2023年四川省遂寧市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年四川省遂寧市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

4.

5.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

9.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

10.

11.A.A.2

B.

C.1

D.－2

12.

13.

14.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

15.

16.

17.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

18.=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx二、填空題(20題)21.

22.23.

24.25.26.

27.

28.

則b__________.

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.證明：45.46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.求微分方程的通解．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.

57.58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.62.63.設函數(shù)y=xlnx,求y''.

64.

65.

66.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

3.D

4.B

5.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

6.D

7.C

8.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

9.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

10.C

11.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

12.B

13.B解析：

14.C

15.D

16.A

17.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

18.D

19.C

20.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

21.(-24)(-2,4)解析：

22.

23.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

24.

25.26.

27.1

28.所以b=2。所以b=2。

29.1/3

30.31.

32.

33.

34.

35.y=1y=1解析：36.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

37.3/2

38.

39.1

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

則

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.53.由二重積分物理意義知

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

列表：

說明

56.

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.62.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問題．

如果將上式右端直接利用洛必達法則求之，則運算復雜．注意到使用洛必達法則求極限時，如果能與等價無窮小代換相結合，則問題常能得到簡化，由于當x→0時，sinx～x，因此

從而能簡化運算．

本題考生中常見的錯誤為：由于當x→0時，sinx～x，因此

將等價無窮小代換在加減法運算中使用，這是不允許的．

63.

64.

65.66.相應的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程