2022-2023學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊 10.1.3古典概型 課件(共21張)

10.1.3古典概型研究隨機現(xiàn)象，最重要的是知道隨機事件發(fā)生的可能性大小。1.概率的概念：對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率，事件A的概率用

P（A）表示。導(dǎo)入新課我們討論過彩票搖號試驗、拋擲一枚硬幣的試驗及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗，它們有哪些共同特征？1、有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；2、等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等。古典概型的概念：我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。思考下面兩個隨機試驗，如何度量事件A和事件B發(fā)生的可能性大??？（1）一個班級中有18名男生、22名女生。采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”（1）班級中共有40名學(xué)生，從中選擇一名學(xué)生，即樣本點是有限個；因為是隨機選取的，所以選到每個學(xué)生的可能性都相等，因此這是一個古典概型。抽到男生的可能性大小，取決于男生數(shù)在班級學(xué)生數(shù)中所占的比例大小。因此，可以用男生數(shù)與班級學(xué)生數(shù)的比值來度量。這個隨機試驗的樣本空間中有40個樣本點，而事件A=“抽到男生”包含18個樣本點。因此，事件A的可能性大小為思考（2）我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則試驗的樣本空間Ω={（1，1，1），（1，1，0），（1，0，1），（1，0，0），（0，1，1），（0，1，0），（0，0，1），（0，0，0）}，共有8個樣本點，且每個樣本點是等可能發(fā)生的，所以這是一個古典概型。事件B發(fā)生的可能性大小，取決于這個事件包含的樣本點在樣本空間包含的樣本點中所占的比例大小。因此可以用事件包含的樣本點數(shù)與樣本空間包含的樣本點數(shù)的比值來度量。因為B={（1，0，1），（0，1，0），（0，0，1）}所以事件B發(fā)生的可能性大小為3/8古典概型的概率計算公式一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù).單項選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A,B,C,D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考查內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案，假設(shè)考生有一題不會做，他隨機地選擇一個答案，答對的概率是多少？答：試驗有選A、選B、選C、選D共四種可能結(jié)果，試驗的樣本空間可以表示為Ω={A,B,C,D}?？忌S機選擇一個答案，表明每個樣本發(fā)生的可能性相等，所以這是一個古典概型，設(shè)M=“選中正確答案”，因為正確答案是唯一的，所以n（M）=1，所以考生隨機選擇一個答案，答對的概率例7古典概型的解題步驟1.判斷試驗的事件是否是古典概型，并用字母表示所求的事件(如事件A)2.求出樣本點總數(shù)n和事件A包含的樣本點個數(shù)k3.用公式求出事件A發(fā)生的概率.在標(biāo)準(zhǔn)化考試中也有多選題，多選題是從A,B,C,D四個選項中選出所有正確的答案（四個選項中至少有一個選項是正確的）。你認為單選題和多選題哪種更難選對？為什么？答：在多選題中，基本事件為15個(A),(B),(C),(D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),(A,B,C),(A,B,D),(A,C,D),(A,B,C,D),假設(shè)該考生不會做，在他答對任何答案是等可能的情況下，他答對的概率是十五分之一，比單選題答對的概率四分之一小得多，所以多選題更難答對。思考拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號和Ⅱ號），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果。（1）寫出這個試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否為古典概型；（2）求下列事件的概率：

A=“兩個點數(shù)之和5”B=“兩個點數(shù)相等”

C=“Ⅰ號骰子的點數(shù)大于Ⅱ號骰子的點數(shù)”例2解：（1）拋擲一枚骰子有6種等可能的結(jié)果，Ⅰ號骰子的每一個結(jié)果都可與Ⅱ號骰子的任意一個結(jié)果配對，組成拋擲兩枚骰子試驗的一個結(jié)果。用數(shù)字m表示Ⅰ號骰子出現(xiàn)的點數(shù)是m，數(shù)字n表示Ⅱ號骰子出現(xiàn)的點數(shù)是n，則數(shù)組（m,n）表示這個試驗的一個樣本點。因此，該試驗的樣本空間Ω={（m,n）|m,n∈{1，2，3，4，5，6}}，其中共有36個樣本點。由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，因此這個試驗是古典概型。（2）因為A={（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}所以n(A)=4，因為B={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）}所以n(B)=6，因為C={（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）}所以n(C)=15，在例2中，為什么要把兩枚骰子標(biāo)上記號？你能解釋其中原因嗎?如果不給兩枚骰子標(biāo)記號，則不能區(qū)分所拋擲的兩個點數(shù)分別屬于哪枚骰子，如拋出的結(jié)果是1點和2點，有可能第一枚骰子的結(jié)果是1點，也有可能第二枚骰子的結(jié)果是1點。這樣，（1，2）和（2，1）的結(jié)果將無法區(qū)別。思考同一個事件的概率，為什么會出現(xiàn)兩個不同的結(jié)果呢？我們可以發(fā)現(xiàn)，36個結(jié)果都是等可能的；而合并為21個可能結(jié)果時，（1，1），（1，2）發(fā)生的可能性大小不等，這不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式計算概率，因此是錯誤的思考古典概型的概念：我們將具有以下兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。1、有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；2、等可能性