初中數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)下冊(cè)一次函數(shù)試題

初中數(shù)學(xué)師大版八年下冊(cè)一次函數(shù)題一次函數(shù)經(jīng)典講練新課指南1.知識(shí)與技能:(1)解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概,能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式會(huì)一次函數(shù)的圖;(3)知道兩個(gè)條件可確定一個(gè)一次函數(shù),能由兩個(gè)條件求出一些簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式過程與方法:歷探索一次函數(shù)圖象的作圖過程和一次函數(shù)圖象的性,初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟及由函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì)的能力情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過一次函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的探究,充分發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,在解決實(shí)際問題的過程中廣泛使用了分類討論形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,同時(shí),學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)際生產(chǎn)、生活的需,反之,又服務(wù)于生產(chǎn)、生活實(shí)際.4.重點(diǎn)與難:重點(diǎn)是理解次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟,熟練作出一次函數(shù)的圖象掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì),由兩個(gè)已知條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式.難點(diǎn)是根據(jù)題設(shè)的條件尋找一次函數(shù)關(guān)系式,熟練作出一次函數(shù)的圖象握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出一次函數(shù)的表達(dá)式.教材解讀數(shù)學(xué)與生活一根彈簧,長(zhǎng)度為12cm,當(dāng)彈簧下面每掛質(zhì)量的物體時(shí),彈簧就伸長(zhǎng)0.5cm,那么彈簧總長(zhǎng)度y(原長(zhǎng)+伸長(zhǎng)長(zhǎng)(單位cm)與彈簧所掛物體的質(zhì)量x(單位:kg)的關(guān)系是,當(dāng)x2時(shí),y.思考討論彈簧的總長(zhǎng)度y彈簧原長(zhǎng)度+彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度已知彈簧的原長(zhǎng)度是12cm,每掛質(zhì)量的物體簧伸長(zhǎng)那么掛xkg的物體時(shí),彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度為0.5xcm,所以y12+0.5x,當(dāng)x2,y12+0.5213(cm).那,數(shù)關(guān)系式y(tǒng)12+0.5x是什么函數(shù)呢?它的圖象情況如何其性質(zhì)如何?知識(shí)詳解知識(shí)點(diǎn)1

一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念若兩個(gè)變量間的關(guān)系式可表示成ykx+b(k,b為常數(shù)k≠0)的形式,則稱x一次函數(shù)x自變量),特別地,當(dāng),稱y是的正比例函數(shù)例如:y2x+3,y-x+2,yx等都是一次函數(shù),yx,y-x是正比例函數(shù).【說明】(1)一次函數(shù)的自量的取值范圍是一切實(shí),但在實(shí)際問題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來確定.(2)一次函數(shù)為常數(shù),b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相,即自變量x次數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)k必須是不為零的常數(shù),b可為任意常數(shù).當(dāng)b0,k≠0時(shí),yb仍是一次函數(shù).當(dāng)b0,k0時(shí),它不是一次函數(shù).探究交流有人說:“正比例函數(shù)是一次函數(shù),次函數(shù)也是正比例函數(shù)它們沒什么區(qū)別.”點(diǎn)撥這種說法不完全正確.正比例函數(shù)是一次函,但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù),只有當(dāng)b0時(shí),一次函數(shù)才能成為正比例函數(shù).知識(shí)點(diǎn)2

確定一次函數(shù)的關(guān)系式根據(jù)實(shí)際問題中的條件正確地列出一次函數(shù)及正比例函數(shù)的表達(dá),實(shí)質(zhì)是先列出一個(gè)方程,再用含x的代數(shù)式表示知識(shí)點(diǎn)3

函數(shù)的圖象把一個(gè)函數(shù)的自變x與所對(duì)應(yīng)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.畫函數(shù)圖象一般分為三步:列表、描點(diǎn)、連線.知識(shí)點(diǎn)4

一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)為常數(shù),k≠0)的圖象是一條直線,所以一次函數(shù)ykx+b的圖象也稱為直線ykx+b.由于兩點(diǎn)確定一條直線,因此在今后作一次函數(shù)圖象時(shí),只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn),再連成直線即可,一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)直線與y軸的交點(diǎn)(0,b),直線與的交點(diǎn)(-,0).但也不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn)畫正比例函數(shù)圖象時(shí),只要描出點(diǎn)(0,0),(1,k)即可.知識(shí)點(diǎn)5

一次函數(shù)ykx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的性質(zhì)(1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向k>0時(shí),y的值隨x值的增大而增大;k?O時(shí),y的值隨x值的增大而減小.(2)|k|大小決定直線的傾斜程度即|k|越大,直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大(直線陡),|k|越小,直線與x軸相交的銳角度數(shù)越小直線緩);(3)b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置;當(dāng)b>0時(shí),直線與y軸交于正半軸上;當(dāng)b<0時(shí),直線與y軸交于負(fù)半軸上;當(dāng)b0時(shí),直線經(jīng)過原點(diǎn),是正比例函數(shù).(4)由于k,b的符號(hào)不同,直線所經(jīng)過的象限也不同;①如圖11-18(l)所示,當(dāng)k>0,b>0時(shí),直線經(jīng)過第一、二、三象(直線不經(jīng)過第四象限);如圖11-18(2)所示,當(dāng)k>0,b?O時(shí),直線經(jīng)過第一、三、四象(直線不經(jīng)過第二象限);如圖11-18(3)所示,當(dāng)k?O,b>0時(shí),直線經(jīng)過第一、二、四象(直線不經(jīng)過第三象限);如圖11-18(4)所示,當(dāng)k?O,b?O時(shí),直線經(jīng)過第二、三、四象(直線不經(jīng)過第一象限).(5)由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小k相同,說明這兩個(gè)銳角的大小相等且它們是同位角,因此,它們是平行的.外,從平移的角度也可以分析,例如:直線yx+1可以看作是正比例函數(shù)yx向上平移一個(gè)單位得到的.知識(shí)點(diǎn)6

正比例函數(shù)ykx(k≠0)的性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象必經(jīng)過原點(diǎn);當(dāng)k>0時(shí),圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小.知識(shí)點(diǎn)7

點(diǎn)P(x0,y0)與直線ykx+b的圖象的關(guān)系如果點(diǎn)P(x0,y0)在直線ykx+b的圖象上那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)kx+b;如果x0,y0是滿足函數(shù)解析的一對(duì)對(duì)應(yīng)值,那么x0,y0為坐標(biāo)的點(diǎn)P(1,2)必在函數(shù)的圖象上.例如:點(diǎn)P(1,2)滿足直線yx+1,x1,y2,則點(diǎn)在直線yx+l的圖象上;點(diǎn)P′(2,1)不滿足解析式y(tǒng)x+1,因?yàn)楫?dāng)x2時(shí)y3,所以點(diǎn)P′(2,1)不在直線yx+l的圖象上.知識(shí)點(diǎn)8

確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件由于正比例函數(shù)ykx(k≠中有一個(gè)待定系數(shù)k,只需一個(gè)條件(如一對(duì)x,y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值由于一次函數(shù)≠0)中有兩個(gè)待定系數(shù)k,b,需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k,b的方程求得k,b的值,這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)的值.知識(shí)點(diǎn)9

待定系數(shù)法先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系),再據(jù)條件列出方程(或方程組),出未知系數(shù),從而得到所求結(jié)果的方法叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如:函數(shù)ykx+b中,k,b就是待定系數(shù)知識(shí)點(diǎn)10

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟設(shè)函數(shù)表達(dá)式為將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式解方程(組);(3)求出k與b的值,得到函數(shù)表達(dá)式.例:已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,1)和(-1,-3)此一次函數(shù)的關(guān)系式.解:設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為≠0),由題意可知,解∴此函數(shù)的關(guān)系式為【說明】本題是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系,具體步驟如下:第一步,設(shè)(根據(jù)題中要求的函數(shù)“設(shè)”關(guān)系式其中是未知的常量,且k≠0);第二,(根據(jù)題目中的已知條,列方(或方程),解這個(gè)方(或方程組),求出待定系數(shù)k,b);第三步,求(把求得的的值代回到“設(shè)”的關(guān)系式y(tǒng)kx+b中);第四步,寫(寫出函數(shù)關(guān)系式).思想方法小結(jié)(1)函數(shù)方法.函數(shù)方法就是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來分析題中的數(shù)量關(guān),抽象、升華為函數(shù)的模,進(jìn)而解決有關(guān)問的方法.函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,靈活運(yùn)用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問題(2)數(shù)形結(jié)合法.數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合,析、研究、解決問題的一種思想方法,數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問題時(shí),能起到事半功倍的作用.知識(shí)規(guī)律小結(jié)(1)常數(shù)k,b對(duì)直線ykx+bk≠0)位置的影響.①當(dāng)b>0時(shí),直線與y軸的正半軸相交;當(dāng)b0時(shí),直線經(jīng)過原點(diǎn);當(dāng)b?0時(shí),直線與y軸的負(fù)半軸相交.②當(dāng)k,b異號(hào)時(shí),即->0時(shí),直線與x軸正半軸相交;當(dāng)b0時(shí),即-0時(shí),直線經(jīng)過原點(diǎn);當(dāng)k,b同號(hào)時(shí),即-?0時(shí),直線與x軸負(fù)半軸相交.③當(dāng)b>O,b>O時(shí),圖象經(jīng)過第一、二、三象限;當(dāng)k>0,b0時(shí),圖象經(jīng)過第一、三象限;當(dāng)b>O,b<O時(shí),圖象經(jīng)過第一、三、四象限;當(dāng)k?O,b>0時(shí),圖象經(jīng)過第一、二、四象限;當(dāng)k?O,b0時(shí),圖象經(jīng)過第二、四象限;當(dāng)b<O,b<O時(shí),圖象經(jīng)過第二、三、四象限.(2)直線ykx+b(k≠0)與直線ykxk≠0的位置關(guān)系.直線ykx+bk≠0平行于直線ykxk≠0當(dāng)b>0時(shí),把直線向上平移b個(gè)單位,可得直線ykx+b;當(dāng)b?O時(shí),把直線向下平移|b|個(gè)單位,可得直線ykx+b.(3)直線b1k1x+b1與直線y2k2x+b2(k1≠0,k2≠0)的位置關(guān)系.①k1≠k2y1與相交;y1與y2相交于y軸上同一點(diǎn)(0,b1)或(0,b2);y1與y2平行;y1與y2重合.典例剖析基本概念題本節(jié)有關(guān)基本概念的題目主要是一次函數(shù)比例函數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系,以及構(gòu)成一次函數(shù)及正比例函數(shù)的條件例1下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)?(1)y-x;(2)y-;(3)y-3-5x;(4)y-5x2;(5)y6x-(6)yxx-4-x2.[分析]本題主要考查對(duì)一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念的理解解:(1)(3)(5)(6)是一次函數(shù),(l)(6)是正比例函數(shù).例2

當(dāng)m為何值時(shí),函數(shù)y-(m-2)x+(m-4)是一次函數(shù)?[分析]某函數(shù)是一次函數(shù),除應(yīng)符合ykx+b外,還要注意條件k≠0.解:∵函數(shù)y(m-2)x+(m-4)是一次函數(shù),∴∴m-2.∴當(dāng)m-2時(shí),函數(shù)y(m-2)x+(m-4)一次函數(shù).小結(jié)

某函數(shù)是一次函數(shù)應(yīng)滿足的條件是:一次(或變)的指數(shù)為1,系數(shù)不為0.而某函數(shù)若是正比例函數(shù),則還需添加一個(gè)條件:常數(shù)項(xiàng)為0.基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用主要包括會(huì)確定函數(shù)關(guān)系式及求函數(shù)值;(2)畫一次函(正比例函)圖及根據(jù)圖象收集相關(guān)的信息;(3)利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題;(4)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式.例3

一根彈簧長(zhǎng)15cm,它所掛物體的質(zhì)量不能超過并且每掛的物體,簧就伸長(zhǎng)0.5cm,出掛上物體后,彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量xkg)之間的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍并判斷y是否是x的一次函數(shù).[分析](1)彈簧每掛1kg的物體后,伸長(zhǎng)0.5cm,則掛的物體后,彈簧的長(zhǎng)度y為(l5+0.5x)cm,即y15+0.5x.(2)自變量x的取值范圍就是使函數(shù)關(guān)系式有意義的的值,即0≤≤18.3由y15+0.5x可知,y是x的一次函數(shù).解:(l)y15+0.5x.自變量x的取值范圍是0≤x≤18.y是x的一次函數(shù).學(xué)生做一做:烏魯木齊至庫(kù)爾勒的鐵路長(zhǎng)約600千米,火車從烏魯木齊出發(fā),其平均速度千米/時(shí),則火車離庫(kù)爾勒的距s(千米)與行駛時(shí)t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式是.老師評(píng)一評(píng):研究本題可采用線段圖示法,如圖11-19所示.火車從烏魯木齊出發(fā),t小時(shí)所走路程為58t千,此時(shí),距離庫(kù)爾勒的距離為s千米,故有58t+s600,所以,s600-58t.例4某物體從上午7時(shí)至下午4時(shí)的溫度M(℃是時(shí)間t(時(shí)的函數(shù):Mt2-5t+100(其中t0示中午12時(shí),t1表示下午時(shí),則上午10此物體的溫度為℃.[分析]本題給出了函數(shù)關(guān)系式欲求函數(shù)值,但沒有直接給出的具體值.從題中可以知道,t0表示中時(shí),表示下1,則上午時(shí)應(yīng)表示t-2,當(dāng)t-2時(shí),M(-2)3-5×(-2)+100102(℃).答案:102例5已知y-3與x成正比例,且x2時(shí),y7.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)x4時(shí),求y的值;當(dāng)y4時(shí),求x的值.[分析]由y-3與x成正比例,則可設(shè)由可求出k,則可以寫出關(guān)系式.解:(1)由于與x成正比例,所以設(shè)y-3kx.把x2,y7代入中,得7-3=2k,∴k=2.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為即y2x+3.當(dāng)x4時(shí),y2×4+311.當(dāng)y=4時(shí),42x+3,∴x.學(xué)生做一做:已知y與x+1正比例,當(dāng)x5,y12,則y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式是.老師評(píng)一評(píng):由y成正比例,可yx的函數(shù)關(guān)系式xk(x+1).再把x5,y12代入,求出k的值,即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為∵當(dāng)x5時(shí),y12,∴12(5+1)k,∴∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為【注意】y與x+1成正比例,表示ykx+1,不要誤認(rèn)為ykx+1.例6

求直線與x軸和y軸的交點(diǎn),并畫出這條直線[分析]要注意x軸和y軸上點(diǎn)的特征,x上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)求出后利用這兩點(diǎn)就可以畫直線了.解:令x0,則令y0,則x-.∴該直線與x軸的交點(diǎn)為(-,0),與軸的交點(diǎn)為(0,-3)圖象如圖所示.學(xué)生做一做函數(shù)y-x+1的圖象不經(jīng)過()A.第四象限;B.第三象限;C.第二象限;D.第一象限老師評(píng)一評(píng)

因?yàn)閗-<O,b1>O,以函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象,不經(jīng)過第三象限,故選B項(xiàng).例7若正比例函數(shù)y(1-2m)x的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)B(x2,y2),當(dāng)x1?x2時(shí),y1>y2,則m的取值范圍是()A.m?OB.m>0C.m?D.m>M[分析]本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)因?yàn)楫?dāng)x1<x2時(shí),y1>y2,說明y隨x的增大而減小,所以1-2m?O,∴m>,故正確答案為項(xiàng).學(xué)生做一做

某校辦工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15元,計(jì)劃今后每年增加2萬(wàn)元.寫出年產(chǎn)值萬(wàn)元)與年數(shù)x(年)之間的函數(shù)關(guān)系式;畫出函數(shù)的圖象;求5年后的產(chǎn)值.老師評(píng)一評(píng)(1)年產(chǎn)值萬(wàn))與年數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式為y15+2x.(2)畫函數(shù)圖象時(shí)要特別注意到該函數(shù)的自變量取值范圍為x≥0,因此,函數(shù)y15+2x的圖象應(yīng)為一條射線.畫函數(shù)y12+5x的圖象如圖11-21所示.(3)當(dāng)x5時(shí),y=15+2×525(萬(wàn)元)∴5年后的產(chǎn)值是萬(wàn)元.例8已知一次函數(shù)的圖象如圖11-22所示,求函數(shù)表達(dá)式[分析]從圖象上可以看出,它x軸交于點(diǎn)(-1,0),y軸交于點(diǎn)(0,-3),代入關(guān)系式中,求出k為即可.解:由圖象可知,圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)和(0,-3)兩點(diǎn),代入到y(tǒng)kx+b中,得∴∴此函數(shù)的表達(dá)式為例9

求圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),且與直線y2x+1平行的一次函數(shù)的表達(dá)式.[分析]圖象與y2x+1平行的數(shù)的表達(dá)式的一次項(xiàng)系數(shù)為則可設(shè)此表達(dá)式為y2x+b,再將點(diǎn)(2,-1)代入,求出b即可解:由題意可設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為∴圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),∴-l2×2+b.∴b-5,∴所求一次函數(shù)的表達(dá)式為例10已知彈簧的長(zhǎng)度y(cm)在一定的彈性限度內(nèi)是所掛重物的質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù),現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度為6cm,掛4kg的重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度是7.2cm,求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式[分析]題中并沒給出一次函數(shù)的表達(dá)式因應(yīng)先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)kx+b,再由已知條件可知,當(dāng)x0時(shí),y6;當(dāng)x4,y7.2.求出k,b即可.解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為由題意可知,當(dāng)x0時(shí),y6;當(dāng)x4時(shí),y7.2.把它們代入中得∴∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為學(xué)生做一做已知直線y2x+1.求已知直線與y軸交點(diǎn)M的坐標(biāo);若直線ykx+b與已知直線關(guān)于y軸對(duì)稱,求k,b的值.老師評(píng)一評(píng)(1)令x0,則y2×0+11,∴M(0,1).∴直線y2x+1與y軸交點(diǎn)M的坐標(biāo)為0,1(2)∵直線ykx+b與y2x+l關(guān)于y軸對(duì)稱,∴兩直線上的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.又∵直線y=2x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A(-,0),B(0,1),∴A(-,0),B(0,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(-,0),B′(0,1).∴直線ykx+b必經(jīng)過點(diǎn)A′(-,0),B′(0,1).把A′(-,0),B′(0,1)代入ykx+b中得∴∴k=-2,b=1.小結(jié)

當(dāng)兩條直線關(guān)x軸(或y軸)對(duì)稱時(shí),則它們圖象上的點(diǎn)也必關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱.例如:對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù),若它們關(guān)于x軸對(duì)稱求出已知一個(gè)一次函數(shù)和x軸y的交點(diǎn),再分別求出這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),利用求出的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn),就可以求出另一個(gè)函數(shù)的解析式綜合應(yīng)用題本節(jié)知識(shí)的綜合應(yīng)用包括與方程知識(shí)的綜合應(yīng)用與不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用;(3)與實(shí)際生活相聯(lián)系,通過函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題.例11

已知與x+b(a,b為是常數(shù))成正比例.y是x的一次函數(shù)嗎?請(qǐng)說明理由;在什么條件下,y是x的正比例函數(shù)?[分析]判斷某函數(shù)是一次函數(shù)只要符合ykx+b(k,b中為常數(shù)且k≠0)即可;判斷某函數(shù)是正比例函數(shù),只要符合ykxk常數(shù),且k≠0即可.解:(1)y是x的一次函數(shù).∵y+a與x+b是正比例函數(shù),∴設(shè)y+akx+b(k為常數(shù),且k≠0)整理得ykx+(kb-a).∵k≠0,k,a,b為常數(shù),∴ykx+kb-a是一次函數(shù).(2)當(dāng)kb-a0,即akb時(shí),y是x的正比例函數(shù).例12某移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè):“全球通”使用者先交50元月租費(fèi),然后每通話1分,再付電話費(fèi)0.4;“神州行”使用者不交月租費(fèi),每通話1分付話費(fèi)0.6(均指市內(nèi)通話)1個(gè)月內(nèi)通話x分兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元.寫出y1,y2與x之間的關(guān)系;一個(gè)月內(nèi)通話多少分時(shí),兩種通訊方式的費(fèi)用相同?某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)元,則選擇哪種通訊方式較合算[分析]這是一道實(shí)際生活中的應(yīng)用題解題時(shí)必須對(duì)兩種不同的收費(fèi)方式仔細(xì)分析、比較、計(jì)算,方可得出正確結(jié)論解:(1)y150+0.4x(其中x≥0,且x是整數(shù))y20.6x(其中x≥0,且x是整數(shù))2∵兩種通訊費(fèi)用相同,∴y1y2,即50+0.4x0.6x.∴x=250.∴一個(gè)月內(nèi)通話分時(shí),兩種通訊方式的費(fèi)用相同.(3)當(dāng)y1200時(shí),有20050+0.4x,∴x375(分).∴“全球通”可通話分.當(dāng)y2200時(shí),有2000.6x,∴x333(分).∴“神州行”可通話分.∵375>333,∴選擇“全球通”較合算.例13已知與x成正比例,且x-2時(shí),y0.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;畫出函數(shù)的圖象;觀察圖象,當(dāng)x取何值時(shí),y≥0?若點(diǎn)(m,6)在該函數(shù)的圖象上,求m的值;設(shè)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上,(2)中的圖象與x軸y軸分別交于兩點(diǎn),且S△ABP4,求P點(diǎn)的坐標(biāo).[分析]由已知y+2x正比例,可設(shè)代入,可求出k,這樣即可得到y(tǒng)與x間的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)進(jìn)行分析,點(diǎn)(m,6)在該函數(shù)的圖象上,把xm,y6代入即可求出的值.解:(1)∵y+2與x成正比例,∴設(shè)y+2kx(k是常數(shù),且k≠0)∵當(dāng)x-2時(shí),y0.∴0+2=k?(-2),∴k=-1.∴函數(shù)關(guān)系式為即y-x-2.(2)列表;0-2-20描點(diǎn)、連線,圖象如圖11-23所示.(3)由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x≤-2時(shí),y≥0.∴當(dāng)x≤-2時(shí),y≥0.4∵點(diǎn)(m,6)在該函數(shù)的圖象上∴6-m-2,∴m=-8.(5)函數(shù)y-x-2分別交x軸、y軸于A,B兩點(diǎn),∴A(-2,0),B(0,-2).∵S△ABP?|AP|?|OA|4,∴|BP|.∴點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離為又∵B點(diǎn)坐標(biāo)為且P在y軸負(fù)半軸上,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為0,-6.例14已知一次函數(shù)y(3-k)x-2k2+18.k為何值時(shí),它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)?k為何值時(shí),它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-2)?k為何值時(shí),它的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方?k為何值時(shí),它的圖象平行于直線y-x?k為何值時(shí),y隨x的增大而減小?[分析]函數(shù)圖象經(jīng)過某點(diǎn),說明該點(diǎn)坐標(biāo)適合方程;圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸上方,說明常數(shù)項(xiàng)兩函數(shù)圖象平行,明一次項(xiàng)系數(shù)相等;y隨x的增大而減小,說明一次項(xiàng)系數(shù)小于0.解:(1)圖象經(jīng)過原點(diǎn),則它是正比例函數(shù).∴∴k=-2.∴當(dāng)k-3時(shí),它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)(2)該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,-2).∴-2-2k2+18,且≠0,∴k±∴當(dāng)k±時(shí),它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3)∵圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,即b>0.∴-2k2+18>0,∴-3<k<3,∴當(dāng)-3?k?3時(shí),它的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.(4)函數(shù)圖象平行于直線∴3-k-1,∴k=4.∴當(dāng)k=4時(shí),它的圖象平行于直線(5)∵隨x的增大而減小,∴3-k?O.∴k>3.∴當(dāng)k>3時(shí),y隨x的增大而減小.例15

判斷三點(diǎn)A(3,1),B(0,-2),C(4,2)否在同一條直線上.[分析]由于兩點(diǎn)確定一條直線故選取其中兩點(diǎn),求經(jīng)過這兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式,再把第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式,若成立,明在此直線上;若不成立,說明不在此直線上.解:設(shè)過A,B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為ykx+b.由題意可知,∴∴過A,B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為∴當(dāng)x4時(shí),y4-22.∴點(diǎn)C(4,2)在直線上.∴三點(diǎn)A(3,1),B(0,-2),C(4,2)同一條直線上.學(xué)生做一做老師評(píng)一評(píng)

判斷三點(diǎn)A(3,5),B(0,-1),C(1,3)是否在同一條直線上由于兩點(diǎn)確定一條直線因此選取其中的兩點(diǎn),求經(jīng)過這兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式,再把第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,若成立說明在此直線上,即這三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上,反之,這三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上.設(shè)過點(diǎn)A(3,5),B(0,-1)的直線表達(dá)式為ykx+b.由題意可知,∴∴過A,B兩點(diǎn)的直線表達(dá)式為∴當(dāng)xl時(shí),y1×≠3.∴點(diǎn)C(1,3)不在直線上,即三點(diǎn)A(3,5),B(0,-1),C(1,3)在同一條直線上.探索與創(chuàng)新題主要考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的靈活性和創(chuàng)新,現(xiàn)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)問題中的廣泛應(yīng)用.例16

老師講完“一次函數(shù)”這節(jié)課后讓同學(xué)們討論下列問題:(1)x從0開始逐漸增大時(shí),y2x+8和哪一個(gè)的函數(shù)值先達(dá)到30?這說明了什么?(2)直線y-x與y-x+6的位置關(guān)系如何?甲生說:“y6x的函數(shù)值先達(dá)到30,說明y6x比y2x+8的值增長(zhǎng)得快.”乙生說:“直線與y-x+6是互相平行的.”你認(rèn)為這兩個(gè)同學(xué)的說法正確嗎[分析](1)可先畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,從圖象中發(fā)現(xiàn),當(dāng)x>2時(shí),6x>2x+8,所以,y6x的函數(shù)值先達(dá)到30.(2)直線y-x+6中的一次項(xiàng)系數(shù)相同都是-1,故它們是平行的,所以這兩位同學(xué)的說法都是正確的.解:這兩位同學(xué)的說法都正確例7某校一名老師將在假期帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游用旅行社說“如果老師買全票,其他人全部半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說“所有人按全票價(jià)的6折優(yōu)惠.”已知全票價(jià)為240元.設(shè)學(xué)生人數(shù)為甲旅行社的收費(fèi)y甲,乙旅行社的收費(fèi)為y乙元,分別表示兩家旅行社的收費(fèi);就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠.[分析]先求出甲兩旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式再通過比較,探究結(jié)論.解:(1)甲旅行社的收費(fèi)y甲(元)與學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲240+×240x240+120x.乙旅行社的收費(fèi)y乙(元)與學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙240×60%×(x+1)144x+144.(2)①當(dāng)y甲y乙時(shí),有240+120x144x+144,∴24x=96,∴x4.∴當(dāng)x4時(shí),兩家旅行社的收費(fèi)相同去哪家都可以.②當(dāng)y甲>y乙時(shí),240+120x>144x+144,∴24x<96,∴x<4.∴當(dāng)x?4時(shí),去乙旅行社更優(yōu)惠③當(dāng)y甲?y乙時(shí),有240+120x?140x+144,∴24x>96,∴x>4.∴當(dāng)x>4時(shí),去甲旅行社更優(yōu)惠小結(jié)

此題的創(chuàng)新之處在于先通過計(jì)算進(jìn)行討論再作出決,另外,這兩個(gè)函數(shù)都是一次函數(shù),利用圖象來研究本題也不失為一種很好的方法.學(xué)生做一做

某公司到果園基地購(gòu)買某種優(yōu)質(zhì)水,慰問醫(yī)務(wù)工作者.果園基地對(duì)購(gòu)買量3000千克以上3000千克的有兩種銷售方案.甲方案:每千克,由基地送貨上門乙方案:每千克元由顧客自己租車運(yùn)回,已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元.分別寫出該公司兩種購(gòu)買方案的付款元)與所購(gòu)買的水果量千克)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量X的取值范圍當(dāng)購(gòu)買量在什么范圍時(shí),選擇哪種購(gòu)買方案付款少?并說明理由.老師評(píng)一評(píng)

先求出兩種購(gòu)買方案的付款y(元)與所購(gòu)買的水果量千克)之間的函數(shù)關(guān)系式,再通過比較,探索出結(jié)論(1)甲方案的付款y甲元)與所購(gòu)買的水果量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲9x(x≥3000);乙方案的付款y乙(元)與所購(gòu)買的水果量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙8x+500O(x≥3000).(2)有兩種解法:解法1:①當(dāng)y甲y乙時(shí),有9x8x+5000,∴x5000.∴當(dāng)x5000時(shí),兩種方案付款一樣,按哪種方案都可以.②當(dāng)y甲?y乙時(shí),有9x?8x+5000,∴x<5000.又∵x≥3000,∴當(dāng)3000≤x≤時(shí),甲方案付款少,故采用甲方案.③當(dāng)y甲>y乙時(shí),有9x>8x+5000,∴x>5000.∴.當(dāng)x>500O時(shí),乙方案付款少,故采用乙方案.解法2:圖象法,作出y甲9x和y8x+5000的函數(shù)圖象,如圖11-24示,由圖象可得:當(dāng)購(gòu)買量大于或等于3000千克且小于5000克時(shí),y甲?y乙即選擇甲方案付款少;當(dāng)購(gòu)買量5000千克時(shí),y甲y乙即兩種方案付款一樣;當(dāng)購(gòu)買量大于5000千克時(shí),y甲>y乙,即選擇乙方案付款最少【說明圖象法是解決問題的重要方法也是考查學(xué)生讀圖能力的有效途徑.例18一次函數(shù)ykx+b自變量x取值范圍是3≤x≤6,相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍-5y≤-2,則這個(gè)函數(shù)的解析式為[析]題分兩種情況討論:①當(dāng)k>0時(shí),y隨的增大而增,則有:當(dāng)x-3,y-5;當(dāng)時(shí)y-2,把它們代入ykx+b中可得∴∴函數(shù)解析式為②當(dāng)時(shí)則隨增大而減小,則有當(dāng)時(shí)y-2;當(dāng)x6,y-5,它們代入ykx+b中可得∴∴函數(shù)解析式為∴函數(shù)解析式為或y-x-3.答案:yx-4或【注意】本題充分體現(xiàn)了分類討論思想,方程思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用,切忌考慮問題不全面.例19如圖11-25示,正方形ABCD邊長(zhǎng)是4,將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系xOy中,使AB在x軸的正半軸上,A坐標(biāo)是(1,0).經(jīng)過點(diǎn)C的直線y=x-與x軸的交點(diǎn)為E,求四邊形AECD的面積;若直線l經(jīng)過點(diǎn)且將正方形ABCD成面積相等的兩部分,求直線l的表達(dá)式,并在坐標(biāo)系中畫出直線1.[分析]四邊形ABCD是直角梯形S四邊ABCD=(AE+CD)?AD.過E點(diǎn)的直線將正方形的面積二等分則直線l必過正方形的中心,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AECF,由此確定F點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)一步求出直線l的解析式解:(1)由題意可知,A(l,0),B(5,0),C(5,4),D(l,4).官線yx-與x軸的交點(diǎn)為E(2,0).∴AE=1,CD=4,AD=4.∴S四邊形ABCD(AE+CD)?AD?(1+4)?410.(2)設(shè)直線l與DC的交點(diǎn)為F,由幾何知識(shí)可知∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4).設(shè)直線l的表達(dá)式為則有∴∴所求直線l的解析式為小結(jié)

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式需兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k,b的方程,求出k,b為即可,這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x,y的值.另外,(2)問中也可以利用正方形性質(zhì),求出正方形中心坐標(biāo)為(3,2),運(yùn)用中心坐標(biāo)(3,2)和E(2,0)也可求出直線l的表達(dá)式已知直線xkx+b經(jīng)過點(diǎn)(,0),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積,求此直線的解析式.易錯(cuò)與疑難題例20

已知直線ykx+b經(jīng)過點(diǎn),0),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求此直線的解析式.錯(cuò)解:∵直線經(jīng)過點(diǎn)(,0),∴0k+b,①設(shè)直線ykx+b與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-,0),B(0,b),又S△ABO,∴S△ABO|OA|?|OB|?(-)?b.即,②由①得b-k,代入②中得k-2,∴b5.∴所求直線的解析式為[分析]上述解法出現(xiàn)了漏解的情,由于解題時(shí)忽略了|OA||-|,|OB||b|中的絕對(duì)值符號(hào),因此,也就漏掉了一個(gè)解析式正解:∵直線經(jīng)過點(diǎn)(,0),∴0k+b,①設(shè)直線ykx+b與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-,0),B(0,b),∴|OA||-|||,|OB||b|.又∵S△AOB,∴S△AOB|OA|?|OB|?||?|b|,即,②由①得b-k,代入②中得|k|2,∴k1=2,k2=-2,∴b1=-5,b2=5.∴所求直線的解析式為或y-2x+5.例21

已知一次函數(shù)y=kx+b中自變量x取值范圍是-3≤x≤8,相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-11≤y≤9,求此函數(shù)的解析式錯(cuò)解:由-3≤x≤8得-3k+b≤kx+b≤8k+b,即-3k+b≤y≤8k+b.又∵-11≤y≤∴∴∴函數(shù)關(guān)系式為[分析]對(duì)于字母已知數(shù)k,因取值不,會(huì)得到不同的關(guān)系,鍺解中只考慮了k>0的情況,忽略了k?O的情況.正解:分兩種情況討論:①當(dāng)k>0時(shí),由-3≤x≤8得-3k+b≤kx+b≤8k+b,好-3k+b≤y≤又∵-11≤y≤∴∴∴函數(shù)關(guān)系式為②當(dāng)k?0時(shí),由-3≤x≤8得-3k+b≤bx+b≤8k+b,即-3k+b≤y≤8k+b.又∵-11≤y≤9,∴∴∴函數(shù)關(guān)系式為中考展望中考命題總結(jié)與展望近幾年來,在全國(guó)各地的中考題中涉及正比例函數(shù)次函數(shù)的知識(shí)較多,尤其是求函數(shù)的解析式的考題.利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)解題等經(jīng)常出現(xiàn),幾乎每年都有,種題型都有尤其是隨著課程改革的深入本節(jié)知識(shí)仍是中考命題的熱點(diǎn),不乏有創(chuàng)新題、探究題出現(xiàn),綜合型大題也屢屢出現(xiàn)因此,平時(shí)應(yīng)多加訓(xùn)練,重點(diǎn)是與幾何知識(shí)、方程(組)和不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用中考試題預(yù)測(cè)例1某地舉辦乒乓球比賽的費(fèi)用y()括兩部分:部分是租用比賽場(chǎng)地等固定不變的費(fèi)用b(元,另一部分與參加比賽的人數(shù)x(人)成正比,當(dāng)x20時(shí)y160O;當(dāng)x3O時(shí),y200O.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;動(dòng)果有50名運(yùn)動(dòng)員參加比賽且全部費(fèi)用由運(yùn)動(dòng)員分?jǐn)?那么每名運(yùn)動(dòng)員需要支付多少元?[分析]設(shè)舉辦乒乓球比賽的費(fèi)用y()租用比賽場(chǎng)地等固定不變的費(fèi)用b(元)和參加比賽的人數(shù)x(人)的函數(shù)關(guān)系式為≠0).把x20,y1600;x30,y2000代入函數(shù)關(guān)系式求k,b的,進(jìn)而求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x50時(shí),求出y的值,再求得÷50的值即可.解:(1)設(shè)y1b,y2kx(k≠0,x>0),∴ykx+b.又∵當(dāng)x20時(shí),y1600;當(dāng)x30時(shí),y2000,∴∴∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y40x+800(x>0).(2)當(dāng)x50時(shí),y40×50+8002800(元).∴每名運(yùn)動(dòng)員需支付÷5056(元〕答:每名運(yùn)動(dòng)員需支付元.例2已知一次函數(shù)y-2x+b,當(dāng),yl,則直線y-2x+b在y軸上的截距為[分析]求直線在y上的截距,就是要求|b|,因?yàn)楫?dāng)x3,y1,所以有l(wèi)-2×3+b,∴b7,∴|b|7,即直線在y軸上的截距為答案:7例3已知一次函數(shù)當(dāng)x-4時(shí),y的值為9;當(dāng)x2時(shí),y值為-3.(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式。(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.[分析]求函數(shù)的解析式,需要兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x,y值,把它們代入ykx+b中,即可求出k在的值,也就求出這個(gè)函數(shù)的解析式進(jìn)而畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.解:(1)由題意可知∴∴這個(gè)函數(shù)的解析式為2列表如下:010描點(diǎn)、連線,如圖11-26所示即為y-2x+1的圖象.例4如圖11-27所示大拇指與小拇指盡量張開時(shí),兩指尖的距離稱為指距.某項(xiàng)研究表明,一般情況下人的身高指距d一次函數(shù),下表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù).指距d/cm20212223身高h(yuǎn)/cm160178187(1)求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式;(不要求寫出自變量d的取值范圍)(2)某人身高為一般情況下他的指距應(yīng)是多少?[分析]設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式是hkd+b(k≠0)當(dāng)d=20時(shí),h160;當(dāng)d21時(shí),h169.把這兩對(duì)d,h值代人hkd+b得∴所以得出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)h196時(shí),即可求出d.解:(1)設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為hkd+bk≠0由題中圖表可知d2O,h16O;當(dāng)時(shí),h169

把它們代入函數(shù)關(guān)系式,得∴∴h與d之間的函數(shù)關(guān)系式是(2)當(dāng)h196時(shí),有1969d-20.∴d=24.∴當(dāng)某人的身高為時(shí),一般情況下他的指距是24cm.例5汽車由重慶駛往相距千米的成都,如果汽車的平均速度是千米/時(shí),那么汽車距成都的路程s(千米與駛時(shí)間t(時(shí)的函數(shù)關(guān)系用圖象(如圖11-28所示)表示應(yīng)為()[分析]本題主要考查函數(shù)關(guān)系式的表達(dá)及函數(shù)圖象的知,由題意可知,汽車距成都的路程s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式是其中自變量取值范圍是0≤t≤4,所以有0≤s≤因此這個(gè)函數(shù)圖象應(yīng)為一條線段,故淘汰掉D.又因?yàn)樵赟400-100t中的k-100<0,s隨t的增大而減小,所以正確答案應(yīng)該是C.答案:C小結(jié)

畫函數(shù)圖象時(shí),要注意自變量的取值范圍,尤其是對(duì)實(shí)際問題.例6已知函數(shù):(1)象不經(jīng)過第二象限(2)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-5).請(qǐng)你寫出一個(gè)同時(shí)滿足(1)和(2)的函數(shù)關(guān)系式:.[分析]這是一個(gè)開放性試題答案是不惟一的因?yàn)辄c(diǎn)(2,-5)在第四象限而圖象又不經(jīng)過第二象限,所以這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限,只需在第一象限另外任意找到一點(diǎn),就可以確定出函數(shù)的解析式設(shè)經(jīng)過第一二四象限的直線解析式為ykx+b(k≠O),另外的一點(diǎn)為4,3),這兩個(gè)點(diǎn)代入解析式中即可求出k,b.∴∴y4x-13.答案:y=4x-13【注意】后面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)二次函數(shù)后可另行分析例7人在運(yùn)動(dòng)時(shí)的心跳速率通常和人的年齡有關(guān).如果用a示一個(gè)人的年齡,b表示正常情況下這個(gè)人運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分心跳的最高次,另么b0.8(220-a).正常情況下,在運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)16歲的學(xué)生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是多少?一個(gè)50歲的人運(yùn)動(dòng)秒時(shí)心跳的次數(shù)為20次,他有危險(xiǎn)嗎[分析](1)只需求出當(dāng)時(shí)b的值即可.(2)求出當(dāng)a50時(shí)b的值,再用b和20×120(次)相比較即可.解:(1)當(dāng)a16時(shí),b0.8(220-16)=163.2(次).∴正常情況下,在運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)16歲的學(xué)生所能承受的每分