2020-2021學(xué)年廣西南寧市第三十三中學(xué)高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages44頁(yè)2020-2021學(xué)年廣西南寧市第三十三中學(xué)高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】先求出，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出【詳解】由點(diǎn)得所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)（）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，且，所以，即．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)向量平行求參數(shù)，同時(shí)考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.3．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】斜率，故傾斜角為，選B.4．已知向量，的夾角為60°，，，則（）A．1 B． C．3 D．2【答案】A【解析】根據(jù)，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)合向量，的夾角為60°，求解.【詳解】∵向量，的夾角為60°，，∴．∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬(wàn)盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：（月份）12345（萬(wàn)盒）55668若，線性相關(guān)，線性回歸方程為，則以下判斷正確的是（）A．增加1個(gè)單位長(zhǎng)度，則一定增加個(gè)單位長(zhǎng)度B．減少1個(gè)單位長(zhǎng)度，則必減少個(gè)單位長(zhǎng)C．當(dāng)時(shí)，的預(yù)測(cè)值為萬(wàn)盒D．線性回歸直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)【答案】C【解析】通過(guò)線性回歸方程可以進(jìn)行預(yù)測(cè)而不能做出確定的判斷，排除A，B選項(xiàng)；線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，排除D選項(xiàng)；令，代入方程求，可得C正確．【詳解】由，得每增（減）一個(gè)單位長(zhǎng)度，不一定增加（減少）0.7，而是大約增加（減少）0.7個(gè)單位長(zhǎng)度，故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤；由已知表中的數(shù)據(jù)，可知，則回歸直線必過(guò)點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；代入回歸直線，解得，即，令，解得萬(wàn)盒，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，正確掌握線性回歸方程的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)三角函數(shù)對(duì)稱軸方程是，可令，即可求解函數(shù)的對(duì)稱軸方程.【詳解】由題意，令則則為函數(shù)的對(duì)稱軸方程.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查型三角函數(shù)的對(duì)稱軸方程問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，，599，600.從中抽取60個(gè)樣本，如表提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789533577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（）A．578 B．535 C．522 D．324【答案】B【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽取相應(yīng)數(shù)字，超過(guò)600和前面重復(fù)的去掉．【詳解】解：根據(jù)題意，808不合適，436，789不合適，533，577，348，994不合適，837不合適，522，535為滿足條件的第六個(gè)數(shù)字．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題．8．已知向量，，.若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得的坐標(biāo)，由題意可得，代入數(shù)據(jù)可得關(guān)于的方程，解之可得．【詳解】解：由題意，，所以，，代入數(shù)據(jù)可得，解之可得故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的垂直于數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為26，則M處可填入的條件為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,依次算出輸出值為26時(shí)滿足的條件,即可得解.【詳解】根據(jù)程序框圖可得所以所以當(dāng)輸出結(jié)果為26時(shí),為是的條件.且當(dāng)時(shí)都為否故M處可填入的條件為故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的應(yīng)用,根據(jù)輸出值分析判斷框,屬于基礎(chǔ)題.10．在邊長(zhǎng)為3的菱形中，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】畫(huà)出圖形，根據(jù)條件得，然后由，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可．【詳解】解：如圖，，，，且，又，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量減法和數(shù)乘的幾何意義，向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11．連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為，，記，則下列說(shuō)法正確的是（）A．事件“”發(fā)生的概率為B．事件“是奇數(shù)”與“，同為奇數(shù)”互為對(duì)立事件C．事件“”與“”互為互斥事件D．事件“且”發(fā)生的概率為【答案】D【解析】計(jì)算出事件“”發(fā)生的概率判斷A；根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的概念判斷B和C，計(jì)算出事件“且”發(fā)生的概率判斷D．【詳解】連擲一枚均勻的骰子兩次，基本事件的總數(shù)是，即的情況有36種，事件“”包含基本事件：（1，6），（6，1），共2個(gè)，所以事件“”發(fā)生的概率為，故A錯(cuò)；，同為奇數(shù)或同為偶數(shù)時(shí)，是偶數(shù)，所以事件“t是奇數(shù)”與“，同為奇數(shù)”是互斥事件，不是對(duì)立事件，故B錯(cuò)；t的所有取值為0，1，2，3，4，5，所以事件“”與“”既不互斥也不對(duì)立，故C錯(cuò)；事件“且”包含基本事件：（1，5），（1，6），（5，1），（6，1），共4個(gè)，所以事件“且”發(fā)生的概率為，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法，互斥事件與對(duì)立事件的概念，還考查了運(yùn)算求解和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.12．已知點(diǎn)，，若圓C：上存在點(diǎn)P，使得，則實(shí)數(shù)m的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】首先將圓配成標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，則點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，再根據(jù)點(diǎn)在圓上，則兩圓有公共點(diǎn)，由兩圓的圓心之間的距離的范圍求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，圓C：，即，其圓心為，半徑.的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，若圓C上存在點(diǎn)，使得，則兩圓有公共點(diǎn)，又，即有且，解得，即或，即實(shí)數(shù)的最大值是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查由圓與圓的位置關(guān)系求出參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.二、填空題13．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程為_(kāi)_____．【答案】．【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程為，然后將求解.【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程為，把代入，得：，解得，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行直線的求法，屬于基礎(chǔ)題.14．若在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率是______．【答案】【解析】利用指數(shù)不等式的解法求得，然后由幾何概型的長(zhǎng)度類型求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以事件“”發(fā)生的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率求法以及指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.15．若圓：與圓：關(guān)于直線對(duì)稱，則______.【答案】【解析】?jī)蓤A關(guān)于直線對(duì)稱即圓心關(guān)于直線對(duì)稱，則兩圓的圓心的連線與直線垂直且中點(diǎn)在直線上，圓的半徑也為，即可求出參數(shù)的值.【詳解】解：因?yàn)閳A：，即，圓心，半徑，由題意，得與關(guān)于直線對(duì)稱，則解得，，圓的半徑，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓關(guān)于直線對(duì)稱求參數(shù)的值，屬于中檔題.16．如圖在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊CD，AD的中點(diǎn)連接AE，BF交于點(diǎn)G.若，則________.【答案】【解析】延長(zhǎng)CD，BF交于點(diǎn)H，可得，，從而，根據(jù)即可求解.【詳解】如圖延長(zhǎng)CD，BF交于點(diǎn)H，易證.所以.又易證.所以.則.所以，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的三角形法則以及向量共性定理，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17．已知．（1）求的值；（2）若，且，求．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切思想可得出關(guān)于的等式，即可解得的值；（2）利用兩角差的正切公式求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得的值.【詳解】（1），解得；（2）由兩角差的正切公式得.，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式、弦化切思想求值，同時(shí)也考查了利用兩角差的正切公式求角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18．某中學(xué)要從高一年級(jí)甲乙兩個(gè)班級(jí)中選擇一個(gè)班參加電視臺(tái)組織的“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，該校對(duì)甲乙兩班的參賽選手（每班7人）進(jìn)行了一次環(huán)保知識(shí)測(cè)試，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是85.（1）求，的值；（2）根據(jù)莖葉圖，求甲乙兩班同學(xué)方差的大小，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析，該校應(yīng)選擇甲班還是乙班參賽.【答案】（1），；（2）乙班成績(jī)比較穩(wěn)定，故應(yīng)選乙班參加．【解析】（1）利用莖葉圖，根據(jù)甲班7名學(xué)生成績(jī)的平均分是85，乙班7名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是85．先求出，，（2）求出乙班平均分，再求出甲班7名學(xué)生成績(jī)方差和乙班名學(xué)生成績(jī)的方差，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：（1）甲班的平均分為：；解得，乙班7名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是85，，（2）乙班平均分為：；甲班7名學(xué)生成績(jī)方差，乙班名學(xué)生成績(jī)的方差，兩個(gè)班平均分相同，，乙班成績(jī)比較穩(wěn)定，故應(yīng)選乙班參加．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，屬于基礎(chǔ)題．19．已知直線，，且垂足為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若圓與直線相切于點(diǎn)，且圓心的橫坐標(biāo)為2，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根據(jù)題意，由直線垂直的判斷方法可得，解可得的值，即可得直線的方程，聯(lián)立兩個(gè)直線的方程，解可得的坐標(biāo)，即可得答案．（2）根據(jù)題意，分析可得圓心在直線上，設(shè)的坐標(biāo)為，將其代入直線的方程，計(jì)算可得的值，即可得圓心的坐標(biāo)，求出圓的半徑，即可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，直線，，若，則有，解可得，則直線的方程為，即；聯(lián)立兩直線的方程：，解可得，即的坐標(biāo)為；（2）根據(jù)題意，若圓與直線相切于點(diǎn)且且垂足為，則圓心在直線上，設(shè)的坐標(biāo)為，則有，解可得，則圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線垂直的判斷，屬于基礎(chǔ)題．20．已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，時(shí)，求函數(shù)的最值．【答案】（1）；（2）函數(shù)的最大值、最小值分別為：，．【解析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解即可．（2）通過(guò)的范圍求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解即可．【詳解】（1）．由，，可得，，∴單調(diào)遞增區(qū)間為：．（2）若．當(dāng)時(shí)，，即，則，所以函數(shù)的最大值、最小值分別為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量與三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．

（1）求抽取的學(xué)生身高在[120，130）內(nèi)的人數(shù)；（2）若采用分層抽樣的方法從身高在[120，130），[130，140），[140，150]內(nèi)的學(xué)生中共抽取6人，再?gòu)闹羞x取2人，求身高在[120，130）和[130，140）內(nèi)各1人的概率．【答案】（1）30；（2）．【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出學(xué)生身高在[120，130）內(nèi)的頻率，然后由樣本容量100求解.（2）根據(jù)采用分層抽樣的方法得到身高在[120，130），[130，140），[140，150]內(nèi)的學(xué)生數(shù)，然后利用古典概型的概率求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：學(xué)生身高在[120，130）內(nèi)的頻率為：，∴學(xué)生身高在[120，130）內(nèi)的人數(shù)為：．（2）采用分層抽樣的方法從身高在[120，130），[130，140），[140，150]內(nèi)的學(xué)生中共抽取6人，則從[120，130）內(nèi)的學(xué)生中抽?。喝耍瑥腫130，140）內(nèi)的學(xué)生中抽?。喝?，從[140，150]內(nèi)的學(xué)生中抽?。喝耍O(shè)[120，130）內(nèi)的學(xué)生為A，B，C，[130，140）內(nèi)的學(xué)生為a，b，[140，150]內(nèi)的學(xué)生為c，所以從6人中選取2人，基本事件A，B，C，共15種，身高在[120，130）和[130，140）內(nèi)各1人包含的基本事件，共6種，∴身高在[120，130）和[130，140）內(nèi)各1人的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概型概率的求法，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.22．已知圓與兩條坐標(biāo)軸都相交，且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)引圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)．【答案