新教材人教b版選擇性必修第二冊4.2.3第1課時n次獨立重復(fù)試驗與二項分布學案

4.2.3二項分布與超幾何分布第1課時n次獨立重復(fù)試驗與二項分布課標解讀課標要求素養(yǎng)要求1.理解n次獨立重復(fù)試驗的模型.2.理解二項分布的概念.3.能利用n資助獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布解決一些簡單的實際問題1.數(shù)學抽象—能理解n次獨立重復(fù)試驗及二項公布.2.數(shù)學運算—能建立二項分布概率模型，解決實際問題自主學習·必備知識教材研習教材原句要點一n次獨立重復(fù)試驗在相同條件下重復(fù)n次伯努利試驗時，人們總是約定這n次試驗是①相互獨立的，此時n次伯努利試驗也常稱為n次重復(fù)試驗.要點二二項分布一般地，如果一次伯努利試驗中，出現(xiàn)“成功”的概率為p，記q=1-p，且n次獨立重復(fù)試驗中出現(xiàn)“成功”的次數(shù)為X，則X的取值范圍是{0,1,…,k,…,n}，而且P(X=k)=②Cnkqn-k，k=0,1,…,n，因此X01?k?nPCC?C?C注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二項展開式(q+p)n=Cn0p0qn+C自主思考1.（1）王明做5道單選題，每道題都隨機選一個答案，那么他做對的題數(shù)是二項分布嗎？為什么？（2）王明做5道道單選題，其中2道會做，其余3道均隨機選一個答案，他做對的題數(shù)服從二項分布嗎？答案：1.提示（1）服從二項分布.因為每道題都是隨機選一個答案，結(jié)果只有兩個：對與錯，并且每道題做對的概率均相等，所以做5道題可以看成“一道題”重復(fù)做了5次，做對的題數(shù)就是5次試驗中“做對”這一事件發(fā)生的次數(shù)，故他做對的“題數(shù)”服從二項分布.（2）不服從二項分布.因為會做的兩道題做對的概率與隨機選取一個答案做對的概率不同，所以不符合二項分布的特點.名師點睛1.獨立重復(fù)試驗的基本特征（1）每次試驗都在相同條件下進行.（2）每次試驗都只有兩種結(jié)果：“成功”與“不成功”.（3）各次試驗之間相互獨立.（4）每次試驗，某事件發(fā)生的概率都是一樣的.2.二項分布的概率公式中各部分的含義互動探究·關(guān)鍵能力探究點一獨立重復(fù)試驗的概率精講精練例甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是23和34（1）求甲射擊3次，至少有1次未擊中目標的概率；（2）求兩人各射擊2次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標1次的概率.答案：（1）記“甲射擊3次至少有1次未擊中目標”為事件A1，由題意，射擊3次相當于進行了3次獨立重復(fù)試驗故P(A（2）記“甲射擊2次，恰有2次擊中目標”為事件A2，“乙射擊2次，恰有1次擊中目標”為事件B2P(A2P(B由于甲、乙兩人射擊相互獨立，故P(A解題感悟求獨立重復(fù)試驗的概率的三個步驟探究點二二項分布精講精練例一名學生每天騎自行車上學，從家到學校的途中有5個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是13（1）求這名學生在途中遇到紅燈的次數(shù)ξ的分布列；（2）求這名學生在首次遇到紅燈或到達目的地停車前經(jīng)過的路口數(shù)η的分布列.答案：（1）由題意得，ξ～B(5,13)故ξ的分布列為ξ012345P32808040101答案：（2）P(η=k)=P（前k個是綠燈，第k+1個是紅燈）=(2P(η=5)=P（5個均為綠燈）=(故η的分布列為ξ012345P32808040101解題感悟解決二項分布問題的兩個注意點（1）對于公式P(X=k)=Cnkpk(1-p)（2）判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關(guān)鍵有兩點：一是對立性，即一次試驗中，事件發(fā)生與否兩者必有其一；二是重復(fù)性，即試驗獨立重復(fù)地進行了n次.遷移應(yīng)用1.（2020陜西漢中高二模擬）每年的3月20日是國際幸福日，某電視臺隨機調(diào)查某一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從該社區(qū)中隨機抽取18人，用“10分制”記錄了他們的幸福度指數(shù)，結(jié)果見如圖所示的莖葉圖，其中以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉.若幸福度指數(shù)不低于分，則稱該人為“很幸福”.以這18人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）中任選3人，記X表示抽到“很幸?！钡娜藬?shù)，求X的分布列.答案：根據(jù)題意，X～B(3,23P(X=0)=C3P(X=1)=C3P(X=2)=C3P(X=3)=C所以X的分布列為X0123P1248探究點三獨立重復(fù)試驗與二項分布的綜合應(yīng)用精講精練例甲、乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分.假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為23，乙隊中3人答對的概率分別為23,23,12（1）求ξ的分布列；（2）用A表示“甲、乙兩隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB).答案：（1）由題意知，ξ?B(3,23)，因此P(ξ=1)=C3P(ξ=2)=C3P(ξ=3)=C所以ξ的分布列為ξ0123P1248答案：（2）用C表示“甲隊得2分，乙隊得1分”這一事件，用D表示“甲隊得3分，乙隊得0分”這一事件，所以AB=C∪D，且C,D互斥，又P(C)=CP(D)=C3所以P(AB)=P(C)+P(D)=10解題感悟解決概率的綜合題，首先，要確定事件的性質(zhì)，把問題化歸為古典概型、互斥事件、獨立事件、獨立重復(fù)試驗四類事件中的某一種；然后，要判斷事件是A+B還是AB，確定事件至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別運用相加或相乘概率公式；最后，選用相應(yīng)的概率公式求解.遷移應(yīng)用1.在一次數(shù)學考試中，第14題和第15題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題.設(shè)4名考生選做每道題的可能性均為12，且各考生的選擇相互之間沒有影響（1）求其中甲、乙2名考生選做同一道題的概率；（2）設(shè)這4名考生中選做第15題的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列.答案：（1）設(shè)事件A表示“甲選做14題”，事件B表示“乙選做14題”，則甲、乙2名考生選做同一道題的事件為“A∩B+Aˉ∩Bˉ”∴P(A∩B+A（2）由題意得ξ～B(4,12∴P(ξ=k)=C∴ξ的分布列為ξ01234P11311評價檢測·素養(yǎng)提升課堂檢測1.若X～B(10,0.8)，則P(X=8)等于()A.C108C.0.88×答案：A解析：∵X～B(10,0.8)，∴P(X=8)=C1082.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為.答案：3解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為12，由于每次試驗的結(jié)果相互不受影響，故由n次獨立重復(fù)試驗可知，所求概率為C3.設(shè)X～B(4，p)，且P(X=2)=827，那么一次試驗成功的概率p答案：13或解析：P(X=2)=C42p2解得p=13或4.下列說法正確的是.（填序號）①某同學投籃的命中率為，他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個隨機變量，且X～B(10,0.6)；②某福彩的中獎概率為p，某人一次買了8張，中獎張數(shù)X是一個隨機變量，且X～B(8,p)；③從裝有5個紅球、5個白球的袋中有放回地摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數(shù)X是一個隨機變量，且X～B(n,1答案：①②解析：①②顯然滿足獨立重復(fù)試驗的條件，而③雖然是有放回地摸球，但隨機變量X的定義是直到摸出白球為止，也就是說前面摸出的一定是紅球，最后一次是白球，不符合二項分布的定義.素養(yǎng)演練邏輯推理——不同賽制對比賽公平性的影響1.甲、乙兩名選手比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率為，乙勝的概率為，那么采用三局兩勝制還是采用五局三勝制對甲更有利？你對局制長短的設(shè)置有何認識？答案：采用三局兩勝制時，X～B(3,0.6)，事件{X≥2}表示“甲獲勝”，所以甲獲勝的概率P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C采用五局三勝制時，X～B(5,0.6)，事件{X≥3}表示“甲獲勝”，所以甲獲勝的概率P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C可以看出采用五局三勝制對甲更有利，由此可以猜測“比賽的總局數(shù)越多，甲獲勝的概率越大”.在實際問題中，比賽局數(shù)越少，對乙越有利；比賽局數(shù)越多，對甲越有利.素養(yǎng)探究：對于“三局兩勝”的比賽賽制其實是有兩種：一種是比賽完3局，勝兩局的一方獲勝；另一種是比賽的一方先獲勝兩局則比賽結(jié)束；對于“五局三勝”的比賽賽制其實也是有兩種：一種是比賽完五局，勝三局的一