2023年高考數(shù)學(xué)真題匯編一輪二輪復(fù)習(xí)用書(shū)（含2022年高考真題）

目錄

專(zhuān)題01集合、常用邏輯用語(yǔ)與復(fù)數(shù)................................1

專(zhuān)題02不等式..................................................8

專(zhuān)題03函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I（選填題）....................12

專(zhuān)題04導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（選填題）.................................22

專(zhuān)題05導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（解答題）.................................26

專(zhuān)題06數(shù)列（選填題）.........................................49

專(zhuān)題07數(shù)列（解答題）.........................................54

專(zhuān)題08平面向量...............................................65

專(zhuān)題09三角函數(shù)與解三角形.....................................72

專(zhuān)題10平面解析幾何（選填題）.................................93

專(zhuān)題11平面解析幾何（解答題）.................................106

專(zhuān)題12立體幾何（選填題）.....................................124

專(zhuān)題13立體幾何（解答題）.....................................134

專(zhuān)題14計(jì)數(shù)原理...............................................150

專(zhuān)題15統(tǒng)計(jì)、概率與隨機(jī)變量問(wèn)題...............................155

專(zhuān)題01集合、常用邏輯用語(yǔ)與復(fù)數(shù)

有事沒(méi)事刷兩題!

■y1集合概念及其運(yùn)算】

1.（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知全集。={1,2,3,4,5},集合〃={1,2},N={3,4},則

Q(MUN)=()

A.{5}B.{1,2}c.{3,4}D.{1,2,3,4)

2.(2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)(文)試題)設(shè)集合/={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},則"flN=()

A.{7,9}B.{5,7,9}c.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

3.(2022年乙卷理)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M滿(mǎn)足G；M={1,3},則()

A.2GMB.3GMD.5

4.(202「全國(guó)高考真題)設(shè)集合力=卜卜2<%<4},5={2,3,4,5},則zn3=()

A.{2}B.{2,3}c.{3,4}D.{2,3,4}

5.【2019?全國(guó)n卷文數(shù)】已知集合/=*卜>一1},5={x|x<2},則zn8=()

4(-l,+oo)S.(-oo,2)C,(-l,2)D0

6.(2022年乙卷文)集合M={2,4,6,8,10},N={x[—l<x<6},則加0%=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10)

7.(2021?浙江高考真題)設(shè)集合/={x|x21},5={x|-l<x<2},則408=()

A.1x|x>-1}B.{x|xNl}C.{x|-1<X<1}D.{x[14x<2}

8.(2020?浙江卷)已知集合「="|1<工<4},0={2<X<3},貝IJPCIO()

A.{x11<x<2}B,{%|2<X<3}C,{x|3<x<4}D,{x11<x<4}

9.(2020?山東卷)設(shè)集合A={x|l眾43},8={x|2<x<4},則AUB=()

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

10.(2022年新高考全國(guó)1卷)若集合“={X|、6<4},N={X\3X>1},則A/nN=()

A.{x[0<x<2}B,<x—<x<2>C.1x|3<x<16jD.x—<x<16>

3

11.【2018?全國(guó)I卷理】已知集合/=卜卜2—x-2>o},則C&/=()

A.1x|-l<x<2}B.|x|-l<x<21c,{xIx<-1}U{xIx>2}D.{xIx<-1}U{xIx?2}

12.12019?全國(guó)HI卷理】已知集合/={—1,0,1,2},8="|/?1},則/c8=()

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2)

13.12017?全國(guó)I卷理】已知集合A={x|x<l},B={x\3r<1},則()

A.PI5={xIx<0}B.NU8=RC.ZU8=*|x>l}D.Ap\B=0

14.(2022年甲卷理)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合/={-1,2},8=卜|/一4》+3=0},則&(/U8)=

()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

15.【2019?全國(guó)I卷理】已知集合A/={x|—4<x<2},N={x|x2-x-6<0},則"CN=()

A.{x[T<x<3}B.{X[T<X<-2}C.{X|-2<X<2}D.{X|2<x<3}

16.【2019?全國(guó)H卷理】設(shè)集合A={X|X2-5X+6>0},8={X|X-1<0},貝ljAcB=()

A.(-00,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+8)

【集合中的個(gè)數(shù)問(wèn)題】

1.12017?全國(guó)m卷文數(shù)】已知集合7={1,234},8二{2,4,6,8},則力05中元素的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

2.(2020新課標(biāo)III文)已知I集合4={1,235,7,11},5={x13<x<15},則4c8中元素的個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

3.12018?全國(guó)H卷理】已知集合力={"，>)卜2+/忘3,xsZ，ywZ},則/中元素的個(gè)數(shù)為()

A.9B.8C.5D.4

4.【2017?全國(guó)III卷理】已知集合4={(%/)|/+、2="，B={(<x9y)\y=x},則4nB中元素的個(gè)數(shù)為()

A.3B.2C.1D.0

5.(2020?新課標(biāo)m理)己知集合4={('))|工/￡4,歹之?,B={(x,y)\x+y=S}f則/口6中元素的個(gè)數(shù)為

()

A.2B.3C.4D.6

6.(2012年湖北，文1】已知集合2={%，-3x+2=0,xeR),B={x\0<x<5,xeN},則滿(mǎn)足條件4=Cq5

的集合C的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【集合間的關(guān)系】

1.12011福建，理1】i是虛數(shù)單位，若集合5={-1,0,1},則()

2

A.iGSB.i2GSC.i3GSD.-GS

i

2.12012新課標(biāo)卷1,理1】已知集合人={X|X2-2X>0},B=，則()

A、AnB=0B、AUB=RC、BUAD、AUB

3.12011浙江，理1]若P={x|x<l},0={x|x>-1}，則()

A.P=0B.QjPC.CRPCQD.QcCRP

4.(2021?全國(guó)高考真題(理))已知集合5=[卜=2〃+1,〃ez},7={//=4〃+l,wez},則Sf|T=()

A.0B.SC.TD.Z

1集合含參問(wèn)題】

1.12017,江蘇卷】已知集合/={1,2},B={a,a2+3},若/f]8={l},則實(shí)數(shù)『的值為▲.

2.12017?全國(guó)H卷理】設(shè)集合力={1,2,4},3=卜卜2_以+加=0}.若/08={1},則8=()

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

3.(2020新課標(biāo)I理)設(shè)集合4二伊卜2-440},B={x\2x+a<Q}fK4nB={x|-2<x<l},則o=()

A.-4B.-2C.2D.4

4.12011北京，理1】已知集合尸={x|/41},M={a}.若PUM=P，則a的取值范圍是()

A.(-8,-1]B.[1,+8)C.[-1,1]D.(-8,-1]U[1.+8)

【與集合有關(guān)的創(chuàng)新問(wèn)題】

1.(2012課標(biāo)，理1).已知集合/二{1,2,3,4,5},5={(x,y)\x^A,yA,x-yeA],則3中

所含元素的個(gè)數(shù)為()

A.3B.6C.8D.10

2.【2015湖北】已知集合力={(x,y),2?],x/wz},5={(x,y)||2,2,x9yeZ},定義集合

4十8={(%+工2，y+歹2)|(不,)￡4(工2,則力十8中元素的個(gè)數(shù)為()

A.77B.49C.45D.30

3.【2013廣東，理8】設(shè)整數(shù)〃24,集合X={1,2,二…,〃},令集合S={(x,y,z)|x,y,zeX,且三條件

x<_y<z,y<z<x,z<x<y恰有一個(gè)成立}，若(x),z)和(z,w,x)都在S中，則下列選項(xiàng)正確的是()

A.(y,z,W)GS,(x,y,w)eSB.(y,z,w)eS,(x,y,vv)eS

C.(y,z,w)^S,(x,y,vv)eSD.(y,z,vv)eS,(x,y,w)eS

【命題及其關(guān)系】

1.（2020新課標(biāo)m理16）關(guān)于函數(shù)〃x）=sinx+—.

sinx

①/（x）的圖像關(guān)于夕軸對(duì)稱(chēng)；②/（X）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);

③〃x）的圖像關(guān)于x=］對(duì)稱(chēng)；④“X）的最小值為2.

其中所有真命題的序號(hào)是.

2.（2017新課標(biāo)I）設(shè)有下面四個(gè)命題

11

p｝：若復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足上￡R,則Z￡R;p2：若復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足Z2￡R,則ZWR;

z

2：若復(fù)數(shù)Z1,Z2滿(mǎn)足Z,CR，則Z1=^；p4：若復(fù)數(shù)zeR,則三eR.

其中的真命題為（）

A.P［,2B.P|,p4C.p2,P3D.P2,p4

3.（2011新課標(biāo)）已知4,5均為單位向量，其夾角為。，有下列四個(gè)命題

0a+b|>1=6e[0,—)p2：I?+A|>1<=>^G(-y-,7l]

7Tjr

p3-.\a-b\>\^>0e[O,-)P4:|〃一力>1=6€(y^l

其中真命題是()

A.p“4B.Pi，P3C?P2J3D.p2,p4

2

4.（2012新課標(biāo)，理3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)2=-------的四個(gè)命題：四：|z|=2；p,：z2=2i；2：Z的共轎

-1+z

復(fù)數(shù)為1+入p4：Z的虛部為-1;其中真命題為（）

A.p2,p3B.p、，p?C.pz，P4D.ps，p4

5.（2013陜西文）設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）

A.若z?2,貝Uz是實(shí)數(shù)B.若z2<0,則z是虛數(shù)

C.若z是虛數(shù)，KOz2>0D.若z是純虛數(shù)，則z2<0

6.（2011山東）已知a也cwK,命題“若a+/?+c=3,則/+〃+,23”的否命題是（）

A.若a+6+cH3,貝！la?+/+c?<3B.若a+b+c=3,貝Ua?+/<3

C.若a+b+co3,則。2+/+<?23D.若/+62+，223,則a+b+c=3

7.（2018北京）能說(shuō)明“若/（x）>/（0）對(duì)任意.的xe（0,2］都成立，則/（x）在［0,2］上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)

函數(shù)是.

【充分必要條件】

1.（2020年高考浙江卷6）已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線加，n,l,則“加，〃，/在同一平面”是“加，〃，/

兩兩相交”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2020年高考天津卷2）設(shè)aeR,則“。>1"是>°”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2018上海）已知aeR,則"a〉l"是<1"的（）

a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2020年高考北京卷）已知必僅€11，則“存在左€2，使得&=反+（_1）￡口”是“5足口=g114”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2019全國(guó)］I理7）設(shè)a,6為兩個(gè)平面，貝b〃6的充要條件是（）

A.a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與6平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與6平行

C.a,6平行于同一條直線D.a,6垂直于同一平面

6.（2014新課標(biāo)2）函數(shù)/（X）在x=Xo處導(dǎo)數(shù)存在，若p：,q：x=x（）是/（X）的極值點(diǎn)，則

A.p是q的充分必要條件B.p是q的充分條件，但不是,的必要條件

C.p是q的必要條件，但不是g的充分條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

7.（2019北京文6）設(shè)函數(shù)/（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)）,則"6=0"是"f（x）為偶函數(shù)”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.（2019北京理7）設(shè)點(diǎn)A&U不共線，則"A3與AC的夾角是銳角"是"W8+的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.（2019浙江5）若a>0,b>0,則"a+b""是"。加4"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10.（2017北京）設(shè)所，〃為非零向量，則”存在負(fù)數(shù);I,使得"7=力1"是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

11.（2018北京）設(shè)a,b均為單位向量，貝?。?|3a+“"是_1_/>"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

12.（2016年北京）設(shè)a,力是向量，則“同=|臼"是"|a+b|=|a-b|"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【復(fù)數(shù)概念及其運(yùn)算】

1.（2021?浙江高考真題）已知。￡R,（1+而）=3+。（，為虛數(shù)單位）,則。二（）

A.B.1C.-3D.3

2.（2021?北京高考真題）在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足(l—i)Z=2,則2=()

A.B.2-iC.\-iD.1+2

3.（2021?全國(guó)高考真題）已知z=2—i，貝!jz（z+i）=（)

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

4.(2022年新高考全國(guó)1卷)若i(l—z)=l,則z+N=()

A.-2B.-1C.1D.2

5.(2021?全國(guó)高考真題(理))設(shè)2(z+z)+3(z-z)=4+6i,則2=()

A.1—2iB.1+2zC.1+zD.

6.(2022年甲卷理)若z=-l+JJi，貝IJ二zi一=()

zz-1

1技10.

A.—1+V3iB.-1—y/^iC.-------1-------1D.------------1

3333

7.(2022年乙卷理)已知z=l—2i,且z+Q三+b=0,其中a,。為實(shí)數(shù)，則()

A.a=1力=一2B,a=-1,b=2C,a=1,6=2D.a=-1,/?=-2

8.（2021?江蘇高考真題）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（l+i）z=3-i,則z的虛部等于（）

A.4B.2C.-2D.-4

9.（2020?新課標(biāo)HI理）復(fù)數(shù)」的虛部是（）

1-31

3113

A.----B.----C.一D.—

10101010

10.（2020?浙江卷）已知aCR,若a-l+（a-2）R為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則a=()

A.1B.-lC.2D.-2

11.（2022年乙卷文）設(shè)（l+2i）a+b=2i,其中a,6為實(shí)數(shù),則（)

A.a=1,/)=-1B.a=1,6=1C.Q=—1/=1D.a=-l

12.(2020?新課標(biāo)［理)若z=l+/,則|z2-2z|二()

A.0B.1C.V2D.2

13.【2019年高考天津卷理數(shù)】i是虛數(shù)單位，則的值為_(kāi)___________.

1+1

14.【2019年高考浙江卷】復(fù)數(shù)z=」一（i為虛數(shù)單位），則|z|=____________

1+1

3-i

15.【2019年高考全國(guó)I卷文數(shù)】設(shè)2=——，則|z|=（）

1+21

A.2B.V3c.72D.1

16.（2018年全國(guó)I卷文理）設(shè)2=1二+21,則|z|=（）

1+1

A.0B.yC.1D.72

【復(fù)數(shù)的幾何意義】

2-i

1.(2021?全國(guó)高考真題)復(fù)數(shù)——在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()

1-31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.【2019年高考全國(guó)U卷理數(shù)】設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)I對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.(2020?北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),貝().

A.1+2zB.-2+iC.1—2iD.—2—i

4.12017北京文理】若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

(A)(—8,1)(B)(—8,-1)(C)(1,+°°)(D)(-1,+°0)

5.【2019年高考全國(guó)I卷理數(shù)】設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則()

A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2IC.x2+(J>-1)2=1D.x2+(j^+l)2=1

6.(2020?新課標(biāo)II)設(shè)復(fù)數(shù)Z],Z2滿(mǎn)足㈤=%|=2,Z|+Z2=JJ+i，則|Z]-Z21=.

專(zhuān)題02不等式

有事沒(méi)事刷兩題!

【解不等式】

1.12017?上海卷】不等式X二—」1>1的解集為

X

2.(2012?新課標(biāo)，文11)當(dāng)0<xW；時(shí)，4'<logax,則a的取值范圍是()

(A)(0,(B)亭1)(C)(1,@(D)訴2)

3.(2020?北京卷)已知函數(shù)/(x)=2X—X—l,則不等式/(x)>0的解集是().

A.(-1,1)B.(-oo,-l)U(l,+°o)C.(0,1)D.(-00,0)U(l,+oo)

4.(2022年新高考全國(guó)2卷)(多選題)若x,y滿(mǎn)足f+/一肛=1,則()

A.x+y<\B.x+y>-2C.x2+y2<2D.x2+y2>\

5.(2014江蘇)已知函數(shù)/(x)=，+加》-1,若對(duì)于任意x機(jī)+1],都有/(x)<0成立，則實(shí)數(shù)"，的取值范

圍是?

6.(2012江蘇)已知函數(shù)/(x)=x2+ax+b(a,/,eR)的值域?yàn)閇0,+8),若關(guān)于x的不等式/(x)<c的解集為

(m，m+6),則實(shí)數(shù)c的值為.

X"―9

7.(2012江西)不等式----->0的解集是____________

x—2

8.(2021?江蘇高考真題)已知函數(shù)/(x)=log3(x2—2ax+a)的定義域是火.

(1)求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)解關(guān)于x的不等式優(yōu)J’，*>二.

【不等關(guān)系】

1.(2016年北京)已知￡火，且歹>0,則()

A.--->0B.sinx-sin^>0C.(―)A-(―);，<0D.Inx+Iny>0

xy22

2.（2014山東）若a>b>0,c<d<0,則一定有（）

ababahah

A.—>—B.一<—C.—>-D.—<—

cdcddcdc

3.(2017山東)若且。6=1,則下列不等式成立的是()

A,Q+:<微<10g2(Q+6)B.1<log2(a+b)<1

rQd--b-

C.a+1<log(a+/>)<^

2D.log)(Q+b)<Qd<

&2')b2a

4.（2014四川）已知實(shí)數(shù)X/滿(mǎn)足/<屋（0<。<1）,則下列關(guān)系式恒成立的是（)

11

A.——>——B.ln(x2+1)>ln(j^2+1)C.sinx>sinyD.丫3>;?

x+1y+1

5.【2017?北京卷】能夠說(shuō)明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c,則a+b>c"是假命題的一組整數(shù)a,b,

的值依次為.

【基本不等式及其應(yīng)用】

1.（2020上海13）下列不等式恒成立的是()

2222

A.tz+/)<labB.a+h>-2abC.a+h>-2yl\ah\D.a-\-h<2^\ab\

已知函數(shù)（）（）在時(shí)取得最小值，則

2.（2013四川）/x=4x+@x>0,4>0x=3a

X

3.(2013福建)若2、+2'=1,則x+y的取值范圍是（）

A.[0,2]B.[-2,0]C.[—2,+co)D.(-oo,-2]

若（）茄，則的最小值是（）

4.（2014重慶）log43a+4b=log2Ja+b

A.6+25/3B.74-2,\/3C.6+D.7+473

5.（2013山東）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足V-3盯+4必-z=0.則當(dāng)受取得最大值時(shí),

Z

212

—I----------的最大值為（）

xyz

9

A.0B.1c.一D.3

4

6.(2012浙江)若正數(shù)滿(mǎn)足x+3y=5中，則3x+4y的最小值是（）

2428

A.—B.—C.5D.6

55

7.(2011陜西)設(shè)0<a<6,則下列不等式中正確的是（）

A.a<b<y[ab<+r-ra+b

B?a<y/ab<-------<b

22

C.a<y[ah<h<+D

2-""Wb

8.（2014浙江）已知實(shí)數(shù)a,6,c滿(mǎn)足a+6+c=°,a2+b2+c2^\,則。的最大值是

9.12018?天津卷】已知。，力eR,且。-36+6=0,則2"+1的最小值為,

10.12017?山東卷文數(shù)】若直線二+[=1（。>0,b>0）過(guò)點(diǎn)（1,2）,則2a+b的最小值為_(kāi)__________.

ab

11.（2021?全國(guó)高考真題（文））下列函數(shù)中最小值為4的是（）

..44

A.y=x2+2x+4B.y=|sinx|+p~?c.y=2x+22-xD.y=lnx+——

|smx|Inx

12.【2019?浙江卷】若a>0,6>0,貝廣a+b?4"是"。6（4"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

13.【2019年高考天津卷文理】設(shè)xeR,則"x2-5x<0"是"匕一1|<1"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

14.（2020?山東卷）已知。>0,b>0,且a+b=l,則（）

A.a2+b2>-abD.\[a+\[b<5/2

B.2->-C.log2a+log2b>-2

22

(x+l)(2y+l)

15.【2019?天津卷文數(shù)】設(shè)x>0,y>0,x+2y=4,則^一八,」的最小值為

16.【2017?天津卷】若a/eR,ab>0,則的最小值為

ah

11Q

17.（2020?天津卷）已知Q>0,b>0,且。6=1,則+——的最小值為_(kāi)_______.

2a2ba+b

18.（2021?天津高考真題）若。>0,6>0,貝ij'+￡+b的最小值為_(kāi)__________.

ab

19.（2020?江蘇卷）+/=l（x,ye/?）,則金+丁的最小值是.

20.（2021?江蘇高考真題）已知僉函數(shù)/（X）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a,6滿(mǎn)足

12

/（2a）+/優(yōu)—4）=0則一：的最小值是（）

a+1b

24

A.-B.-C.2D.4

33

【不等式的應(yīng)用】

1.【2017?江蘇卷】某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸，每次購(gòu)買(mǎi)X噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用

為4X萬(wàn)元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則X的值是.

2.12017?北京卷文數(shù)】某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

(i)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)：

(ii)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；

(iii)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).

①若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為.

②該小組人數(shù)的最小值為.

3.【2019年高考北京卷文理】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、

桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷(xiāo)量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo)：一次購(gòu)

買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%.

①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付元：

②在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折，則x的最大值為.

4.(2021?江蘇高考)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本歹萬(wàn)元與年產(chǎn)量X噸

2

之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為歹=5-24X+2000,已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為110噸.

(1)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低?并求最低平均成本；

(2)若每噸產(chǎn)品的平均出廠價(jià)為24萬(wàn)元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)?并

求最大利潤(rùn).

專(zhuān)題03函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)（選填題）

有事沒(méi)事刷兩題！

【函數(shù)概念問(wèn)題】

L（2019?江蘇卷）函數(shù)y=,7+6%-不2的定義域是.

2.（2018?江蘇卷）函數(shù)/（x）=Jog24—1的定義域?yàn)?

3.（2022年北京卷）函數(shù)/（x）='+JQ的定義域是

X

4.（2016年全國(guó)II卷）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)歹=10「的定義域和值域相同的是（）

1

A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=—j=

5.（2022年浙江卷）已知2"=5,log83=b,則4。-36=（）

A.25B.5C.—D.一

93

6.12018?全國(guó)I卷文數(shù)】已知函數(shù)/(x)=log2(f+a),若"3)=1,則。=

l+log?(2-x),x<1

7.(2015新課標(biāo)H)設(shè)函數(shù)/(x)=-,則/(—2)+/(10g212)=()

2',x三1

A.3B.6C.9D.12

8.（2021?浙江高考真題）已知aeR,函數(shù),⑴=2若/[/（網(wǎng)]=3,則4=.

2

3

9.（2020?江蘇卷）已知片f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)相0時(shí)，f（x\=x，則片8）的值是.

10.（2019?全國(guó)H卷）已知/（X）是奇函數(shù)，且當(dāng)XV。時(shí),/（%）=-產(chǎn),若/（由2）=8,則。=

11.12019?全國(guó)H卷文數(shù)】設(shè)/（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)機(jī)0時(shí)，/（x）=e'-l,則當(dāng)x<0時(shí)，/（x）=（）

A.e-lB.e~x+1C.-e-x-1D.-e~x+1

【函數(shù)圖像問(wèn)題】

4x

L（2020天津卷）函數(shù)y=F-的圖象大致為（）

X+1

Qinv+Y

2.（2019?全國(guó)I卷理）函數(shù)/3=":--------三在［-兀，兀］的圖像大致為（）

COSX+X

3.（2019?全國(guó)HI卷理）函數(shù)歹=/于在［—6,6］的圖像大致為（）

5.（2022甲卷理）函數(shù)y=（3'—3T）COSX在區(qū)間—的圖象大致為（）

2xcosx2sinx

D.

1.(2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)(文)試題)下列函數(shù)中是增函數(shù)的為(）

A./（x）=—xB.C.f（x）=x2D.7（X）=Vx

2.（2015北京）下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）

A.y-e~xB.y-x3C.y=lnxD.y=|x|

3.【2017?全國(guó)n卷文數(shù)】函數(shù)/(x)=ln(/—2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(-co,-2)B.(-oo,l)C.(l,+oo)D.(4,+co)

4.(2020?新課標(biāo)H文)設(shè)函數(shù)/(乃=彳3-4，則/(x)()

X

A.是奇函數(shù)，且在。+8)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在0+8)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減

5.(2017?北京卷)已知函數(shù)/(刈=3,-(；廠，則/(X)()

A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B,是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

1—Y

6.(2021?全國(guó)高考真題(理))設(shè)函數(shù)/'(》)=——，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

1+X

A./（x-l）-lB./（X-1）+1C./（X+1）-1D./（x+l）+l

7.(2021?全國(guó)高考真題)已知函數(shù)/(x)=/(a2-2-')是偶函數(shù)，則。=.

8.(2019?北京卷)設(shè)函數(shù)/(x)=e*+aeT為常數(shù)).若/(x)為奇函數(shù)，則。=；若/(x)是我

上的增函數(shù)，則。的取值范圍是.

9.(2015年理科數(shù)學(xué)(新課標(biāo)I))若函數(shù)f(x)=xln(x+Ja+x2)為偶函數(shù),貝.

10.12018?全國(guó)IH卷文數(shù)】已知函數(shù)/(x)=ln(JT7)'—x)+l,〃a)=4,則〃—a)=.

11.(2013遼寧)已知函數(shù)/(x)=ln(Jl+9x2