人教b版選擇性必修第二冊4.3.2獨立性檢驗課件

獨立性檢驗學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實例,理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).2.通過實例,了解獨立性檢驗及其應(yīng)用,提升數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).知識梳理·自主探究師生互動·合作探究知識梳理·自主探究知識探究1.2×2列聯(lián)表如果事件A,B的樣本數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表如下.記n=a+b+c+d,則由表可知:(1)事件A發(fā)生的概率的估計值P(A)=

;

(2)事件B發(fā)生的概率的估計值P(B)=

;

(3)事件AB發(fā)生的概率的估計值P(AB)=

.

(2)獨立性檢驗:可以找到滿足條件P(χ2≥k)=α(α稱為顯著性水平,通常取等)的數(shù)k(稱為顯著性水平α對應(yīng)的分位數(shù)),如果根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出χ2的值后,發(fā)現(xiàn)χ2≥k成立,就稱在犯錯誤的概率不超過α的前提下,可以認(rèn)為A與B不獨立(也稱為A與B有關(guān));或說有1-α的把握認(rèn)為A與B有關(guān).若χ2<k成立,則稱不能得到前述結(jié)論.這一過程通常稱為獨立性檢驗.注:(1)獨立性檢驗得到的結(jié)果,或者是有1-α的把握認(rèn)為A與B有關(guān),或者是沒有1-α的把握認(rèn)為A與B有關(guān),而不說A,B無關(guān).(2)統(tǒng)計學(xué)中,常用的顯著性水平α以及對應(yīng)的分位數(shù)k如下表α=P(χ2≥k)0.100.050.010k2.7063.8416.635α=P(χ2≥k)0.0050.001—k7.87910.828—[做一做]確定結(jié)論“X與Y有關(guān)系”的可信度為99%時,則隨機變量χ2的觀測值k0必須(

)A.大于或等于10.828 B.小于C.大于或等于6.635 D.大于或等于解析:根據(jù)臨界值表知χ2≥6.635.故選C.C師生互動·合作探究探究點一獨立性檢驗

未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗20xA注射疫苗40yB總計6040100(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x,y,A,B的值;

未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗20xA注射疫苗40yB總計6040100(2)能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為疫苗有效?針對訓(xùn)練:為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名青少年進(jìn)行調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表.

常喝不常喝總計肥胖2不肥胖18總計30(1)請將2×2列聯(lián)表補充完整;

常喝不常喝總計肥胖628不肥胖41822總計102030針對訓(xùn)練:為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名青少年進(jìn)行調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表項目常喝不常喝總計肥胖2不肥胖18總計30(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?方法總結(jié)解獨立性檢驗題目時,首先根據(jù)題意得出兩個事件的2×2列聯(lián)表,其次求出χ2的值,最后與臨界值比較得出相應(yīng)的結(jié)論.探究點二獨立性檢驗與其他知識的綜合[例2](2021·江蘇阜寧高二期中)2021年寒假某村組織開展“小候鳥愛心圖書角讀書活動”,號召全村少年兒童積極讀書,養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣.根據(jù)統(tǒng)計,全村少年兒童中,平均每天閱讀1h以下的約占19.7%、1～2h的約占30.3%、3～4h的約占27.5%、5h以上的約占22.5%.(1)將平均每天閱讀5h以上認(rèn)為是“特別喜歡”閱讀,在活動現(xiàn)場隨機抽取30名少年兒童進(jìn)行閱讀情況調(diào)查,調(diào)查發(fā)現(xiàn):

父或母喜歡閱讀父或母不喜歡閱讀少年兒童“特別喜歡”閱讀71少年兒童“非特別喜歡”閱讀517總計1218請根據(jù)所給數(shù)據(jù)判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為“特別喜歡”閱讀與父或母喜歡閱讀有關(guān)?(2)活動規(guī)定,平均每天閱讀時長達(dá)3h的少年兒童給予兩次抽獎機會,否則只有一次抽獎機會,各次抽獎結(jié)果相互獨立.中獎情況如表:從全村少年兒童中隨機選擇一名少年兒童來抽獎,設(shè)該少年兒童共獲得ξ元圖書購書券,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.P(χ2≥k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706P(χ2≥k)0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828

0項1項2項3項4項5項5項以上理科生(單位:人)110171414104文科生(單位:人)08106321(1)完成如下2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).

比較了解不太了解總計理科生文科生總計

0項1項2項3項4項5項5項以上理科生(單位:人)110171414104文科生(單位:人)08106321(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.①求抽取的文科生和理科生的人數(shù);

0項1項2項3項4項5項5項以上理科生(單位:人)110171414104文科生(單位:人)08106321(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.②從10人的樣本中隨機抽取3人,用X表示這3人中文科生的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.方法總結(jié)獨立性檢驗常常與頻率分布、概率計算、離散型隨機變量的分布和數(shù)字特征、回歸分析等知識綜合,考查數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng),解題中重在對數(shù)據(jù)的處理,要把題目中給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理,按照解題的要求搞清楚數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,再根據(jù)要求解題,要特別注意數(shù)據(jù)運算的準(zhǔn)確性.當(dāng)堂檢測C1.下面是2×2列聯(lián)表.

y1y2總計x1a2173x2222547總計b46120則表中a,b的值分別為(

)A.94,72B.52,50C.52,74 D.74,52解析:因為a+21=73,所以a=52.又a+22=b,所以b=74.故選C.C2.通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下2×2列聯(lián)表.

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110則正確結(jié)論是(

)A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”解析:根據(jù)獨立性檢驗的思想方法,正確選項為C.故選C.3.為了研究經(jīng)常使用手機是否對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響,某校高二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查,隨機抽取高二年級50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測試成績,并制成下面的2×2列聯(lián)表.

及格不及格總計很少使用手機20525經(jīng)常使用手機101525總計302050則認(rèn)為經(jīng)常使用手機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響的把握是(

)A.97.5% B.99%C.99.5% D.99.9%C4