大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)答案(習(xí)崗)第5章

第五章恒定電流本章提要1.電流強(qiáng)度·當(dāng)導(dǎo)體中存在電場時(shí)，導(dǎo)體中的電荷會(huì)發(fā)生定向運(yùn)動(dòng)形成電流。如果在時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體某一截面的電量為，則通過該截面的電流I為·如果電流隨時(shí)間變化，電流I的定義式為2.電流密度·導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的電流密度j的大小規(guī)定為單位時(shí)間內(nèi)通過該點(diǎn)單位垂直截面的電量，j的方向規(guī)定為通過該點(diǎn)的正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。根據(jù)電流密度的定義，導(dǎo)體中某一點(diǎn)面元dS的電流密度為·對(duì)于宏觀導(dǎo)體，當(dāng)導(dǎo)體中各點(diǎn)的j有不同的大小和方向時(shí)，通過導(dǎo)體任意截面S的電流可通過積分計(jì)算，即·電流連續(xù)性方程為對(duì)恒定電流此關(guān)系稱為電流的恒定條件。3.歐姆定律·對(duì)于一般的金屬導(dǎo)體，在恒定條件下歐姆定律有如下表達(dá)形式其中R為導(dǎo)體的電阻，·歐姆定律的微分形式為為導(dǎo)體兩端的電勢差其中，為電導(dǎo)率。4.電阻·當(dāng)導(dǎo)體的材料與溫度一定時(shí)，對(duì)一段截面積均勻的導(dǎo)體，其電阻的表達(dá)式為其中l(wèi)為導(dǎo)體的長度，S為導(dǎo)體的橫截面積，為導(dǎo)體的電阻率。該式稱為電阻定律?！と绻麑?dǎo)體的橫截面積不均勻，導(dǎo)體的電阻可通過下述積分來計(jì)算：5.電動(dòng)勢·非靜電力將單位正電荷從電源負(fù)極經(jīng)過電源內(nèi)部移至電源正極時(shí)所作的功稱電動(dòng)勢。用表示電動(dòng)勢，上述定義可表達(dá)為·如果用表示非靜電場的場強(qiáng)，電動(dòng)勢也可表示為6.電源電動(dòng)勢和路端電壓·若電源正負(fù)極板的電勢分別為和，電源內(nèi)阻為r，電路中電流為I，則電源電動(dòng)勢為·路端電壓為7.接觸電動(dòng)勢與溫差電動(dòng)勢·因電子的擴(kuò)散而在導(dǎo)體接觸面上形成的電動(dòng)勢為接觸電動(dòng)勢。其大小為其中，e為電子電量，k為玻爾茲曼常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度，是導(dǎo)體A中的電子數(shù)密度，是導(dǎo)體B中的電子數(shù)密度?！ぎ?dāng)兩種不同的金屬導(dǎo)體相互緊密接觸，構(gòu)成閉合回路時(shí)，若將兩個(gè)接觸端置于不同的溫度下，在回路中出現(xiàn)的電動(dòng)勢稱溫差電動(dòng)勢，其大小為8.含源電路的歐姆定律其中，負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)電源放電的情況。9.基爾霍夫定律·基爾霍夫第一定律：流入任一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流和流出該節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和等于零，即·基爾霍夫第二定律：沿任一個(gè)閉合回路的電動(dòng)勢的代數(shù)和等于回路中各電阻上電勢降落的代數(shù)和。思考題5-1電流是電荷的流動(dòng)，在電流密度的地方，電荷體密度是否可能等于零？答：有可能等于零。例如，在金屬導(dǎo)體中電荷的定向移動(dòng)形成電流，此時(shí)在導(dǎo)體中存在著等量異號(hào)的電荷，故電荷體密度等于零。而當(dāng)單獨(dú)的正離子或負(fù)離子的運(yùn)動(dòng)形成電流時(shí)電荷的體密度不等于零。5-2如果通過導(dǎo)體中各處的電流密度不相同，那么電流能否是恒定的？為什么？答：電流能夠恒定，因?yàn)榧词箤?dǎo)體中各處的電流密度不相同，但只要滿足電流的恒定條件，通過導(dǎo)體的電流就是恒定的。5-3一根銅線外涂以銀層，兩端加上電壓后，在銅線和銀層中通過的電流是否相同？電流密度是否相同？電場強(qiáng)度是否相同？答：由歐姆定律，銅線和銀層的長度一樣，但它們的橫截面積S不同，電阻率不同，所以，當(dāng)兩端施加同樣的電壓時(shí)通過銅線和銀層的電流是不相同的。同理，由可知，銅線和銀層的電流密度也不相同。由可知，銅線和銀層中的電場強(qiáng)度是相同的。5-4截面相同的鋁絲和鎢絲串聯(lián)，接在一個(gè)直流電源上，問通過鋁絲和鎢絲的電流強(qiáng)度和電流密度是否相等？鋁絲內(nèi)和鎢絲內(nèi)的電場強(qiáng)度是否相等？答：因?yàn)殇X絲和鎢絲串聯(lián)，所以通過鋁絲和鎢絲的電流強(qiáng)度相等。又因二者截面積相同，根據(jù)，則通過的電流密度也相等。根據(jù)，由于兩種材料的電阻率不相等，通過的電流密度相等，所以，兩種材料內(nèi)的電場強(qiáng)度不相等。5-5電源的電動(dòng)勢和端電壓有什么區(qū)別？兩者在什么情況下才相等？答：電動(dòng)勢是單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)非靜電力所做的功，端電壓是指電源正負(fù)兩極之間的電壓，一般情況下電源的端電壓不等于電動(dòng)勢，兩者之差為Ir，即電源電流與內(nèi)阻r之積，稱內(nèi)阻電位降。當(dāng)電源內(nèi)阻為0，即Ir=0時(shí)，端電壓在數(shù)值上等于電動(dòng)勢。對(duì)于有內(nèi)阻的電源，只要流過它的電流為零（處于開路狀態(tài)的電源就是如此），端電壓也與電動(dòng)勢在數(shù)值上相等。練習(xí)題5-1大氣中由于存在少量的自由電子和正離子而具有微弱的導(dǎo)電性。已知地球表面附近空氣的電導(dǎo)率，場強(qiáng)，地球半徑。若將大氣電流視為恒定電流，計(jì)算由大氣流向地球表面的總電流強(qiáng)度。解：已知，。在地球表面上取一個(gè)微元曲面，如圖5-1所示。則由大氣流向曲面的電流強(qiáng)度為（1）對(duì)上式積分可得大氣流向地球表面的總電流強(qiáng)度為因?yàn)榈厍虮砻娣e為于是，大氣流向地球表面的總電流為5-2截面積為10mm2的銅線中，允許通過的電流是60A，試計(jì)算銅線中的允許電流密度。設(shè)每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)一個(gè)自由電子，可算得銅線中的自由電子密度是子的漂移速度。，試計(jì)算銅線中通有允許電流時(shí)自由電解：銅線截面積，允許通過的電流，則銅線中允許電流密度又知銅線中的自由電子密度，則銅線中通有允許電流時(shí)自由電子的漂移速度為5-3有一個(gè)靈敏電流計(jì)可以測量小到的電流，當(dāng)銅導(dǎo)線中通有這樣小的電流時(shí)，每秒內(nèi)有多少個(gè)自由電子通過導(dǎo)線的任一個(gè)截面？如果導(dǎo)線的截面積是，自由電子的密度是，自由電子沿導(dǎo)線漂移需要多少時(shí)間？解：設(shè)導(dǎo)線中單位體積的電子數(shù)為n，導(dǎo)線截面積為S，電子運(yùn)動(dòng)的平均速度為，則t時(shí)間內(nèi)通過截面S的電子數(shù)N應(yīng)為如圖5-2所示的圓柱體內(nèi)的電子數(shù)，即由于，即，將其帶入上式得圖5-2由已知條件可知，銅導(dǎo)線中電流又知導(dǎo)線的截面積，t＝1s，則每秒內(nèi)通過導(dǎo)線任一個(gè)截面的自由電子數(shù)為，自由電子的密度，則電子的平均漂移速率為于是，自由電子沿導(dǎo)線漂移需要的時(shí)間為，長為5-4一個(gè)銅棒的截面積為，兩端的電勢差為。已知銅的電導(dǎo)率，銅內(nèi)自由電子的電荷體密度為。求：（1）該銅棒的電阻；（2）電流