衡陽市珠暉區(qū)湘教版七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含解析

2016-2017學(xué)年湖南省衡陽市珠暉區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)練習(xí)試卷一、選擇題（共36分，每題3分）1．方程4x﹣1=3的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣22．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，則c=（）A．7B．63C．10.5D．5.253．若a﹣b＜0，則以下各式中必定正確的選項(xiàng)是（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)b＞0C．D．﹣a＞﹣b4．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四點(diǎn)，依據(jù)圖中各點(diǎn)的地點(diǎn)，各點(diǎn)表示的數(shù)與5﹣的結(jié)果最靠近的點(diǎn)是（）A．AB．BC．CD．D5．不等式1﹣2x＜5﹣x的負(fù)整數(shù)解有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．假如點(diǎn)M（a﹣1，a+1）在x軸上，則a的值為（）A．a(chǎn)=1B．a(chǎn)=﹣1C．a(chǎn)＞0D．a(chǎn)的值不可以確立7．在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣4；當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=8，則這個(gè)等式是（）A．y=3x+2B．y=﹣3x+2C．y=3x﹣2D．y=﹣3x﹣28．一個(gè)正方形的面積是15，預(yù)計(jì)它的邊長大小在（）A．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間9．方程2x﹣3y=7，用含x的代數(shù)式表示y為（）A．y=B．y=C．x=D．x=10．二元一次方程x+3y=10的非負(fù)整數(shù)解共有（）對(duì)．A．1B．2C．3D．4二、填空題（共24分，每題3分）111．已知方程mx﹣2=3x的解為x=﹣1，則m=．12．當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式與x﹣3的值互為相反數(shù)．13．不等式3x﹣2≤5x+6的全部負(fù)整數(shù)解的和為．14．某人買了60分的郵票和80分的郵票共20張，用去了13元2角，則60分的郵票買了枚，80分的郵票買了枚．15．如圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的地點(diǎn)．若∠EFB=65°，則∠AED′等于°．16．已知對(duì)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是．三、解答題17．解方程組：（1）（2）．18．解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．19．已知：如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別均分∠ABC與∠ADC．且∠1=∠3．求證：AB∥DC．20．已知△ABC三個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)并畫出△ABC；（2）將△ABC向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，獲得△A′B′C′，畫出△A′B′C；2（3）求△ABC的面積．21．某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元．（2）甲企業(yè)擬向該店購置A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購車資許多于130萬元，且不超出140萬元．則有哪幾種購車方案？32016-2017學(xué)年湖南省衡陽市珠暉區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)練習(xí)試卷參照答案與試題分析一、選擇題（共36分，每題3分）1．方程4x﹣1=3的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2【考點(diǎn)】86：解一元一次方程．【剖析】依據(jù)解一元一次方程的方法能夠求得方程4x﹣1=3的解，從而能夠解答本題．【解答】解：4x﹣1=34x=4，x=1，應(yīng)選A．【評(píng)論】本替考察解一元一次方程，解答本題的重點(diǎn)是明確解一元一次方程的方法．2．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，則c=（）A．7B．63C．10.5D．5.25【考點(diǎn)】9C：解三元一次方程組．【專題】11：計(jì)算題．【剖析】利用a、b、c比值可設(shè)a=2t，b=3t，c=7t，于是可獲得對(duì)于t的一次方程2t﹣3t+3=7t6t，解方程得t=1.5，而后計(jì)算7t即可．【解答】解：由a：b：c=2：3：7可設(shè)a=2t，b=3t，c=7t，把a(bǔ)=2t，b=3t，c=7t代入a﹣b+3=c﹣2b，得2t﹣3t+3=7t﹣6t，解得t=1.5，因此c=7t=10.5．應(yīng)選C．【評(píng)論】本題考察認(rèn)識(shí)三元一次方程組：利用設(shè)比率系數(shù)的方法把三元一次方程組轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠糖蠼猓?3．若a﹣b＜0，則以下各式中必定正確的選項(xiàng)是（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)b＞0C．D．﹣a＞﹣b【考點(diǎn)】C2：不等式的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【剖析】由a﹣b＜0，可得：a＜b，因此a＞b錯(cuò)誤；當(dāng)a＜0b＞0時(shí)，ab＞0錯(cuò)誤；當(dāng)a=﹣1，b=2時(shí)，＜0因此第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．在不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以﹣1，獲得：﹣a＞﹣b．【解答】解：∵a﹣b＜0，∴a＜b，依據(jù)不等式的基天性質(zhì)3可得：﹣a＞﹣b；故本題選D．【評(píng)論】不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四點(diǎn)，依據(jù)圖中各點(diǎn)的地點(diǎn)，各點(diǎn)表示的數(shù)與5﹣的結(jié)果最靠近的點(diǎn)是（）A．AB．BC．CD．D【考點(diǎn)】29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【剖析】先估量出5﹣的取值范圍，從而可得出結(jié)論．【解答】解：∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴﹣5＞﹣＞﹣6，∴5﹣6＜5﹣＜5﹣5，即﹣1＜5﹣＜0．應(yīng)選C．【評(píng)論】本題考察的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答本題的關(guān)5鍵．5．不等式1﹣2x＜5﹣x的負(fù)整數(shù)解有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【剖析】依據(jù)解不等式的步驟解出不等式的解集，再找出切合條件的整數(shù)即可．【解答】解：1﹣2x＜5﹣x2x+x＜5﹣1x＜4x＞﹣．因此不等式1﹣2x＜5﹣x的負(fù)整數(shù)解有﹣2，﹣1共2個(gè)．應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題主要考察了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步驟是本題的重點(diǎn)．6．假如點(diǎn)M（a﹣1，a+1）在x軸上，則a的值為（）A．a(chǎn)=1B．a(chǎn)=﹣1C．a(chǎn)＞0D．a(chǎn)的值不可以確立【考點(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo)．【剖析】利用知識(shí)點(diǎn)在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0列式計(jì)算即可得a的值．【解答】解：∵點(diǎn)M（a﹣1，a+1）在x軸上，∴a+1=0，解得：a=﹣1．應(yīng)選B．【評(píng)論】解決本題的重點(diǎn)是記著x軸上點(diǎn)的特色為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．7．在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣4；當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=8，則這個(gè)等式是（）A．y=3x+2B．y=﹣3x+2C．y=3x﹣2D．y=﹣3x﹣2【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組．6【專題】11：計(jì)算題．【剖析】分別把當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣4，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=8代入等式，獲得對(duì)于k、b的二元一次方程組，求出k、b的值即可．【解答】解：分別把當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣4，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=8代入等式y(tǒng)=kx+b得，，①﹣②得，4k=﹣12，解得k=﹣3，把k=﹣3代入①得，﹣4=﹣3×2+b，解得b=2，分別把k=﹣3，b=2的值代入等式y(tǒng)=kx+b得，y=﹣3x+2，應(yīng)選B．【評(píng)論】本題主要考察的是解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法，難度適中．8．一個(gè)正方形的面積是15，預(yù)計(jì)它的邊長大小在（）A．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間【考點(diǎn)】2B：估量無理數(shù)的大小；22：算術(shù)平方根．【專題】2B：研究型．【剖析】先依據(jù)正方形的面積是15計(jì)算出其邊長，在估量出該數(shù)的大小即可．【解答】解：∵一個(gè)正方形的面積是15，∴該正方形的邊長為，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．應(yīng)選B．【評(píng)論】本題考察的是估量無理數(shù)的大小及正方形的性質(zhì)，依據(jù)題意估量出的取值范圍是解答本題的重點(diǎn)．9．方程2x﹣3y=7，用含x的代數(shù)式表示y為（）A．y=B．y=C．x=D．x=【考點(diǎn)】93：解二元一次方程．7【剖析】本題是將二元一次方程變形，先移項(xiàng)、再系數(shù)化為1即可．【解答】解：移項(xiàng)，得﹣3y=7﹣2x，系數(shù)化為1，得y=，即y=．應(yīng)選：B．【評(píng)論】解題時(shí)能夠參照一元一次方程的解法，能夠把x當(dāng)成已知數(shù)來辦理．10．二元一次方程x+3y=10的非負(fù)整數(shù)解共有（）對(duì)．A．1B．2C．3D．4【考點(diǎn)】93：解二元一次方程．【剖析】因?yàn)槎淮畏匠蘹+3y=10中x的系數(shù)是1，可先用含y的代數(shù)式表示x，而后根據(jù)此方程的解是非負(fù)整數(shù)，那么把最小的非負(fù)整數(shù)y=0代入，算出對(duì)應(yīng)的x的值，再把y=1代入，再算出對(duì)應(yīng)的x的值，依此能夠求出結(jié)果．【解答】解：∵x+3y=10，x=10﹣3y，∵x、y都是非負(fù)整數(shù)，y=0時(shí)，x=10；y=1時(shí)，x=7；y=2時(shí)，x=4；y=3時(shí)，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非負(fù)整數(shù)解共有4對(duì)．應(yīng)選：D．【評(píng)論】因?yàn)槿魏我粋€(gè)二元一次方程都有無量多個(gè)解，求知足二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解，即此方程中兩個(gè)未知數(shù)的值都是非負(fù)整數(shù)，這是解答本題的重點(diǎn)．注意：最小的非負(fù)整數(shù)是0．二、填空題（共24分，每題3分）11．已知方程mx﹣2=3x的解為x=﹣1，則m=1．【考點(diǎn)】85：一元一次方程的解．8【專題】11：計(jì)算題．【剖析】本題可將x=﹣1代入方程，得出對(duì)于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：將x=﹣1代入方程mx﹣2=3x中：得：﹣m﹣2=﹣3∴m=1故填：1．【評(píng)論】本題主要考察的是已知原方程的解，求原方程中未知系數(shù)．只要把原方程的解代入原方程，把未知系數(shù)當(dāng)作新方程的未知數(shù)求解即可．12．當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式與x﹣3的值互為相反數(shù)．【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用；14：相反數(shù)．【專題】12D：和差倍關(guān)系問題．【剖析】緊扣互為相反數(shù)的特色：互為相反數(shù)的和為0．【解答】解：∵代數(shù)式與x﹣3的值互為相反數(shù)，+x﹣3=0，解得：x=．故填．【評(píng)論】要明確互為相反數(shù)的特色：互為相反數(shù)的和為0．13．不等式3x﹣2≤5x+6的全部負(fù)整數(shù)解的和為﹣10．【考點(diǎn)】C7：一元一次不等式的整數(shù)解．【剖析】第一解不等式，而后確立不等式的負(fù)整數(shù)解，最后乞降即可．【解答】解：移項(xiàng)得3x﹣5x≤6+2，歸并同類項(xiàng)，得：﹣2x≤8，系數(shù)化為1得：x≥﹣4．則負(fù)整數(shù)解是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．則﹣4﹣3﹣2﹣1=﹣10．故答案是：﹣10．9【評(píng)論】本題考察了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的重點(diǎn)．解不等式應(yīng)依據(jù)不等式的基天性質(zhì)．14．某人買了60分的郵票和80分的郵票共20張，用去了13元2角，則60分的郵票買了枚，80分的郵票買了6枚．【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【剖析】本題中含有兩個(gè)定量：郵票總張數(shù)，錢的總數(shù)．依據(jù)這兩個(gè)定量可找到兩個(gè)等量關(guān)系：60分郵票的張數(shù)+80分郵票的張數(shù)=20，0.6×60分郵票的張數(shù)+0.8×80分郵票的張數(shù)=13.2．【解答】解：設(shè)買了60分的郵票x張，80分的郵票y枚．則，解得．故填14；6．【評(píng)論】用二元一次方程組解決問題的重點(diǎn)是找到2個(gè)適合的等量關(guān)系．在本題中需找到兩個(gè)定量：郵票總張數(shù)，錢的總數(shù)．在做題過程中還要注意錢的單位要一致．15．如圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的地點(diǎn)．若∠EFB=65°，則∠AED′等于50°．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）．【剖析】第一依據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，而后依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，地點(diǎn)變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，則可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大?。窘獯稹拷猓骸逜D∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質(zhì)知，∠DEF=∠FED′=65°，10∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【評(píng)論】本題考察了翻折變換的知識(shí)，本題利用了：1、折疊的性質(zhì)；2、矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平角的觀點(diǎn)求解．16．已知對(duì)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是﹣3＜a≤﹣．【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【剖析】將a看做已知數(shù)，求出不等式組的解集，依據(jù)解集中整數(shù)解有5個(gè)，即可確立出a的范圍．【解答】解：不等式組解得：a≤x≤2，∵不等式組的整數(shù)解有5個(gè)為2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案為：﹣3＜a≤﹣2．【評(píng)論】本題考察了一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題意是解本題的重點(diǎn)．三、解答題17．解方程組：（1）（2）．【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組．【專題】11：計(jì)算題．【剖析】（1）方程組整理后利用加減消元法消去x求出y的值，既而求出x的值，即可確定出方程組的解；（2）設(shè)a=x+y，b=x﹣y，方程組變形后求出a與b的值，從而求出x與y的值，獲得方程組的解．【解答】解：（1）方程組整理得：，11②×2﹣①×3得：5y=﹣4，即y=﹣，將y=﹣代入①得：x=，則方程組的解為；（2）設(shè)x+y=a，x﹣y=b，方程組整理得：，①×5+②×2得：a=8，b=6，即，解得：．【評(píng)論】本題考察認(rèn)識(shí)二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法．18．解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】11：計(jì)算題．【剖析】利用去分母及去括號(hào)法例化簡原不等式組的兩不等式，分別求出解集，將兩解集表示在數(shù)軸上，找出兩解集的公共部分，即可獲得原不等式組的解集．【解答】解：，由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括號(hào)得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，把不等式①、②的解集表示在數(shù)軸上為：則原不等式的解集為﹣1≤x＜5．【評(píng)論】本題考察了一元一次不等式組的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，此中不等式組取解集的方法為：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笕≈虚g；大大小小無解．1219．已知：如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別均分∠ABC與∠ADC．且∠1=∠3．求證：AB∥DC．【考點(diǎn)】JB：平行線的判斷與性質(zhì)．【專題】14：證明題．【剖析】由條件和角均分線的定義可求得∠2=∠3，可證明AB∥CD．【解答】證明：∵BF、DE分別均分∠ABC與∠ADC，∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．【評(píng)論】本題主要考察平行線的判斷和性質(zhì)，掌握平行線的判斷和性質(zhì)是解題的重點(diǎn)，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．20．已知△ABC三個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)并畫出△ABC；（2）將△ABC向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，獲得△A′B′C′，畫出△A′B′C；（3）求△ABC的面積．13【考點(diǎn)】Q4：作圖﹣平移變換．【剖析】（1）依據(jù)直角坐標(biāo)系的特色作出點(diǎn)A、B、C，而后按序連結(jié)；（2）分別將點(diǎn)A、B、C向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，而后按序連結(jié)；（3）用△ABC所在的矩形的面積減去三個(gè)小三角形的面積．【解答】解：（1）所作圖形如下圖：（2）所作圖形如下圖：