2022年福建省龍巖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年福建省龍巖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

2.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

3.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

8.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

9.A.1/3B.1C.2D.3

10.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

11.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

13.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

14.

15.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.

18.

19.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

20.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定二、填空題(20題)21.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

22.微分方程y'=2的通解為__________。

23.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

24.

25.

26.27.若當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

28.

29.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

30.

31.設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.證明：49.求微分方程的通解．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

51.

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.

54.55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

3.B本題考查的知識點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

4.D

5.D

6.A

7.C本題考查的知識點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

8.C解析：

9.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

10.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

11.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

12.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

13.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

14.C

15.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

16.B

17.B

18.D

19.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

20.C

21.本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

22.y=2x+C

23.y=1/2

24.

25.

26.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

27.6；本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

28.

解析：

29.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

30.eyey

解析：31.y＝f(1)．

本題考查的知識點(diǎn)有兩個：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

32.

解析：

33.

34.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

35.

36.11解析：

37.

38.

39.11解析：

40.2

41.

則

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

列表：

說明

48.

49.

50.

51.

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.由二重積分物理意義知

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％58.由等價無窮小量的定義可知59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

61.

62.63.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：極限的運(yùn)算；極限值是個確定的數(shù)值．

64.

65.66.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要

將