2020版數(shù)學(xué)攻略江蘇專用大精練第二章2-第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值課時(shí)作業(yè)練1。(2019江蘇淮陰中學(xué)模擬）已知函數(shù)f（x)定義在實(shí)數(shù)集R上,它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí),f（x）=3x-1，則f13,f32,f23答案f23〈f32解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以f13=f53,f23=f43，又1〈43<32<53,f（x）在[1，+∞)上單調(diào)遞增，所以f43〈f322.函數(shù)f(x）=-｜x｜（x—3)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

答案0解析f(x）=—｜x|（x-3)=-x2+3x3。函數(shù)y=4-x—x-答案1解析根據(jù)題意得4-又y=4-x為減函數(shù),y=—x-3為減函數(shù)，所以函數(shù)y=4。已知函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，若f1x〈f（1),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是答案(—1,0)∪(0，1)解析因?yàn)閒(x)為R上的減函數(shù)且f1x所以1x5。已知函數(shù)f（x)=x2-2ax-3在區(qū)間[1,2]上具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

答案（-∞,1］∪[2，+∞）解析函數(shù)f（x）=x2—2ax-3的圖象的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=a,畫出f（x）的大致圖象如圖所示。由圖象可知函數(shù)在(-∞，a］和[a,+∞)上都具有單調(diào)性,因此要使函數(shù)f（x)在區(qū)間[1，2]上具有單調(diào)性，只需a≤1或a≥2,所以a的取值范圍是（—∞，1]∪［2，+∞).6。(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)測(cè)試）函數(shù)y=x—x（x≥0）的最大值為.

答案1解析令t=x，則t≥0,y=t—t2=—t-122+14,當(dāng)t=12，即x=7.“a≤0"是“函數(shù)f(x)=|(ax—1)x｜在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增”的條件.

答案充要解析當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=|(ax-1）x|=｜x｜在區(qū)間（0,+∞）上單調(diào)遞增;當(dāng)a〈0時(shí),結(jié)合函數(shù)f（x）=｜(ax—1)x｜=|ax2-x｜的圖象知函數(shù)在(0，+∞）上單調(diào)遞增，如圖（1）所示;當(dāng)a〉0時(shí)，結(jié)合函數(shù)f(x)=|（ax-1）x｜=｜ax2-x｜的圖象知函數(shù)在(0，+∞)上先增后減再增，如圖（2)所示。所以要使函數(shù)f(x）=｜（ax—1）x|在（0,+∞）上單調(diào)遞增,只需a≤0.即“a≤0"是“函數(shù)f(x)=｜（ax—1)x｜在區(qū)間(0，+∞）上單調(diào)遞增”的充要條件.8。(2017連云港第一學(xué)期期中)已知函數(shù)f（x）=-x2(1)判斷函數(shù)f(x)在-1(2)設(shè)g（x）=tx+x22x解析（1）函數(shù)f（x)=-x2x+1在-12,+∞上是減函數(shù)。證明如下:任取x1，xf（x1）-f(x2)=—x12x1+1+x∵—12<x1〈x2，∴x2—x1>0，2x1+1>0,2x2∴f（x1)>f（x2),∴函數(shù)f(x）在-1（2)當(dāng)x∈12,3時(shí)，g（x）〉0恒成立，即tx+x22x+1由（1)知,f（x)在x∈12,3上為減函數(shù),∴f(x）〈f12=—9。已知a∈R，函數(shù)f（x）=｜x｜(x—a）.（1）當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f（x)的單調(diào)區(qū)間；(2）當(dāng)a≥2時(shí),求函數(shù)f(x）在-1解析（1)f（x）=x因?yàn)閍>0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,a2∴綜上可知，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為（-∞，0）,a2,+(2)由a≥2得a2又函數(shù)f（x）在-12,0上遞增,在(0,1]上遞減,且f-1∴當(dāng)f-12≥f(1),即a≥52當(dāng)f-12<f（1)，即2≤a<52時(shí)，f（x）min=f-12綜上,當(dāng)2≤a<52時(shí)，f(x)min=-14-當(dāng)a≥52時(shí)，f(x）min10.(2018江蘇如東高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)f(x）=ax2—2ax+2+b(a≠0）在［2,3］上有最大值5,最小值2。（1)求a，b的值;(2)若b〈1,g(x)=f(x)-2mx在［2,4]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析（1)f(x）=a（x-1)2+2+b—a。當(dāng)a>0時(shí),f(x)在[2,3］上為增函數(shù),故f(3)=5當(dāng)a〈0時(shí)，f（x）在[2，3]上為減函數(shù)，故f(3)=2故a=1,（2)因?yàn)閎〈1，所以a=1,b=0,即f(x）=x2-2x+2，g(x）=x2-2x+2—2mx=x2—(2+2m)x+2。若g（x）在［2,4］上單調(diào)，則2+2m2所以2m≤2或2m≥6，即m≤1或m≥log26.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（—∞,1］∪［log26，+∞)?；A(chǔ)滾動(dòng)練(滾動(dòng)循環(huán)夯實(shí)基礎(chǔ)）1。（2018徐州高三模擬）已知集合A=｛x|0〈x〈2｝，B={x｜x2<1｝，則A∩B=。

答案｛x|0〈x〈1｝解析集合B=｛x|—1<x〈1｝，則A∩B={x｜0〈x〈1}.2.（2017江蘇三校高三聯(lián)考)函數(shù)y=1-log答案(0，2]3.已知f(x)是R上的增函數(shù),若f（a)>f（1-2a）,則a的取值范圍是.

答案a>14。(2019江蘇鹽城中學(xué)高三模擬)命題p:α=π3，命題q：tanα=3,則p是q答案充分不必要解析若α=π3,則tanα=3；反之，若tanα=3，則α=π5.已知函數(shù)f（x）=2x-1答案26。函數(shù)y=2x-x-1的值域?yàn)榇鸢?5解析由題意知x-1≥0，即x≥1,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞）。設(shè)t=x-1,則t≥0,∴x=t∴y=2(t2+1）-t=2t2—t+2=2t-14∵t≥0，所以根據(jù)函數(shù)圖象可得y≥158,故函數(shù)的值域?yàn)?57.若函數(shù)y=ax2+（2a+1）x在（—∞，2］上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值與最小值的和為。

答案-1解析當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)y=x在(-∞,2］上是增函數(shù)，所以a=0符合題意；若a≠0，則由題意得a<0,-2a+18。（2019江蘇泰州高三模擬）已知二次函數(shù)f（x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-9)，且圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6。（1)求f（2)；（2）若f（x)在區(qū)間（m，m+3）上單調(diào)，求m的范圍.解析(1）由題意得f（x）=a(x-1）2-9的圖象過(guò)(4,0）點(diǎn),∴a=1,∴f（x)=x2-2x-8,∴f(2)=4-4—8=-8。（2）若f(x)在區(qū)間(m，m+3)上單調(diào)遞增,則m≥1;若f（x）在區(qū)間（m，m+3）上單調(diào)遞減,則m+3≤