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6.3.4平面向量數(shù)乘運算的坐標表示2.向量的坐標的概念:3.平面向量的坐標運算:1.平面向量基本定理
如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量,那么對于這一平面內(nèi)的任何向量,有且只有一對實數(shù)
,使復(fù)習(xí)回顧思考已知,你能得出的坐標嗎?已知a=(x,y),λ∈R,則λa=(λx,λy),即實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標.例6已知,求的坐標探究如何用坐標表示兩個向量共線的條件?
可簡記為:縱橫交錯積相減.平面向量共線的坐標表示已知a
=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,向量a,b(b≠0)共線的充要條件是本質(zhì):平面向量共線的坐標表示反映的是共線向量坐標之間的關(guān)系,定量描述了共線向量之間的關(guān)系.應(yīng)用:①已知兩個向量的坐標判定兩向量共線;②已知兩個向量共線,求點或向量的坐標.
有關(guān)結(jié)論(1)向量a(a≠0)與b共線,當且僅當有唯一一個實數(shù)λ,使
a=
λb(2)若A,B,C三點共線,則向量
,即存在唯一實數(shù)λ,使向量共線的判定方法例7已知,且,求做一做做一做做一做
OyABC
OyC
已知試判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系。解:又所以又
直線AB,直線AC有公共點A,
所以A,B,C三點共線例7例9(1)當P是線段
的中點時,求點P的坐標;設(shè)P是線段
上的一點,點
的坐標分別是解:(1)所以,點P的坐標為xyOP1P2P(2)當P是線段
的一個三等分點時,求點P的坐標;例9設(shè)P是線段
上的一點,點
的坐標分別是xyOP1P2PxyOP1P2PxyOP1P2P如果
,那么同理,如果
,那么點P的坐標是即點P的坐標是
線段
上的端點
的坐標分別是點P是直線
上的一點,當
時,點P的坐標是什么?探究設(shè)點P的
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