【人教版】七年級數(shù)學(xué)下冊6.2 立方根 1教案

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立方根．了解立方根的概念及性質(zhì)，會用根號表示一個(gè)數(shù)的立方根(重點(diǎn)．了解開立方與立方是互逆運(yùn)算，會用開立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入填空并回答問題：(1)()＝；(2)()＝；(3)()＝；(4)若正方體的棱長為a體積為，根據(jù)正方體的體積公式得＝8那么叫8什么呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：立方根的概念及性質(zhì)【類型一】立方根的概念及性立方根等于本身的數(shù)________個(gè)．解析：在正數(shù)中，1，在負(fù)數(shù)中，－1＝，，立方根等于本身的數(shù)有，－，故填方法總結(jié)：不論正數(shù)、負(fù)數(shù)還是，都有立方根．【類型二】立方根與平方根的合問題已知x－2平方根是，2＋＋的立方根是，求x＋的算術(shù)平方根．解析：據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x－＝4＋y＋7＝，從而解出x，y，最后代入x

＋y

，求其算術(shù)平方根即可．解：∵x－2平方根是2－＝，x＝6.x＋y＋7的方根是32x＋y＋7＝把x6代解得＝，∴x＋＝6＋＝100.∴x＋的術(shù)平方根為10.方法總結(jié)：本題先根據(jù)平方根和方根的定義，運(yùn)用方程思想列方程求出，的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出x＋【類型三】立方根的實(shí)際應(yīng)用

的算術(shù)平方根．已知球的體積公式是Vπr(r為球的半徑π取現(xiàn)已知一個(gè)小皮球的體積是113.04cm，這個(gè)小皮球的半徑r1

3×V333100103×V33310010解析：公式變形為r＝，而r4π解V＝πrr＝＝.V＝取≈π4π4＝27＝3(cm)答：這個(gè)小皮球的半徑r約3cm.方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是靈活用球的體積公式，并將公式適當(dāng)變形．探究點(diǎn)二：開立方運(yùn)算求下列各式的值：(1)－343；

－5(3)－－÷

＋（）

解：(1)343＝－7

125－5＝－＝；27(3)－－÷

＋（）

＝2÷

2＋12÷＋＝×＋13方法總結(jié)做平方或開立方運(yùn)時(shí)般都是利用它們的定義去掉根號當(dāng)被開方數(shù)不是單獨(dú)一個(gè)數(shù)時(shí)，則需先將它們進(jìn)行化簡，再進(jìn)行開方運(yùn)算．三、板書設(shè)計(jì)．每個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，記為“作“三次根號”．．正數(shù)的立方根是正數(shù)0的方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．．求一個(gè)數(shù)a的方根的運(yùn)算叫做開立方，其中叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運(yùn)算．本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類比法學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)和運(yùn)