專題能力訓(xùn)練4　算法與推理

專題能力訓(xùn)練4算法與推理能力突破訓(xùn)練1.(2021河北石家莊高三一模)甲、乙、丙三人從紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子中各選一頂戴在頭上,每人帽子的顏色互不相同,乙比戴藍(lán)帽的人個(gè)頭高,丙和戴紅帽的人身高不同,戴紅帽的人比甲個(gè)頭矮,則甲、乙、丙所戴帽子的顏色分別是()A.紅、黃、藍(lán)B.黃、紅、藍(lán)C.藍(lán)、紅、黃D.藍(lán)、黃、紅2.如圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=485,則判斷框內(nèi)的條件可以是()A.k<5?B.k>7?C.k≤5?D.k≤6?3.觀察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,由歸納推理得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)=()A.f(x) B.-f(x)C.g(x) D.-g(x)4.(2021廣西北海高三模擬)秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,他在《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖,該程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入x的值為2,則輸出v的值為()A.6 B.14C.16 D.185.執(zhí)行上面的程序框圖,若輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足()A.y=2x B.y=3xC.y=4x D.y=5x6.(2021廣西南寧高三模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x∈(-2,4],則輸出的y的取值范圍為()A.[-2,2]∪(3,14] B.(-2,14]C.(-2,2)∪(3,14) D.[-2,14]7.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一問題:“今有蒲生一日,長三尺,莞生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”(蒲常指一種多年生草本植物,莞指水蔥一類的植物)現(xiàn)欲知幾日后,莞高超過蒲高一倍.為了解決這個(gè)新問題,設(shè)計(jì)的程序框圖如圖所示,輸入A=3,a=1,則在①處應(yīng)填的內(nèi)容和輸出i的值分別為()(尺是我國古代計(jì)量單位,1米=3尺)A.S>2T?,4 B.S<2T?,4C.T>2S?,3 D.T<2S?,38.如圖,執(zhí)行兩次該程序框圖,若第一次輸入的x的值為7,第二次輸入的x的值為9,則第一次、第二次輸出的a的值分別為()A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,09.(2021陜西西安中學(xué)高三月考)某算法的程序框圖如圖所示,若執(zhí)行該程序框圖后輸出的S的值為137,則整數(shù)a的值為(A.6B.7C.8D.910.已知甲、乙、丙三人分別來自軍事科學(xué)院、國防大學(xué)、國防科技大學(xué)三所學(xué)校中的某一所學(xué)校,學(xué)位分別有學(xué)士、碩士、博士.現(xiàn)知道:①甲不是軍事科學(xué)院的;②來自軍事科學(xué)院的不是博士;③乙不是軍事科學(xué)院的;④乙不是博士學(xué)位;⑤國防科技大學(xué)的是碩士.則丙是來自哪個(gè)院校的,學(xué)位是什么()A.國防大學(xué),博士 B.國防科技大學(xué),碩士C.軍事科學(xué)院,碩士 D.軍事科學(xué)院,學(xué)士11.觀察等式:f13+f23f14+f24+ff15+f25+f35+ff16+f26+f36+f4……由以上幾個(gè)等式的規(guī)律可猜想f12020+f22020+f32020+12.已知命題:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0),△ABC的頂點(diǎn)B在橢圓上,頂點(diǎn)A,C分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓的離心率為e,則sinA+sinCsinB=1e.現(xiàn)將該命題類比到雙曲線中,△ABC的頂點(diǎn)B在雙曲線上,頂點(diǎn)A思維提升訓(xùn)練13.如圖,閱讀該程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序.若輸出的S為1112,則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是(A.n=6? B.n<6? C.n≤6? D.n≤8?14.如圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S的值為45,則輸入的n的值為(A.4 B.5 C.6 D.715.如圖所示的程序框圖中,若輸入的x∈(-1,6),則輸出的y∈()A.(0,7) B.0,16 C.[0,7] 16.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2名優(yōu)秀,2名良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績,看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績17.如下是按一定規(guī)律排列的三角形等式表,現(xiàn)將等式從左至右,從上到下依次編上序號,即第一個(gè)等式為20+21=3,第二個(gè)等式為20+22=5,第三個(gè)等式為21+22=6,第四個(gè)等式為20+23=9,第五個(gè)等式為21+23=10,……依此類推,則第99個(gè)等式為()20+21=320+22=521+22=620+23=921+23=1022+23=1220+24=1721+24=1822+24=2023+24=24……A.27+213=8320 B.27+214=16512C.28+214=16640 D.28+213=844818.公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形的面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖如圖所示,則輸出的n的值為.(參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)

19.(2021江蘇南通高三三模)已知在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論:甲:a>b;乙:sinA>cosB;丙:tan(A-B)>0;丁:cosA<cosB.若上述四個(gè)結(jié)論有且只有一個(gè)是正確的,則正確的是.

答案：能力突破訓(xùn)練1.B解析:丙和戴紅帽的人身高不同,戴紅帽的人比甲個(gè)頭矮,故戴紅帽的人是乙,即乙比甲的個(gè)頭矮,又乙比戴藍(lán)帽的人個(gè)頭高,故戴藍(lán)帽的人是丙,所以戴黃帽的人是甲.2.C解析:第一次運(yùn)行,S=3×1+2=5,k=2;第二次運(yùn)行,S=3×5+2=17,k=3;第三次運(yùn)行,S=3×17+2=53,k=4;第四次運(yùn)行,S=3×53+2=161,k=5;第五次運(yùn)行,S=3×161+2=485,k=6.此時(shí)要輸出485,即判斷框內(nèi)的條件不成立,由于6≤5不成立,故選C.3.D解析:由已知得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù),故g(-x)=-g(x).4.C解析:程序運(yùn)行過程如下:v=1,k=1;v=1×2+2×0=2,k=2;v=2×2+2×1=6,k=3;v=6×2+2×2=16,k=4,跳出循環(huán),輸出v的值為16.5.C解析:由題圖可知,x=0,y=1,n=1,執(zhí)行如下循環(huán):x=0,y=1,n=2;x=12,y=2,n=x=12+1=32,y=6,退出循環(huán),輸出x=32,y=6,驗(yàn)證可知6.A解析:由題意可知當(dāng)x∈(1,4]時(shí),y=log2x+3x,此時(shí)y∈(3,14];當(dāng)x∈(-2,1]時(shí),y=x2+2x-1,此時(shí)y∈[-2,2].綜上所述,輸出的y的取值范圍為[-2,2]∪(3,14].7.A解析:根據(jù)題意,S表示莞高,T表示蒲高,現(xiàn)欲知幾日后,莞高超過蒲高一倍,則①處應(yīng)填“S>2T?”.根據(jù)程序框圖得,第一次循環(huán):T=3,S=1,i=2,a=2,A=32;第二次循環(huán):T=92,S=3,i=3,a=4,A=34;第三次循環(huán):T=214,S=7,i=4,a=8,A=38;第四次循環(huán):T=458,S=15,此時(shí)滿足S>2T,故輸出8.D解析:若輸入x=7,則b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2>x)→輸出a=1;若輸入x=9,則b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2=x,但x能被b整除)→輸出a=0.故選D.9.A解析:執(zhí)行程序框圖如下:初始值S=1,k=1,此時(shí)S≠137,計(jì)算S=1+11×2=3計(jì)算S=32+12×計(jì)算S=53+13×計(jì)算S=74+14×計(jì)算S=95+15×計(jì)算S=116+16×7又a為整數(shù),故a=6.10.D解析:由題意①甲不是軍事科學(xué)院的,③乙不是軍事科學(xué)院的,則丙來自軍事科學(xué)院;由②來自軍事科學(xué)院的不是博士,則丙不是博士;由⑤國防科技大學(xué)的是碩士,可知丙不是碩士,故丙為學(xué)士.綜上可知,丙來自軍事科學(xué)院,學(xué)位是學(xué)士.11.20192解析:從所給四個(gè)等式看:等式右邊依次為1,32,2,52,將其變?yōu)?2,32,42,52,可以得到右邊是一個(gè)分?jǐn)?shù)12.|sinA-sinC|sinB=1e解析:將該命題類比到雙曲線中,因?yàn)椤鰽BC的頂點(diǎn)B在雙曲線x2a所以||BA|-|BC||=2a,所以1由正弦定理可得|BC|sin思維提升訓(xùn)練13.C解析:第一次循環(huán)S=0+12=12,n=4;第二次循環(huán)S=12+14=34,n=6;第三次循環(huán)S=34+114.A解析:程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=11×2+12由題意,得S=11×2+12×3+13×可得當(dāng)k=5時(shí),不滿足條件,退出循環(huán),輸出S的值為45,所以5>n,且4≤n故輸入的n的值為4.15.C解析:由程序框圖可得分段函數(shù)y=x2,x≤2,2x-3,2<x≤5,1x,x>5,又x∈(-1,6),所以當(dāng)-1<x≤2時(shí),0≤y=x2≤4;當(dāng)2所以當(dāng)x∈(-1,6)時(shí),y∈[0,7],故選C.16.D解析:因?yàn)榧撞恢雷约旱某煽?所以乙、丙的成績是一位優(yōu)秀一位良好.又因?yàn)橐抑辣某煽?所以乙知道自己的成績.又因?yàn)橐?、丙的成績是一名?yōu)秀一名良好,所以甲、丁的成績也是一名優(yōu)秀一名良好.又因?yàn)槎≈兰椎某煽?所以丁也知道自己的成績,故選D.17.B解析:依題意,用(t,s)表示2t+2s,題中等式的規(guī)律為:第一行為3(0,1);第二行為5(0,2),6(1,2);第三行為9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行為17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……又因?yàn)?9=(1+2+3+…+13)+8,所以第99個(gè)等式應(yīng)位于第14行的從左到右的第8個(gè)位置,即是27+214=16512,故選B.18.24解析:模擬執(zhí)行程序,可得n=6,S=3sin60°=332,不滿足條件S≥3.10;n=12,S=6sin30°=3,不滿足條件S