從斜槽上相同的位置自由滑下

B.斜槽軌道必須光滑C.要使描出的軌跡更好地反映真實運動，記錄的點

應適當多一些

D.斜槽軌道末端切線可以不水平

(3)引起實驗結果偏差較大的原因可能是0

A.安裝斜槽時，斜槽末端切線方向不水平

B.確定0)，軸時，沒有用重垂線

C.斜槽不是絕對光滑的，有一定摩擦

D.空氣阻力對小球運動有較大影響

探索創(chuàng)

新實驗

例題2.某同學設計了一個研究平拋運動的實驗裝置,

如圖甲.在水平桌面上放置一個斜面，讓鋼球從斜面上由靜止?jié)L下，鋼球滾過桌

邊后便做平拋運動.在鋼球拋出后經過的地方放置一塊水平木板，木板由支架固

定成水平，木板所在高度可通過豎直標尺(未畫出)讀出，木板可以上下自由調

節(jié).在木板上固定二張白紙.該同學在完成裝置安裝后進行了如下步驟的實驗：

A.實驗前在白紙上畫一條直線，并在線上標出a、b、c三點，且碗=從=20.00

cm,如圖乙

B.讓鋼球從斜面上的某一位置由靜止?jié)L下，調節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中

a點，記下此時木板與桌面的高度差加=力

C.讓鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，調節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中

b點，記下此時木板與桌面的高度差/?2=//+10.00(cm)

D.讓鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，調節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中

c點，記下此時木板與桌面的高度差/23=/z+3O.OO(cm)

(1)下列說法中正確的是

A.實驗時應保持桌面水平

B.每次應使鋼球從同一位置由靜止開始釋放

C.必須選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面

D.必須選擇對鋼球摩擦力盡可能小的桌面(2)則該同學由上述測量結果即可粗測

出鋼球的平拋初速度大小如=m/s,鋼球擊中b點時其豎直分速度大小

為Vby=m/s.已知鋼球的重力加速度為g=10m/s2,空氣阻力不計.(計

算結果均保留兩位有效數(shù)字)

I在做“探究平拋運動的特點”的實驗時:

⑴鋼球拋出點的位置必須及時記錄在白紙上，然后從這一點畫水平線和豎直線

作為X軸和y軸，豎直線是用來確定的.

(2)某同學通過實驗得到的軌跡如圖甲所示，由軌跡可知，豎直距離yon:WB：

=,tOA:tAB:tBC=，這表明豎直方向是初速度為的

________運動.

⑶該同學在軌跡上選取間距較大的幾個

點，測出其坐標，并在直角坐標系內繪出了y—x2圖像（如圖乙），此平拋物體的

初速度w=0.49m/s,則豎直方向的加速度g=m/s2.（結果保留3位有效

數(shù)字）

國@軟

6在農田旁離地一定高度架有一水管，管口水平，小明根據(jù)學到的平

拋運動知識，只用一把卷尺，測量出水口單位時間內流出的最大水量（假設水從

出水口沿水平方向均勻流出，已知重力加速度為g）.步驟如下:

（1）如圖甲，關閉水閥，用卷尺測量出水龍頭

的內直徑D=cm；

（2）如圖乙，測量水管上沿離地高度H,打開水管閥門且將其調到出水量最大，記

下噴出水最遠的落地位置，關上閥門，測量出最遠位置到出水口的水平距離L,

則水流速度。=（用題中物理量的字母表示）；

（3）請推導單位時間出水量表達式。=（用題中物理量的字母表

i.噴水法

r

U''如圖所示，倒置的飲料瓶內裝著水，瓶塞內插著兩根兩

端開口的細管，其中一根彎成水平，且水平端加接一根更細的硬管作為噴嘴。水

從噴嘴中射出，在空中形成彎曲的細水柱，它顯示了平拋運動的軌跡，可在裝置

一側豎直放置一玻璃板，將平拋運動的軌跡描在玻璃板上。

2.頻閃照相法

用數(shù)碼照相機可記錄下平拋運動的軌跡，如圖所示。由于相鄰兩幀照片間的

時間間隔是相等的，只要測量相鄰兩照片上小球的水平位移，就可以判斷平拋運

動水平方向上的運動特點。

例題3.如圖所示，這是噴出細水流的數(shù)碼相片，照片

中刻度尺的最小刻度為毫米，細水流是水平噴出的，試根據(jù)該照片研究：

(1)已知水流做平拋運動的水平分運動是勻速直線運動，找出研究其豎直分

運動的方法，并證明豎直分運動是初速度為0的勻加速直線運動；

(2)若g取10m/s2,試求水流噴出的速度。

(1)為了探究平拋運動的規(guī)律，老師做了如下兩個演示實驗：

①為了說明平拋運動的豎直分運動是自由落體運動，用如圖甲所示裝置進行

實驗。小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開自由下落。關于該

實驗，下列說法正確的有o

A

?「??

/〃〃)〃力〃〃/〃陽〃〃/〃向川〃

甲A.所用兩球的質量必須相等

B.只做一次實驗發(fā)現(xiàn)兩球同時落地，即可以得到實驗結論

C.應改變裝置的高度多次實驗

D.本實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動

②如圖乙所示，兩個相同的弧形軌道M、N位于同一豎直面內，其中N軌道

的末端與光滑的水平地面相切。兩個完全相同的小鋼球P、。以相同的水平初速

度優(yōu)同時從軌道M、N的末端射出，觀察到P落地時與。相遇。只改變弧形軌

道M的高度，多次重復實驗，仍能觀察到相同的現(xiàn)象。這說明：

(2)為了進一步研究平拋運動，某同學用如圖丙所示的裝置

要求合理的是o

A.小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止釋放

B.斜槽軌道必須光滑

C.斜槽軌道末端必須水平

D.本實驗必需的器材還有刻度尺和停表

②甲同學按正確的操作完成實驗并描繪出平拋運動的軌跡，以平拋運動的初

始位置。為坐標原點建立坐標系，如圖1所示。從運動軌跡上選取多個點，

根據(jù)其坐標值可以驗證軌跡符合y=o?的拋物線。若坐標紙中每小方格的邊長

為L,根據(jù)圖中M點的坐標值，可以求出。=，小球平拋運動的初

速度vo=o（重力加速度為g）

,導致平拋

運動的初始位置缺失。他選取軌跡中任意一點。為坐標原點，建立xOy坐標系

（x軸沿水平方向、y軸沿豎直方向），如圖2所示。在軌跡中選取A、B兩點,坐

標紙中每小方格的邊長仍為L,重力加速度為g。由此可知：小球從。點運動到

A點所用時間n與從A點運動到B點所用時間t2的大小關系為：

h儂選填或“="）；小球平拋運動的初速度優(yōu)=

小球平拋運動的初始位置坐標為（.

,如圖3所示，他把桌

子搬到墻的附近，調整好儀器，使從斜槽軌道滾下的小球打在正對的墻上，把白

紙和復寫紙附在墻上，記錄小球的落點。然后等間距地改變桌子與墻的距離，就

可以得到多個落點。如果丙同學還有一把刻度尺，他是否可以計算出小球平拋時

的初速度?請簡要闡述理由。

重

垂立

線，

G@@軟

圖3如圖所示,一農用水泵裝在離地面一定高度處,

其出水管是水平的，現(xiàn)僅有一鋼卷尺，請你粗略地測出水流出管口的速度大小和

從管口到地面之間空中水柱的質量（已知水的密度為p,重力加速度為g）:

\

I\

（1）除了已測出的水管內徑L外，你需要測量的物理量是（寫出物

理量名稱和對應的字母）：;

（2）水流出管口的速度表達式為v=;（請用已知量和待測量的符號

表示）

（3）空中水的質量的表達式為機=.（請用已知量和待測量的符號表示）

疑嘴境線合攫開練

1.用如圖所示裝置研究平拋運動.將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬

板上.鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從。點飛出，落在水平擋板MN上.由于擋板

靠近硬板一側較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側面會在白紙上擠壓出一個痕跡

點.移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復，白紙上將留下一系列痕跡點.

A.斜槽軌道光滑

B.斜槽軌道末端水平

C.擋板高度等間距變化

D.每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球

（2）為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系.

a.取平拋運動的起始點為坐標原點，將鋼球靜置于。點，鋼球的（選填

“最上端”“最下端”或者“球心”）對應白紙上的位置即為原點；在確定y軸

時（選填“需要”或者“不需要”）y軸與重垂線平行.

b.若遺漏記錄平拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：如圖所示，在軌

跡上取A、B、C三點、,A8和的水平間距相等且均為無，測得和的豎

直間距分別是yi和卅則/_______女選填“大于”“等于”或者“小于”).可

求得鋼球平拋的初速度大小為(已知當?shù)刂亓铀俣葹間,結果用上述

字母表示).

⑶為了得到平拋物體的運動軌跡，同學們還提出了以下三種方案,

其中可行的是.A.用細管水平噴出穩(wěn)定的細水柱，拍攝照片，即可得

到平拋運動軌跡

B.用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時刻的位置，平滑連接各位置,

即可得到平拋運動軌跡

C.將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平

拋出，將會在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡

(4)伽利略曾研究過平拋運動，他推斷：從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不受空

氣阻力，不論它們能射多遠，在空中飛行的時間都一樣.這實際上揭示了平拋物

體.

A.在水平方向上做勻速直線運動

B.在豎直方向上做自由落體運動

C.在下落過程中機械能守恒

2.某同學利用圖(a)所示裝置研究平拋運動的規(guī)律.實驗時該同學使用頻閃儀和

照相機對做平拋運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，某次拍

攝后得到的照片如圖(b)所示(圖中未包括小球剛離開軌道的影像).圖中的背景是

放在豎直平面內的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個方

格的邊長為5cm.該同學在實驗中測得的小球影像的高度差已經在圖(b)中標出.

均保留2位有效數(shù)字)

(1)小球運動到圖(b)中位置A時，其速度的水平分量大小為m/s,豎

直分量大小為m/s；

(2)根據(jù)圖(b)中數(shù)據(jù)可得，當?shù)刂亓铀俣鹊拇笮閙/s2.

3.某實驗小組利用圖1所示裝置測定平拋運動的初速度。把白紙和復寫紙疊放

一起固定在豎直木板上，在桌面上固定一個斜面，斜面的底邊必與桌子邊緣及

木板均平行。每次改變木板和桌邊之間的距離，讓鋼球從斜面頂端同一位置滾下,

通過碰撞復寫紙，在白紙上記錄鋼球的落點。

A.實驗時應保持桌面水平

B.每次應使鋼球從靜止開始釋放

C.使斜面的底邊必與桌邊重合

D.選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面

(2)實驗小組每次將木板向遠離桌子的方向移動0.2m,在白紙上記錄了鋼球

的4個落點，相鄰兩點之間的距離依次為15.0cm、25.0cm、35.0cm,示意如圖

2。重力加速度g取lOmd,鋼球平拋的初速度為m/so

圖2(3)圖1裝置中，木板上懸掛一條鉛垂線，其作用是

4.在做“研究平拋物體的運動”實驗時，為了能較準確地描繪運動軌跡，下

面列出了一些操作要求：

(1)將你認為正確的選項前面的字母填在橫線上_____oA.通過調節(jié)使斜槽

的末端保持水平

B.每次釋放小球的位置必須不同

C.每次必須由靜止釋放小球

D.用鉛筆記錄小球位置時，每次必須嚴格地等距離下降

E.小球運動時不應與木板上的白紙(或方格紙)相接觸

F.將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線

(2)如圖所示，這是一小球做平拋運動的閃光照相照片的一部分，圖中背景方

格的邊長均為5cm,如果g取lOm/s?,那么：

IIII門II「「①照相機的閃光頻率是Hz；

②小球經過B點時的速度大小是m/so

5.用如圖1所示裝置研究平拋運動。將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎

直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平擋板上。由

于擋板靠近硬板一側較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側面會在白紙上擠壓出一個

痕跡點。移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復，白紙上將留下一系列痕跡點。

硬板白紙

重

垂

線

圖1(1)下列實驗條件必須滿足的有

A.斜槽軌道光滑

B.斜槽軌道末段水平

C.擋板高度等間距變化

D.每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球

(2)為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系。

a.取平拋運動的起始點為坐標原點,將鋼球靜置于Q點，鋼球的(選

填“最上端”“最下端”或“球心”)對應白紙上的位置即為原點；在確定y軸

時(選填“需要”或“不需要”)y軸與重垂線平行。

b.若遺漏記錄平拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數(shù)據(jù):

如圖2所示，在軌跡上取A、B、C三點，和BC的水平間距相等且均為x,

測得A8和的豎直間距分別是6和”，則￡1(選填“大于”“等于"

或“小于”)?？汕蟮娩撉蚱綊伒某跛俣却笮?已知當?shù)刂亓铀?/p>

度為g，結果用上述字母表示)。

(3)為了得到平拋物體的運動軌跡，同學們還提出了以下三種方案，其中可行

的是o

A.從細管水平噴出穩(wěn)定的細水柱，拍攝照片，即可得到平拋運動軌跡

B.用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時刻的位置，平滑連接各

位置，即可得到平拋運動軌跡

C.將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度

水平拋出，將會在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡

(4)伽利略曾研究過平拋運動，他推斷：從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不

受空氣阻力，不論它們能射多遠，在空中飛行的時間都一樣。這實際上揭示了平

拋物體O

A.在水平方向上做勻速直線運動

B.在豎直方向上做自由落體運動

C.在下落過程中機械能守恒

(5)牛頓設想，把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落地點就一次

比一次遠，如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造

地球衛(wèi)星。同樣是受地球引力，隨著拋出速度增大，物體會從做平拋運動逐漸變

為做圓周運動，請分析原因。

6.在“探究平拋運動規(guī)律”的實驗中，某同學進行了如下實驗探究：(1)如圖甲，

將兩個傾斜角度相同的光滑軌道固定在同一個豎直平面內，軌道下端水平2軌道

末端與光滑水平面平滑連接.把兩個完全相同的小球A、8分別從1、2傾斜軌

道上相對軌道末端有相同高度差的位置由靜止開始同時釋放，使兩小球能以相同

的水平速度同時分別從軌道的下端射出(水平軌道足夠長)，觀察到某一現(xiàn)象.改

變兩小球在斜面上相對軌道末端的釋放高度，使之仍相同，則仍能觀察到這一現(xiàn)

象，故可以概括平拋運動的某一規(guī)律.

甲該同學觀察到的現(xiàn)象和反映的平拋運動的規(guī)律是

A.A、8兩個小球相撞

B.A、B兩個小球不相撞

C.A球平拋時水平方向做勻速直線運動

D.A球平拋時豎直方向做自由落體運動

(2)通過圖乙的實驗裝置，軌道末端切線水平.在實驗過程中每次釋放小球的位置

都相同，并在圖丙的坐標紙上記錄了小球經過的A、3、C三點，已知坐標紙每

小格的邊長L=5cm,則該小球做平拋運動的初速度大小為m/s；8點的

速度大小為m/s.(g取10m/s2)

.平拋運動的軌跡是曲線，比直線運動復

雜.我們可以按照把復雜的曲線運動分解為兩個相對簡單的直線運動的思路,

分別研究物體在豎直方向和水平方向的運動特

硬板白紙

點.甲乙

⑴如圖甲所示，用小錘打擊彈性金屬片，A球沿水平方向拋出，同時B球由靜止

自由下落，可觀察到兩小球同時落地；改變兩小球距地面的高度和打擊的力度,

多次實驗，都能觀察到兩小球同時落地.根據(jù)實驗，（選填“能”或“不

能”）判斷出A球在豎直方向做自由落體運動;（選填“能”或“不能”）

判斷出A球在水平方向做勻速直線運動.

（2）如圖乙所示，將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上.鋼球沿斜槽軌

道P0滑下后從。點飛出，落在水平擋板上.由于擋板靠近硬板一側較低,

鋼球落在擋板上時，鋼球側面會在白紙上擠壓出一個痕跡點.移動擋板，重新釋

放鋼球，如此重復，白紙上將留下一系列痕跡點.

①為了保證鋼球從0點水平飛出的初速度是一定的，下列實驗條件必須滿足的

是.

A.斜槽軌道光滑

B.斜槽軌道末端水平

C.每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球

②一位同學做實驗時，忘記了標記平拋運動的拋出點。，只記錄了A、8、C三

點，于是就取A點為坐標原點，建立了如圖丙所示的坐標系.平拋軌跡上的這三

點的坐標值已在圖中標出.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)判斷，A點（填“是”或“不

是”）平拋運動的拋出點.小球平拋的初速度為m/s.（取g=10m/s2,計

A30Q0x/cm

4601…一%工!

y/cm

算結果均保留兩位有效數(shù)字）■丙

4.6實驗：探究平拋運動的特點

用描跡法逐點畫出小鋼球做平拋運動的軌跡，判斷軌跡是否為拋物線并求出小鋼

球的初速度.

2.實驗器材

末端水平的斜槽、背板、擋板、復寫紙、白紙、鋼球、刻度尺、重垂線、三角板、

鉛筆等.

3.實驗過程

(1)安裝、調整背板：將白紙放在復寫紙下面，然后固定在裝置背板上，并用重垂

線檢查背板是否豎直.

(2)安裝、調整斜槽：將固定有斜槽的木板放在實驗桌上，用平衡

法檢查斜槽末端是否水平,也就是將小球放在斜槽末端直軌道上，小球若能靜止

在直軌道上的任意位置,則表明斜槽末端已調水平，如圖.

(3)描繪運動軌跡：讓小球在斜槽的某一固定位置由靜止?jié)L下，并從斜槽末端飛出

開始做平拋運動，小球落到傾斜的擋板上，擠壓復寫紙，會在白紙上留下印跡.取

下白紙用平滑的曲線把這些印跡連接起來，就得到小球做平拋運動的軌跡.

(4)確定坐標原點及坐標軸：選定斜槽末端處小球球心在白紙上的投影的點為坐

標原點0,從坐標原點。畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸.

4.數(shù)據(jù)處理

(1)判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線

如圖所示，在x軸上作出等距離的幾個點Ai、4、4…，把線段的長度記為

I,則04=2/,。43=3/,由4、A2、4…向下作垂線，與軌跡交點分別記為Mi、

加2、%…，若軌跡是一條拋物線，則各點的y坐標和x坐標之間應該滿足關系

式是待定常量)，用刻度尺測量某點的x、y兩個坐標值代入)=儀2求出

再測量其他幾個點的x、y坐標值，代入y=ax2,若在誤差范圍內都滿足這個

關系式，則這條曲線是一條拋物線.

⑵計算平拋物體的初速度

情景1：若原點。為拋出點，利用公式和戶即可求出多個初速度優(yōu)

最后求出初速度的平均值，這就是做平拋運動的物體的初速度.

Oxx

情景2：若原點。不是拋出點

①在軌跡曲線上取三點A、B、C,使XAB=XBC=X,如圖所示.A到8與8到C

的時間相等，設為T.

②用刻度尺分別測出/、”、yc,則有)SB=yB—yBc=yc-yB.

g

@yBC-yAB=gt1,且優(yōu)T=x,由以上兩式得優(yōu)=

yBc-yAB

5.注意事項

(1)固定斜槽時，要保證斜槽末端的切線水平，以保證小球的初速度水平,否則小

球的運動就不是平拋運動了.

⑵小球每次從槽中的同一位置由靜止釋放，這樣可以確保每次小球拋出時的速

度相等.

(3)坐標原點(小球做平拋運動的起點)不是槽口的端點，應是小球在槽口時，球的

球心在背板上的水平投影點.

教材原型實驗

例題1.圖甲是“研究平拋運動的特點”的實驗裝置圖，通過描點畫出平拋小球的

a.安裝斜槽軌道，使其末端保持水平

b.每次小球釋放的初始位置可以任意選擇

c.每次小球應從同一高度由靜止釋放

d.為描出小球的運動軌跡，描繪的點可以用折線連接

(2)實驗得到平拋小球的運動軌跡，在軌跡上取一些點，以平拋起點。為坐

標原點，測量它們的水平坐標x和豎直坐標y,圖乙中)，一f圖像能說明平拋小

球運動軌跡為拋物線的是o

(3)圖丙是某同學根據(jù)實驗畫

出的平拋小球的運動軌跡，。為平拋的起點，在軌跡上任取三點A、B、C,測得

A、B兩點豎直坐標y\為5.0cm、y2為45.0cm,A、B兩點水平間距Ax為40.0

cm。則平拋小球的初速度00為m/s(結果保留2位有效數(shù)字，g取10

2

m/s)o

o,7A，

力"I

丙【答案】(l)ac(2)c(3)2.0

【解析】(1)安裝斜槽軌道時，必須使其末端保持水平，保證小球離開軌道后

水平飛出。為了描下軌跡上的多個點，實驗須重復多次，但每次小球平拋的初

速度必須相同，所以每次小球應從同一高度由靜止釋放。描繪軌跡時，應該用

平滑的曲線把描的點連接起來。a、c正確。

(2)若軌跡為拋物線，則軌跡方程為丫=依2,即y與X2成正比。C正確。

(3)設從。運動到A、3兩點所用時間分別為加tB,由產得勿=0.1s,

歷=0.3s

G國定?

(1)圖是橫擋條卡住平拋小球，用鉛筆標注小球最高點，確定平拋運動軌跡的方法,

坐標原點應選小球在斜槽末端點時的.

A.球心

B.球的上端

C.球的下端

在此實驗中，下列說法正確的是.

A.斜槽軌道必須光滑

B.記錄的點應適當多一些

C.用平滑曲線把所有的點連接起來

D.y軸的方向根據(jù)重垂線確定

⑵圖是利用實驗裝置拍攝小球做平拋運動的頻閃照片，由照片可判斷實驗操作

B.釋放小球的初始位置不同

C.斜槽末端切線不水平

(3)如圖是利用穩(wěn)定的細水柱顯示平拋運動軌跡的裝置，其中正確的是

.ABC

【答案】(1)BBD(2)C(3)B

【解析】

(1)因用鉛筆標注小球最高點來確定平拋運動軌跡，故坐標原點應選小球在斜

槽末端點時的球的上端，所以選B.實驗過程中，斜槽不一定光滑，只要能夠保證

從同一位置由靜止釋放，即使軌道粗糙，摩擦力做功是相同的，離開斜槽末端的

速度就是一樣的，選項A錯誤；記錄的點適當多一些，能夠保證描點平滑，選項

B正確；作圖時，要使盡可能多的點在所作曲線上，不在曲線上的點應盡可能均

勻分布在所作曲線兩側，選項C錯誤;y軸必須是豎直方向的，即用重垂線確定，

選項D正確.

(2)由題圖可知斜槽末端切線不水平，才會造成小球做斜拋運動，故選C.

(3)插入瓶中的另一根吸管使得吸管上出口處壓強與外界氣壓相等，是為了保證

水流流速不受瓶內水面下降而減小，能保證水面下降的一段時間內，得到穩(wěn)定的

細水柱，所以選B.

6卷63

⑴在做“研究平拋運動的特點”實驗時，除了木板、小球、斜槽、

鉛筆、圖釘之外，下列器材中還需要的有

A.游標卡尺B.秒表

C.坐標紙D.天平

E.彈簧測力計F.重垂線

(2)實驗中，下列說法正確的是0

A.應使小球每次從斜槽上相同的位置自由滑下

B.斜槽軌道必須光滑

C.要使描出的軌跡更好地反映真實運動，記錄的點應適當多一些

D.斜槽軌道末端切線可以不水平

(3)引起實驗結果偏差較大的原因可能是0

A.安裝斜槽時，斜槽末端切線方向不水平

B.確定0)，軸時，沒有用重垂線

C.斜槽不是絕對光滑的，有一定摩擦D.空氣阻力對小球運動有較大影響

【答案】(1)CF(2)AC(3)ABD

【解析】

(1)實驗中需要在坐標紙上記錄小球的位置，描繪小球的運動軌跡，需要利

用重垂線確定坐標軸的y軸。故C、F是需要的。

(2)使小球從斜槽上同一位置滾下，才能保證每次的軌跡相同，A正確；斜槽

沒必要必須光滑，只要能使小球飛出的初速度相同即可，B錯誤；實驗中記錄的

點越多，軌跡越精確，C正確；斜槽末端必須水平，才能保證小球離開斜槽后做

平拋運動，D錯誤。

(3)小球從斜槽末端飛出時，斜槽切線不水平，y軸方向不沿豎直方向，空氣

阻力對小球運動有較大影響，都會影響小球的運動軌跡或計數(shù)點的坐標值，從而

引起較大的實驗誤差，而斜槽不絕對光滑只會影響小球平拋的初速度大小，不會

影響實驗結果偏差大小，故A、B、D正確。

探索創(chuàng)

新實驗

例題2.某同學設計了一個研究平拋運動的實驗裝置,

如圖甲.在水平桌面上放置一個斜面，讓鋼球從斜面上由靜止?jié)L下，鋼球滾過桌

邊后便做平拋運動.在鋼球拋出后經過的地方放置一塊水平木板，木板由支架固

定成水平，木板所在高度可通過豎直標尺(未畫出)讀出，木板可以上下自由調

節(jié).在木板上固定二張白紙.該同學在完成裝置安裝后進行了如下步驟的實驗：

A.實驗前在白紙上畫一條直線，并在線上標出a、b、c三點，且"=從=20.00

cm,如圖乙

B.讓鋼球從斜面上的某一位置由靜止?jié)L下，調節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中

a點，記下此時木板與桌面的高度差hi=h

C.讓鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，調節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中

b點，記下此時木板與桌面的高度差〃2=〃+10.00(cm)

D.讓鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，調節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊

中c點，記下此時木板與桌面的高度差43=/i+30.00(cm)甲

Q41￡

乙

(1)下列說法中正確的是.

A.實驗時應保持桌面水平

B.每次應使鋼球從同一位置由靜止開始釋放

C.必須選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面

D.必須選擇對鋼球摩擦力盡可能小的桌面

⑵則該同學由上述測量結果即可粗測出鋼球的平拋初速度大小。0=

m/s,鋼球擊中。點時其豎直分速度大小為Vby=m/s.已知鋼球的重力加

速度為g=10m/s2,空氣阻力不計.(計算結果均保留兩位有效數(shù)字)

【答案】(l)AB(2)2.01.5

【解析】

(1)為了保證小鋼球拋出桌面時做的是平拋運動，則實驗時需要保持桌面水平，

故A正確；為了減小實驗誤差，保證每次小鋼球拋出桌面時的水平速度相等，則

每次應使小鋼球從同一位置由靜止開始釋放，故B正確；只要保證小鋼球從桌面

水平拋出時的速度相等即可，所以只需要保證小鋼球每次從同一位置由靜止釋放

即可，斜面與桌面可以不光滑，故C、D錯誤.

(2)在豎直方向△h=gt2

水平方向x=vot

其中△//=hbc—hab=10cm,

x=ab=bc—20cm

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得VO=2.0m/s

b點對應時刻為hac段時間的中間時刻,

C山五瓦“30X10-2

因此有兩=五=2X0.1m/s=1.5m/s.

G國0?在做“探究平拋運動的特點”的實驗時:

⑴鋼球拋出點的位置必須及時記錄在白紙上，然后從這一點畫水平線和豎直線

作為x軸和y軸，豎直線是用來確定的.(2)某同學通過實驗得到的軌跡

如圖甲所示，由軌跡可知，豎直距離yOA：：)，BC=,tOAtABtBC=

，這表明豎直方向是初速度為的運動.

甲⑶該同學在軌跡上選取間距較大的幾個

點，測出其坐標，并在直角坐標系內繪出了y—W圖像(如圖乙)，此平拋物體的

初速度00=0.49m/s,則豎直方向的加速度g=m/s2.(結果保留3位有效

數(shù)字)

【答案】(1)重垂線(2)1：3：51：1：1零勻加速直線(3)9.60

【解析】

(1)豎直線用重垂線確定，因為小球在豎直方向所受的重力是豎直向下的.

(2)由軌跡可知，豎直距離yoA:yAByitc—1：3：5:由于水平距離XOA=XAB=XBC,

則tOA=tAB=tBC,所以tOAtAB:，BC=1：1：1,在連續(xù)相等的時間內，豎直方向

的位移之比為1：3：5,表明豎直方向是初速度為零的勻加速直線運動，。點就

是拋出點.

（3）豎直方向有y=ggP,水平方向有x—vnt,則平拋運動的軌跡方程為y=式為

則斜率為券=緇=20,解得g-9.60m/s2.

G國@跳

在農田旁離地一定高度架有一水管，管口水平，小明根據(jù)學到的平

拋運動知識，只用一把卷尺，測量出水口單位時間內流出的最大水量（假設水從

出水口沿水平方向均勻流出，已知重力加速度為g）.步驟如下:

（1）如圖甲，關閉水閥，用卷尺測量出水龍頭

的內直徑D=cm；

（2）如圖乙，測量水管上沿離地高度H,打開水管閥門且將其調到出水量最大，記

下噴出水最遠的落地位置，關上閥門，測量出最遠位置到出水口的水平距離L,

則水流速度。=（用題中物理量的字母表示）;

⑶請推導單位時間出水量表達式。=（用題中物理量的字母表示）.

【答案】（1）4.50Q）八保（3）［兀。24恁

【解析】

⑴刻度尺讀數(shù)要估讀到最小分度的下一位，所以D=4.50cm：

（2）由平拋運動的公式

L=vt

“=%產

聯(lián)立可解得

v=L

（3）出水量。等于流速乘管的橫截面積，可得

Q=vS

,D,

5=兀廠=兀（,）2

聯(lián)立可解得

3噴水法

二二二二二：/0：1二

:如圖所示，倒置的飲料瓶內裝著水，瓶塞內插著兩根兩

端開口的細管，其中一根彎成水平，且水平端加接一根更細的硬管作為噴嘴。水

從噴嘴中射出，在空中形成彎曲的細水柱，它顯示了平拋運動的軌跡，可在裝置

一側豎直放置一玻璃板，將平拋運動的軌跡描在玻璃板上。

2.頻閃照相法

用數(shù)碼照相機可記錄下平拋運動的軌跡，如圖所示。由于相鄰兩幀照片間的

時間間隔是相等的，只要測量相鄰兩照片上小球的水平位移，就可以判斷平拋運

動水平方向上的運動特點。

例題3.如圖所示，這是噴出細水流的數(shù)碼相片，照片中刻度

尺的最小刻度為毫米，細水流是水平噴出的，試根據(jù)該照片研究:

勻加速直線運動；

(2)若g取10m/s2,試求水流噴出的速度。

【答案】見解析

【解析】

(1)根據(jù)水平方向是勻速運動，可以按水平方向的距離都等于2cm選取幾

個點，發(fā)現(xiàn)這幾個點恰好落在坐標紙的交點上，如(2,1)(4,4)(6,9)等，可見在

相等的時間間隔內，豎直方向的位移之比恰好等于1：3：5,則可證明平拋運動

在豎直方向的分運動是初速度為0的句加速直線運動。

(2)觀察發(fā)現(xiàn)，水流在水平方向的位移是0.04m時，豎直方向的位移也是0.04

m,根據(jù)h—^gt2,得水流噴出的速度龍心0.447m/So

(i)為了探究平拋運動的規(guī)律，老師做了如下兩個演示實驗:

①為了說明平拋運動的豎直分運動是自由落體運動，用如圖甲所示裝置進行

實驗。小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時8球被松開自由下落。關于該

實驗，下列說法正確的有0

甲A.所用兩球的質量必須相等

B.只做一次實驗發(fā)現(xiàn)兩球同時落地，即可以得到實驗結論

C.應改變裝置的高度多次實驗

D.本實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動

②如圖乙所示，兩個相同的弧形軌道M、N位于同一豎直面內，其中N軌道

的末端與光滑的水平地面相切。兩個完全相同的小鋼球P、。以相同的水平初速

度如同時從軌道M、N的末端射出，觀察到P落地時與Q相遇。只改變弧形軌

道M的高度，多次重復實驗，仍能觀察到相同的現(xiàn)象。這說明：

(2)為了進一步研究平拋運動，某同學用如圖丙所示的裝置

①為了準確地描繪出平拋運動的軌跡，下列要求合理的是。

A.小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止釋放

B.斜槽軌道必須光滑

C.斜槽軌道末端必須水平

D.本實驗必需的器材還有刻度尺和停表

②甲同學按正確的操作完成實驗并描繪出平拋運動的軌跡，以平拋運動的初

始位置。為坐標原點建立坐標系，如圖1所示。從運動軌跡上選取多個點，

根據(jù)其坐標值可以驗證軌跡符合>=加的拋物線。若坐標紙中每小方格的邊長

為L,根據(jù)圖中M點的坐標值，可以求出。=，小球平拋運動的初

速度優(yōu)=o(重力加速度為g)

,導致平

拋運動的初始位置缺失。他選取軌跡中任意一點0為坐標原點，建立坐標

系（x軸沿水平方向、y軸沿豎直方向），如圖2所示。在軌跡中選取A、B兩

點，坐標紙中每小方格的邊長仍為L,重力加速度為g。由此可知：小球從0

點運動到A點所用時間ti與從A點運動到B點所用時間t2的大小關系為：

n及（選填或“="）；小球平拋運動的初速度優(yōu)=

，小球平拋運動的初始位置坐標為（，）o

X

④丙同學將實驗方案做了改變，如圖3所示，他把桌子搬到墻的附近，調整

好儀器，使從斜槽軌道滾下的小球打在正對的墻上，把白紙和復寫紙附在墻上,

記錄小球的落點。然后等間距地改變桌子與墻的距離，就可以得到多個落點。如

果丙同學還有一把刻度尺，他是否可以計算出小球平拋時的初速度？請簡要闡述

理由。

I

重

垂:

線

”///

圖//3/

⑴①C②做平拋運動的物體在水平方向上做勻速直線運動（2）①AC

、管③=2岳Z-4L-L④可以用刻度尺測量落點與拋出

點之間的豎直距離y,測量墻與桌子的水平距離x,根據(jù)可得r=\后

則加=；三71，改變桌子與墻的水平距離X，測量多組X，y值，計算多組初

速度，取平均值即可

【解析】

（1）①本實驗應改變裝置高度多次實驗，發(fā)現(xiàn)兩球的下落時間總是相同，進

而說明平拋運動的豎直分運動是自由落體運動，但不能說明水平分運動是勻速直

線運動。由自由落體運動規(guī)律有。=上凡下落時間/=、用，與球質量無關，兩

球質量可以不等。

②小球0在光滑水平面上做勻速直線運動，改變弧形軌道M的高度，P球

從不同高度做平拋運動，落她時均與Q相遇說明相同時間內兩球運動相同的水

平位移，即平拋運動的水平分運動為勻速直線運動。

（2）①小球每次從斜槽上同一位置由靜止釋放，滑到斜槽末端時的速率一定，

保證平拋初速度不變，描出的是同一軌跡。斜槽軌道不必光滑。末端水平，才能

保證小球做平拋運動。本實驗不需要停表。

571

②由.丫=加得。=7v,將A7點坐標（5L,5L）代入得a=（5/）-，=互。根據(jù)x

③0、A,A、B間水平方向均為4個格，由可知，ti=t2oyAB-yoA=gT1,

4Li---

vo=^=2、2gL。小球豎直方向做自由落體運動，從開

始下落，相鄰相等時間內豎直位移之比為1：3：5,而yon：yAB=3：5,因此初

始位置坐標為（一包，-L）o

G國63

如圖所示，一農用水泵裝在離地面一定高度處，其出水管是水平的,

現(xiàn)僅有一鋼卷尺，請你粗略地測出水流出管口的速度大小和從管口到地面之間空

中水柱的質量（已知水的密度為"，重力加速度為g）：

除了已測出的水管內徑L外，你需要測量的物理量是（寫出物

理量名稱和對應的字母)：;

⑵水流出管口的速度表達式為。=;(請用已知量和待測量的符號

表示)

(3)空中水的質量的表達式為加=.(請用已知量和待測量的符號表示)

【答案】(1)水的水平射程S、管口離地的高度(3)畔

【解析】

(1)水流出水管后做平拋運動，需要測出水的水平射程s,管口離地的高度/?;

(2)設水管口離地高度為人，水柱的水平射程為s,水在空中的運動時間為/,

水做平拋運動，在水平方向：s=”,

在豎直方向：。=%產,

水的運動時間t—水的初速度:

(3)水管內徑為L,空中水的質量為：m=pV=pFR2pt=np(導書=獨會

薪嘴境繚合擺開練

1.用如圖所示裝置研究平拋運動.將白紙和復寫

紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上.鋼球沿斜槽軌道產?；潞髲?。點飛出，落

在水平擋板MN上.由于擋板靠近硬板一側較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側面

會在白紙上擠壓出一個痕跡點.移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復，白紙上將

留下一系列痕跡點.

A.斜槽軌道光滑

B.斜槽軌道末端水平

C.擋板高度等間距變化

D.每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球

(2)為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系.

a.取平拋運動的起始點為坐標原點，將鋼球靜置于。點，鋼球的(選填

“最上端”“最下端”或者“球心”)對應白紙上的位置即為原點；在確定y軸

時(選填“需要”或者“不需要”?軸與重垂線平行.b.若遺漏記錄平

拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：如圖所示，在軌跡上取A、8、。三

點，和8C的水平間距相等且均為x,測得AB和的豎直間距分別是yi和

”，則卷______1(選填“大于”“等于”或者“小于”).可求得鋼球平拋的初

速度大小為(已知當?shù)刂亓铀俣葹間,結果用上述字母表示).

(3)為了得到平拋物體的運動軌跡，同學們還提出了以下三種方案,

其中可行的是?

A.用細管水平噴出穩(wěn)定的細水柱，拍攝照片，即可得到平拋運動軌跡

B.用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時刻的位置，平滑連接各位置,

即可得到平拋運動軌跡

C.將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平

拋出，將會在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡

(4)伽利略曾研究過平拋運動，他推斷：從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不受空

氣阻力，不論它們能射多遠，在空中飛行的時間都一樣.這實際上揭示了平拋物

體.

A.在水平方向上做勻速直線運動

B.在豎直方向上做自由落體運動

C.在下落過程中機械能守恒

【答案】(1)BD(2)a.球心需要b.大于飛/；(3)AB(4)B

【解析】

(1)因為本實驗是研究平拋運動，只需要每次實驗都能保證鋼球做相同的平拋

運動，即每次實驗都要保證鋼球從同一高度無初速度釋放并水平拋出，沒必要要

求斜槽軌道光滑，因此A錯誤，B、D正確；擋板高度可以不等間距變化，故C

錯誤.