2014年微課比賽課程教學(xué)設(shè)計

2014年微課比賽課程教學(xué)設(shè)計教師姓名：靖楊萍聯(lián)系電話-mail:jyp@所屬學(xué)院：杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院講課內(nèi)容所屬學(xué)科：數(shù)學(xué)講課內(nèi)容所屬專業(yè)：數(shù)學(xué)講課內(nèi)容所屬課程：高等數(shù)學(xué)講課內(nèi)容適用對象：工科類本科生講課內(nèi)容(作品名稱)：級數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)內(nèi)容：常數(shù)項(xiàng)級數(shù)（簡稱級數(shù)）的概念1.知識與能力（1）引導(dǎo)學(xué)生對級數(shù)的熱愛；（2）對級數(shù)的概念有本質(zhì)的認(rèn)識，從而為判定級數(shù)的收斂做好準(zhǔn)備；（3）理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念，熟練求一些級數(shù)的和；（4）掌握等比級數(shù)的斂散性，即公比的絕對值小于1時收斂，否則發(fā)散；（5）掌握調(diào)和級數(shù)的發(fā)散性；（6）了解級數(shù)的一些有趣的應(yīng)用。2.技巧與方法（1）學(xué)習(xí)透過現(xiàn)象看本質(zhì)的歸納總結(jié)的方法；（2）深入體會級數(shù)實(shí)際上是極限理論的應(yīng)用；（3）認(rèn)識到數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，它可以解決生活中的諸多問題。3.情感與態(tài)度（1）體會級數(shù)和實(shí)踐相結(jié)合的樂趣；（2）認(rèn)識到數(shù)學(xué)之美，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的奇妙；（3）反思級數(shù)對生活的啟示，樹立正確的人生態(tài)度。教學(xué)背景級數(shù)理論是分析學(xué)的一個重要分支，它與另一個分支微積分學(xué)一起作為基礎(chǔ)知識和工具出現(xiàn)在其余各分支中，二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續(xù)兩個方面結(jié)合起來研究分析學(xué)的對象，即變量之間的依賴關(guān)系——函數(shù)。目前，級數(shù)被廣泛應(yīng)用于逼近論、微分方程、模式識別、計算機(jī)視覺、圖像處理、非線性科學(xué)、科技信息產(chǎn)業(yè)等領(lǐng)域，并取得了令人矚目的成績。常數(shù)項(xiàng)級數(shù)是級數(shù)的基礎(chǔ)，掌握常數(shù)項(xiàng)級數(shù)，將為我們今后學(xué)習(xí)冪級數(shù)和傅立葉級數(shù)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容1.通過三個例子（一尺之棰的無限次取法、用多邊形逼近圓的面積、一個交錯級數(shù)）引入級數(shù)的概念，讓學(xué)生了解級數(shù)的實(shí)際背景和應(yīng)用。2.講解級數(shù)的概念，介紹級數(shù)收斂和發(fā)散的定義，指出級數(shù)實(shí)際上就是前n項(xiàng)和數(shù)列的極限。3．給出兩個非常重要的級數(shù)的例子：等比級數(shù)和調(diào)和級數(shù)。因?yàn)榇蟛糠旨墧?shù)的求和都不是一件容易的事情，因此，這兩個級數(shù)就像尺子一樣，常常用來判斷其他級數(shù)的斂散性。教學(xué)重點(diǎn)：級數(shù)及其斂散性概念。教學(xué)難點(diǎn)：判斷級數(shù)斂散性的方法教學(xué)過程：開始開始回顧所學(xué)內(nèi)容：極限是微積分的基礎(chǔ)，同時說明極限也是級數(shù)的基礎(chǔ)回顧所學(xué)內(nèi)容：極限是微積分的基礎(chǔ)，同時說明極限也是級數(shù)的基礎(chǔ)引入三個級數(shù)的例子例子2，割圓術(shù)（圖片+圖形）例子3，交錯級數(shù)1-1+1-1+......例子2，割圓術(shù)（圖片+圖形）例子3，交錯級數(shù)1-1+1-1+......例子1，一尺之棰，日取其半，萬世不竭（圖片+圖形）提出問題：什么是級數(shù)?無限個實(shí)數(shù)相加是否可以求和？（圖形）給出級數(shù)的定義并給出級數(shù)收斂和發(fā)散的定義例子2證明調(diào)和級數(shù)是發(fā)散的+調(diào)和級數(shù)對我們的啟示例子1等比級數(shù)的斂散性（分情況討論）+等比級數(shù)在生活中的應(yīng)用例子2證明調(diào)和級數(shù)是發(fā)散的+調(diào)和級數(shù)對我們的啟示例子1等比級數(shù)的斂散性（分情況討論）+等比級數(shù)在生活中的應(yīng)用小結(jié)結(jié)束教學(xué)方法以講授法為主，主要采用PPT，用圖片、幾何圖形等，用例子引入定義，并用定義判斷了兩個重要級數(shù)的斂散性，結(jié)合問答法調(diào)動學(xué)生的創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，提高注意力，加深對本節(jié)課的理解。同時，注重理論聯(lián)系實(shí)際，用圖片解釋生活中的應(yīng)用。教學(xué)總結(jié)1、級數(shù)的定義是什