2022年寧夏某中學(xué)寧縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.化簡一二+41的結(jié)果是()

X+1X—1

X11

A.-zB?-------C.x+1D?x—1

x2-lx-\

2.如圖，直線y=kx(k為常數(shù),kWO)經(jīng)過點(diǎn)A,若B是該直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可

能是()

A.(-2,-1)B.(-4,-2)C.(-2,-4)D.(6,3)

3.如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作2條對角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是

()

A.360°B.540°C.720°D.900°

4.如圖，△ABM與ACDM是兩個(gè)全等的等邊三角形，MA±MD.有下列四個(gè)結(jié)論:

(1)ZMBC=25°；(2)ZADC+ZABC=180°；(3)直線MB垂直平分線段

CD；(4)四邊形ABCD是軸對稱圖形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，對一個(gè)正方形進(jìn)行了分割，通過面積恒等，能夠驗(yàn)證下列哪個(gè)等式()

x2-y2=(x-y)(x+y)B.=x2-2xy+y2

C.(%+?=x2+2xy+y2D.(x-y)2+4孫=(%+,)2

6.已知一組數(shù)據(jù)3,a,4,5的眾數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

7.下列式子正確的是（）

3\25

A.tz34-a3=a6a]=a

C.(6加y=12a%4D.a6-i-a=a5

3Xa-\32x7T-nx-蟲中，分式

8.下列代數(shù)式，--9,---F39

x3a5+y，x—y，22X

有()個(gè).

A.5B.4C.3D.2

9.不等式4（x-2）>2（3x-5）的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.23

10.若等腰三角形的兩邊長分別4和6,則它的周長是（)

A.14D.14或16

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.因式分解：a3-6a24-9^(=

12.如圖，AABC中，NB與NC的平分線交于點(diǎn)O,過O作EF〃BC交AB、AC于

E、F,若AABC的周長比AAEF的周長大Hem,O到AB的距離為4cm,AOBC的面

積cm1.

13.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,BD是/ABC的平分線，交AC于D,若CD=

n,AB=m,則△ABD的面積是.

14.如圖，NAOB=30。，OP平分NAOB,PC〃OB交OA于C,PD_LOB于D.如

果PC=8,那么PD等于.

15.為了提高居民的節(jié)水意識，今年調(diào)整水價(jià)，不僅提高了每立方的水價(jià)，還施行階梯

水價(jià).圖中的《和6分別表示去年和今年的水費(fèi)（元）和用水量x（加D之間的函數(shù)關(guān)

系圖像.如果小明家今年和去年都是用水150,/,要比去年多交水費(fèi)_______元.

正方形正…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)

16.AiBiCiO,A2B2C2CI,A3B3C2,Ai,A2,

A3,…和點(diǎn)Ci,C2,C3…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上，已知點(diǎn)Bi(l,1),B2(3,

17.把長方形AB'CZ）沿對角線AC折疊，得到如圖所示的圖形.若/84。=34。，則

N5AC的大小為.

aa

三、解答題（共66分）

19.（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

，2x—7<3(x—1)①

1

5——(x+4)N@

2

20.（6分）已知：點(diǎn)D是等邊AABC邊上任意一點(diǎn)，ZABD=ZACE,BD=CE.

（1）說明AABD且4ACE的理由；

（2）AADE是什么三角形？為什么？

21.（6分）已知：如圖，C為線段上一點(diǎn)，AB//DC,AB^EC,BC=CD.

求證：ZACD=NE.

22.（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當(dāng)兩個(gè)全等的直

角三角形如圖擺放時(shí)，可以用“面積法”來證明.

將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中NDAB=90。，求證：a'+b^c1.

23.（8分）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定甲服裝按50%

的利潤標(biāo)價(jià)，乙服裝按40%的利潤標(biāo)價(jià)出售.在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均

按標(biāo)價(jià)9折出售，這樣商店共獲利157元，求兩件服裝的成本各是多少元？

24.（8分）若N1=N2,ZA=ZD,求證：AB=DC

25.(10分)已知y+機(jī)與成正比例，加，〃為常數(shù)

(D試說明：)'是X的一次函數(shù)；

(2)若x=2時(shí)，y=3；x=l時(shí)，、=一5,求函數(shù)關(guān)系式；

(3)將(2)中所得的函數(shù)圖象平移，使它過點(diǎn)(2,-1),求平移后的直線的解析式.

26.(10分)先化簡，再求值：(2x+l)(2x-l)-(x+1)(3xf),其中x=T.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

【分析】先通分，然后根據(jù)分式的加法法則計(jì)算即可.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式的加法運(yùn)算，掌握分式的加法法則是解決此題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出k的值，從而可得直線的解析式，再逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】由平面直角坐標(biāo)系得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(2,4)

將A(2,4)代入直線y=6得：2%=4,解得k=2

因此，直線的解析式為y=2x

A、令x=—2,代入直線的解析式得y=2x=2x(—2)=—4,則點(diǎn)(—2,—1)不符題意

B、令》=^,代入直線的解析式得y=2x=2x(-4)=-8,則點(diǎn)1,-2)不符題意

C、令x=—2,代入直線的解析式得y=2x=2x(-2)=-4,則點(diǎn)(—2,T)符合題意

D、令x=6,代入直線的解析式得y=2x=2x6=12,則點(diǎn)(6,3)不符題意

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，依據(jù)圖象求出直線的解析式是解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對角線的條數(shù)公式(“-3)求出邊數(shù)，然后根

據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式80。列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】???多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出2條對角線，

:.〃—3=2,

解得：〃=5,

內(nèi)角和=(5—2)刎80°=540°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對角線的公式，求出多邊形的邊數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

4、C

【詳解】(口'.,△ABM0ZkCDM,AABM,ZkCDM都是等邊三角形，

.,.ZABM=ZAMB=ZBAM=ZCMD=ZCDM=ZDCM=60°,

AB=BM=AM=CD=CM=DM,

又：MAJ_MD,

.?.ZAMD=90°,

:.ZBMC=360°-60°-60-90°=150°,

又；BM=CM,

.,.ZMBC=ZMCB=15°；

(2)VAM±DM,

.,.ZAMD=90°,

XVAM=DM,

二ZMDA=ZMAD=45°,

ZADC=45°+60°=105°,

ZABC=60°+15°=75°,

.".ZADC+ZABC=180°；

⑶延長BM交CD于N,

■:ZNMC是AMBC的外角，

.,.ZNMC=15°+15o=30°,

；.BM所在的直線是△CDM的角平分線，

又：CM=DM,

ABM所在的直線垂直平分CD；

(4)根據(jù)⑵同理可求NDAB=105。，ZBCD=75°,

:.ZDAB+ZABC=180°,

，AD〃BC,

又；AB=CD,

???四邊形ABCD是等腰梯形，

二四邊形ABCD是軸對稱圖形.

故⑵⑶(4)正確.

故選C.

5、C

【分析】觀察圖形的面積，從整體看怎么表示，再從分部分來看怎么表示，兩者相等,

即可得答案.

【詳解】解：由圖可知：正方形面積=兩個(gè)正方形面積+兩個(gè)長方形的面積

/.(x+y)2=x2+2xyj+y2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了乘法公式的幾何背景，明確幾何圖形面積的表達(dá)方式，熟練掌握相關(guān)乘法公

式，是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】試題分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總的個(gè)數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)

據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).依此先求出a,再求這組數(shù)據(jù)的平

均數(shù).數(shù)據(jù)3,a,1,5的眾數(shù)為1,即1次數(shù)最多；即a=L則其平均數(shù)為（3+1+1+5）

+1=1.故選B.

考點(diǎn)：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù).

7、D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，塞的乘方和積的乘方，同底數(shù)塞的除法求出每個(gè)式子的

值，再判斷即可.

【詳解】解：A、a3+a3=2a\故本選項(xiàng)不符合題意；

B、（。3）2=。6,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、（6加2）2=3642/,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)法則，塞的乘方和積的乘方，同底數(shù)幕的除法等知識點(diǎn)，能正確

求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可.形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫

做分式.

【詳解】解：分式有：巴］，,口，共5個(gè)，

xa5+yx-yx

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是分式的定義，熟記定義是解此題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即

可.

4x-8>6x-10

4x-6x>8-10

【詳解】

—2x〉一2

x<l

則不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為1,

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,

尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

10、D

【解析】根據(jù)題意，

①當(dāng)腰長為6時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，周長=6+6+4=16；

②當(dāng)腰長為4時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，周長=4+4+6=14.

故選D.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-3）"

【分析】利用提取公因式a和完全平方公式進(jìn)行因式分解.

【詳解】_6/+9a=。（/-6a+9）=a（。-3）2

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

12、24cm2.

【分析】由BE=EO可證得EF〃BC,從而可得NFOC=NOCF,即得OF=CF；可知△AEF

等于AB+AC,所以根據(jù)題中的條件可得出BC及O到BC的距離，從而能求出△OBC

的面積.

【詳解】：BE=EO,.*.NEBO=NEOB=NOBC,：.EF〃BC,.?.NFOC=NOCB=NOCF,

.??OF=CF；AAEF等于AB+AC,

X'/AABC的周長比AAEF的周長大22cm,二可得BC=22cm,

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得O到BC的距離為4cm,

1,

?*?SAOBC=-x22x4=24cm2.

2

考點(diǎn)：2.三角形的面積；2.三角形三邊關(guān)系.

1

13、—mn

2

【分析】由已知條件，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，邊AB上的高等于CD的長n,再由三角

形的面積公式求得△ABD的面積.

【詳解】解：TBD是NABC的平分線，ZC=90°,

:,點(diǎn)D到AB的距離為CD的長，

.1

??SAABD=—mn.

2

故答案為：^-mn.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積的計(jì)算.本題比較簡單，直接應(yīng)用角平分線的

性質(zhì)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題.

14、1

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到兩角的距離相等,因而過P作PE_LOA

于點(diǎn)E,則PD=PE,因?yàn)镻C〃OB,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到：

ZECP=ZCOP+ZOPC=30°,在直角4ECP中求得PD的長.

【詳解】解：過P作PE_LOA于點(diǎn)E,

TOP平分NAOB,PDJ_OB于D

.*.PD=PE,

VPC/7OB/.ZOPC=ZPOD,

又；OP平分NAOB,NAOB=30°,

.,.ZOPC=ZCOP=15",

ZECP=ZCOP+ZOPC=30°,

在直角4ECP中，

PE=LpC=4

2

貝!IPD=PE=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線

是解決本題的關(guān)鍵.

15、210

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得x>120時(shí)，k對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求

得x=150時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，由h的圖象可以求得x=150時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，從而可以計(jì)

算出題目中所求問題的答案.

【詳解】解：設(shè)當(dāng)x>120時(shí)，L對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,

120攵+8=480

'160左+人=720

k=6

解：\

b=—240

故x>120時(shí)，L的函數(shù)解析式y(tǒng)=6k-240,

當(dāng)x=150時(shí)，y=6X150-240=660,

由圖象可知，去年的水價(jià)是480+160=3（元/n?）,

小明去年用水量150m3,需要繳費(fèi)：150X3=450（元），

660-450=210（元），

所以要比去年多交水費(fèi)210元，

故答案為：210

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

16、（7,4）2"-'）

【詳解】解：已知瓦的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)灰的坐標(biāo)為（3,2）,可得正方形ABCOi

邊長為1,正方形A2B2QG邊長為2,所以4的坐標(biāo)是（0,1）,船的坐標(biāo)是（1,2）,用

待定系數(shù)法求得直線44解析式為y=x+l.

已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)B?的坐標(biāo)為（3,2）,可得點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7,4）,

所以及的橫坐標(biāo)是:2"-1,縱坐標(biāo)是:2e.即可得&的坐標(biāo)是（2n-l,2n

nnl

故答案為：（7,4）；Bn（2-l,2）

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律,正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的

規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17、62°

【分析】先利用AAS證明△AOBg/iCOD,得出NBAO=NDCO=34。，NB，CO=68。,

結(jié)合折疊的性質(zhì)得出NB，CA=NBCA=34。，則NBAC=NB，AC=56。.

【詳解】由題意，得4B^CA^ABCA,

，AB，=AB,ZB,CA=ZBCA,ZB,AC=ZBAC.

:長方形AB，CD中，AB，=CD,

.*.AB=CD.

在4AOB與ACOD中，

NB=ND=90。

<ZAOB=ZCOD,

AB=CD

/.△AOB^ACOD(AAS),

:.NBAO=NDCO=34°,

:.ZB,CO=90°-ZDCO=56°,

，NB，CA=NBCA=28。，

:.ZB(AC=90o-ZBrCA=62°,

.,.ZBAC=ZBrAC=62°.

【點(diǎn)睛】

考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明

△AOB^ACOD,得出NBAO=NDCO=34。是解題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】由完全平方公式變形，把。-'=4兩邊同時(shí)平方，然后移項(xiàng)即可得到答案.

a

【詳解】解：?.?。一,=4,

a

1

???(〃——>9=16,

a

ci~H—；—2=16,

,1

:.crH——=18；

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式進(jìn)行解題.

三、解答題(共66分)

19、原不等式組的解集為-4VxWl,在數(shù)軸上表示見解析.

【解析】分析：根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案

詳解：解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得爛1,

把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖

-5-4^3-2-101i~3~4~5^5

原不等式組的解集為-4Vx勺.

點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵.

20、（1）證明見解析；（2）AADE是等腰三角形.理由見解析

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可證△ABDWZkACE；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)邊相等判定AD=AE,可得AADE是等腰三角

形.

【詳解】解：（1）???△ABC是等邊三角形，

.\AB=AC,

AB=AC

在ZkABD與AACE中，，NABD=ZACE,

BD=CE

.'.△ABD^AACE（SAS）；

（2）AADE是等腰三角形.

理由：由（1）知AABDgZ\ACE,

.?.AD=AE,

...△ADE是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等邊三角形的性質(zhì).全等

三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全

等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

21、詳見解析

【分析】由題意利用平行線性質(zhì)和直接利用全等三角形的判定方法得出

△ABC^AECD,即可得出答案.

【詳解】證明：???A5//DC

:.ZB=NECD,ZA=ZACD

在AABC和AECD中，

AB=EC

<ZB=ZECD

BC=CD

MBC=A￡CD(&45)

；.ZA=NE(全等三角形的對應(yīng)角相等)，

:.ZACD=NE(等量代換).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

22、證明見解析.

【分析】根據(jù)S四邊形A8C0=+SaBC=SSBD+S止CD即可得證.

【詳解】如圖，過點(diǎn)D作。F_LBC,交BC延長線于點(diǎn)F,連接BD,則=CE,

由全等三角形的性質(zhì)得：AC=DE=b,

DF=CE=AC—AE=b—a>

S四邊形ABC。=S-AC。+S?A8C=S-AB。+S6⑦,

：.-ACDE+-ACBC=-ADAB+-BCDF,

2222

即go?+gba=gc?+ga.(b-a),

整理得:/+得“2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的證明，掌握“面積法”是解題關(guān)鍵.

23、甲服裝的成本是300元，乙服裝的成本是200元.

【分析】若設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為(500-x)元.根據(jù)公式：總利

潤=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)，即可列出方程.

【詳解】設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為(500-x)元，

根據(jù)題意得：90%?(1+50%)x+90%?(1+40%)(500-x)-500=157,

135X+630-1.26x-500=157,

0.09x=27,

x=300,

則乙的成本價(jià)是：500-300=200（元）.

答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元.

【點(diǎn)睛】

注意此類題中的售價(jià)的算法：售價(jià)=定價(jià)x打折數(shù).

24、見詳解