初中數(shù)學九下8.3統(tǒng)計分析幫你做預測教案

管理預測與決策方法授課計第一章預測概述預測于20世紀60-70年代在逐步興起正確的預測是進行科學決策的依據(jù)。部門或企事業(yè)單位制定發(fā)展、編制計劃以及 是化學戰(zhàn)（第二次是物理戰(zhàn)（原子而海灣是數(shù)學戰(zhàn)，指的是這場 例如：1943年全世界估計有三億瘧疾病患者，每年有300萬人 ，4500萬人死于 年后使用了DDT，十年內(nèi)瘧疾病的率降低了二分之一， 而DDT除了殺死害蟲外，還殺死了大量其他有益的鳥類、魚類等動物及植物，而且外界環(huán)境不能使DDT毒性衰減，據(jù)估計現(xiàn)在存留在大氣層，大地以及海洋中的DDT約有十億磅以上。51531指預測者通過研究，了解實際情況，憑自己的實踐經(jīng)驗和理論、業(yè)務水平，對事物發(fā) 直接有關(guān)性；(2)可靠性；(3) 設(shè)某一項預測指標的實際值為Ｘ，預測值為 eXe

XX

通常把1稱為預測精ie1nin

1n

(

X|e|1n

|

|1n

|

X||1n|ni1

|100%1n

|XiXi|Xi|s2|1e21(Xini

n

Xi1nn1nni1n(XXi2nim1m1i1nni1(XX2mi1n(XXi2nifullfillingforcast)和自拆臺預測(self-defeatingforcasting)兩種。第二章定性預測方法應加強研究努力掌握影響事物發(fā)展的有利條件不利因素和各種活動的情況。然后進行定量預測，最后再進行定性分析，對預測結(jié)果進行調(diào)整。這樣才能深入地判斷事市場預測常用的市 市場預測 1.在諸多直觀預測方法中，頭腦風暴法占有重要地位。2050年代，頭腦風到70年代中期，實際應用中頭腦風暴法在各類預測方法中所占的由6.2%增加到8.1%2.德爾菲(Delphi)德爾菲(Deph)法：德爾菲法是專家會議預測法的一種發(fā)展。它以方式通過幾輪函詢，征求專家們的意見。預測組對每一輪的意見進行匯總整理，作為參考資料發(fā)給每個–德爾菲(Delphi)法是“蘭德”公司20世紀40年代首先用于技術(shù)預測的。德爾菲是古希臘中的神諭之地，城中有座阿神殿可以預卜未來，因而借用其名。把德爾菲法作為一種重要的規(guī)劃決策工具。斯蒂納（G.A.Steiner）在其所著作的《次管理預測、醫(yī)療和衛(wèi)生預測、經(jīng)營預測、教育預測、研究方案的預測、信息處理、以及各級各反饋（1）–自從“蘭德”公司首次用德爾菲法進行預測之后，很多預測學家（其中包括“蘭德”公司的–派生方法分為兩大–德爾菲法是一種對于意見和價值進行判斷的作業(yè)。如果應邀專家對預測不具有廣泛的知識，很難提出正確的意見和有價值的判斷。即使預測比較窄和針對性很強，要物色很多對這一專題涉及的各個領(lǐng)域都有很深造詣的專家也很，因而物色專家是德爾菲法成敗的關(guān)鍵，是預測小組的一項主要工作。編制第一輪：發(fā)給專家的第一輪表不帶任何框框，只提出預測。預測小組對專家填寫后寄回的表進行匯總整理，歸并同類，排除次要，用準確術(shù)語提出一個一覽表，并作為第二輪表發(fā)給每個專家。第二輪：專家對第二輪表所列的每個作出評價，并闡明理由。小組對專家意第四輪：在第三輪統(tǒng)計結(jié)果基礎(chǔ)上，專家再次進行預測。根據(jù)小組要求，有的成員要 概率概率：是預測者對某一在未來發(fā)生或不發(fā)生可能性的估計，反映個人對未來的判斷和信任程度。概率法是對市場預測法或?qū)＜翌A測法得到的定量估計結(jié)果進行集中整理的常用客觀概率，是指某一隨機經(jīng)過反復試驗后，出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是對某一隨機發(fā)生1/2。概 平均–概率平均法是以概率為權(quán)數(shù)通過對各種預測意見進行平均計算出綜累計概率中位數(shù)法是根據(jù)累計概率，確定不同預測值的中位數(shù)，對預測值進行點估計和波動周期包括復蘇、高漲、和四個階段。應用預兆預測法對經(jīng)濟波動進行監(jiān)測時要建立指標體系，通過對指標系統(tǒng)的觀測和分（1）氣區(qū)，分別用紅燈、黃燈、綠燈、淺和表示。(3)組合信號”第3 回歸分析預測1911）19世紀末葉研究遺傳學特性時首先提出來的。高爾登在1889年的著作《自然的遺傳》中，提出了回歸分析方法以后，很快就應相關(guān)分析是以相關(guān)關(guān)系為對象，研究兩個或兩個以上隨量之間線性依存關(guān)系的緊密程回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)量變化規(guī)律進定，研究某一隨量（因1.OLSOrdinaryLeastSquare）2.OLS 小方差性統(tǒng)稱BLUE性質(zhì)。滿足BLUE性質(zhì)的估計量稱為BLUE估計量。 ––F–t(yy)2(yy?)2(

y)2 Q 即

R

R2回歸 R2的大小表明了在y的總變差中由自變量x變動所引起的回歸變差所占的比例，xy之間的線性相關(guān)關(guān)系密切程度的一個重要指標。根據(jù)上述定義，有R2

(?i(i

(i(i

?)2根據(jù)回歸模型的自由度（n-2）和給定的顯著性水平值，從相關(guān)系數(shù)臨界值表中查出R(n2)；判別。若|R|R(n2，表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著，檢驗通過，這時回歸模FFF (?i

(yi?i)/(n Q/(n21查ＦF(1n2。tta,bbtt統(tǒng)計量t(y?(y?y2ii(n 2

(n (n 2

S從自由度為（n－2）tt分布表得臨界值t2(n2tt2(n2b顯tt2(n2b不顯著異于０。x的一個給定值，代入回歸模型，就可以求得一個對設(shè)預測點為(x0y0)，則預測值為?0e0y0?0?0?0?0

(xx)2D(e0)D(y0?0)D(y0)D(?0)

n(xix)n

(xx)20i1n(x0i

x)2 (xx)2 e0~N(01

(xix)令

x)2 S0

Sy (xix)通過上述分析，可以得到，在顯著性水平為時，預測值?0的預測區(qū)間為?0式中的t2(n2Z2?01986－20033.3.1表3.3.1一元線性回歸模型計算 數(shù)據(jù)來源鑒20045922億元，當顯著性水平＝０.2004年其國內(nèi)生產(chǎn)總值的預測區(qū)間。,

4.8.1 184918031828 nx2(

92905430a?yb?x＝903232.5156231828 nx2(x)2nnx2(x)2ny21818 05430當顯著性水平=0.05，自由度=n－m＝１8－２＝１6Ｒ=0.9899>0.4683R005故在0.05的顯著性水平上，檢驗通過，說明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著。n2689769995689769995＝（２）當顯著性水平0.05，自由度＝n－2＝１8－２＝１6t（３）x05922y?0?0

15469.12.1199

20045922億元時，在0.05x1x2,xmy的關(guān)系是線性的，y1x12x2mxmyx1x2,xmyix1ix2i,xmiyi1x1i2x2imxmiui，i1,2,,x11，即對任意ixi1=1yi12x2imxmiui，i1,2,,即y112x21mxm1yy

yn12x2nmxmny1

xm1

1

u1y

u2

m2

22 y n 即

mnm

unYXBy

1x21

xm1

1

1

u1y

X

xm2

u2Y2

B 2

u y

1x2n

xmn

unn

m 1E(ui0,i1,2,n

u1

E(u1

u

E(u

2

2 un

E(un

假設(shè)2D(uE(u22i1,2, Cov(ui,uj)E(ui,uj)0,i

j,i,j1,2,,u1 u uE(uu')E2

u n un u u uu 1 1nu u u=E2

2n

u2uunu2 n1E(u21

E(u1u2

E(u1unE(uu

E(u2 E(uu= 2

2n E(uu

E(uu E(u2) n n u 0u0 0= 0 u假設(shè)3Cov(uixj0i1,2,nj1,2,ux1x2,xm

mn4Xx1x2,xm偏差等各種因素對y的影響的總和，根據(jù)中心極限定理，還可以進一步假設(shè)隨機擾量un維正態(tài)分布，即uInuB，設(shè)觀測值與回歸E，則

EY即EE(YXB)(YXB)E

(YXB)(Y＝

＝＝(YX)2XX)B＝０B?是回歸系數(shù)向量Ｂ的無偏估計量?；貧w系數(shù)向量估計值B?的數(shù)學E(?)＝E(B)可見B?是Ｂ的無偏估B?的協(xié)方差(?,E[(?B)(?＝(XX)1X(?=(XX)1XE(uu')X(XXuuuu式中矩陣主對角線上的元素為回歸系數(shù)向量估計值B?的方差，其余元素為回歸系數(shù)向量計值B?的協(xié)方差?？梢宰C明，回歸系數(shù)向量估計值B?具有最小方差性，此處1.2.3.tx1x2,xmy之間的線性相關(guān)程度(

y)2(

y?)2(

y)2

i1ii得到多元線性回歸模型之R2的計算。上式右邊的第二項Q2稱為回歸變差（或稱回歸?ix1x2,xm解i1iii與一元回歸分析一樣也可以利用Q2在總離差中所占的表示多元線性回歸模型的復可R2。iR2

(?

(

(

(

yx1x2,xm112 (y2R2yxx,

變差所占的百分比；Ｒx1x2,xmy之間的線性相關(guān)程度。（１）（２）根據(jù)回歸模型的自由度n－m和給定的顯著性水平查相關(guān)系數(shù)臨界值表（11y2 yiy22iny11y2 yiy22inyR2：22 (y2(n(n 這里，n－m是剩余變差yy?)2的自由度，n－１是總變差yy)2的自由度。由此可見R2中體現(xiàn)了自變量個數(shù)m的影響。根據(jù)上式R2R2之間的關(guān)系式如下

R2＝１－（１－R2

nn個數(shù)的增R2總是小于R2

（２）R2R2R2R2取值為零。Ｆ檢驗是通過ＦH012m0（１）Ｆ統(tǒng)計量(

(mF (y?

(n m－１是回歸變差y?iy)2的自由度，n－m是剩余變差(yi?i)2的自由度?？梢宰C明Ｆ統(tǒng)計量服從第一自由度為m－1，第二自由度為n－m的Ｆ分布。故對給定的顯著性水平，查ＦF(m1nm。若Ｆ>F(m1,n則否定假設(shè)H0，認為一組自x1,x2,,xm與因變量y之間的回歸效果顯著；反之，則①影響yx1x2,xm②yx1x2,xm③yx1x2,xm（２）Ｆ統(tǒng)計量與可決系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的關(guān)系。從式中我們可以推導出三者的關(guān)R2RF1(m(m(nm)(m

nmm３．t檢驗tt統(tǒng)計量對所求回歸模型的每一個系數(shù)逐一檢驗假設(shè)H0j0,j1,2,m是否成立的方法。（１）tStjS

（２）t(y(y?2 inmy2i?1?i2y2i?1?i2y?i3yinSy2iy2i?1?i2y?i3y?i4yin

CS? Cj式中Cjj為矩陣(XX)1j③計算t④建立假設(shè)H0：j0,j1,2,,tjt2(nm)H0xj對y有顯著影響；反之假設(shè)成立，j0,j1,2,mxjy無顯著影響，則應刪除該因素。假設(shè)隨機誤差項之間不存在序列相關(guān)或自相關(guān)，即ui,ujCOV(uiuj)0①估計標準誤差Ｓ可能嚴重低估S②樣本方差S

j（２）ＤＷ檢驗nn

)2)iDW ii eiy?，是ui

因為ui1的最初序號必須是１，所以分子求和必須從２開始。將式展開，得 ei2eiei1einDW n22 n>３０，可以認為e2e2e2i

nneiDW2(1 )2(1Rie iR1是ui與ui1的相關(guān)系數(shù)1的估計量。當ui與ui1正相關(guān)時，R1

0；當與ui1R11DW4R10①利用最小二乘法求回歸模型及殘差ei②計算ＤＷ統(tǒng)計量H0103.4.1判別檢驗結(jié)論。nmn一定時，mm一定（I（II）（III）3.4.1du﹤DW﹤4-du4－du﹤DW﹤4-將上面ＤＷ檢驗判別表繪成圖形如圖所示 d 5.4.1ＤＷ檢驗判別影響將在誤差項ui中反映出來。實關(guān)系形式不一致，則u③隨機誤差項u本身的確存在自相關(guān)。例如：、自然或某些政策對一些經(jīng)濟變量 i inm(?2（２）X0x01x02x0m?0 預測誤差e0

SS[1X(XX)X（３）當預測值?0的顯著性水平為時，多元線性回歸模型的預測區(qū)間為?0t2(nm)S0?0Z2Sy，n由于這里的x0是一個影響因素數(shù)據(jù)向量，按 （5.4.17）計算S0較為復雜，故在實際預測中，一般運用Ｓ代替S0近似地估計預測區(qū)間。,2次時，試估計雇員工作時間的預測區(qū)間。解：1yx1x2yx1x2之間存在表多元線性回歸方程計算表yx23x2x2x3y142393442452462473986493924

y?12x2

x3111

x32xx

x210 xx

310 n n

＝

xx 2i23i x2i x3i

29

841(X

yX ＝

1yx21

x210 2

310yy

67

10＝ i＝5594x2iyi

x3iy i

0.0610.923411 2i yi 21472.81472.80.86867當＝0.05nm1037R005(7)0.697R2＝１－（１－R2

n 10 52

n7

10F1

nm m

0.88

６．t檢驗 y2 ny i472.8472.8(0.8687)根據(jù)XX)1的計算

S

0.5731=0.3246

S

S

t

0.86871S

S

t

3S當＝０.t0052(103因為t1,t2,t3的絕對值均大于t0052(9)2.365故 假設(shè)10，20和30。3.4.3yiyi(e ii1—2-3-4-56786-9-n2(en2

iDW

i1

i idL0.82dU1.75dU1.75<DW=2.5191<4－dU（－4.664） R2F

R2S

n?

?000

0.92340?05.9～5.3小時之間。 i yx2iDii yx2iDi為虛擬變量，設(shè)i0Di的

ii0i iy12x2 i

i

()x2i

i 圖 圖y 2 y

x2i)iDiDi

ii0i0i0x2i為i0x2的觀測值。式（5.5.2）定義的多元線性回歸模型也可022i

1 3

(32i02i023，但是在轉(zhuǎn)折點i0處，曲線仍然是連續(xù)的。因為ii0時，有3213yi(13

x2i)

)x2i＝(

x2i)

)x2i ＝1 2x2i＝t檢驗判別虛擬變量的回t是否等于零來檢驗實際研究對象是否存在著結(jié)構(gòu)變化或者轉(zhuǎn)折點的變化。y

DD

2

i式中：y為個人醫(yī)療 費年支出額；x2i為年收入額；D1i和D2i為虛擬變量，D1i和D2i取值i

在式（5.5.3）y的影響反映在回歸134y的影響程度。3例3.5.1某省農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料力和農(nóng)民貨幣收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表 農(nóng)資力農(nóng)資力（１）R2

S

FDiDi的取值為：

i1979y0.98550.0692x R2

S

Ft5.2853，說明虛擬變量對因變0.17510.88210.9498，回歸模型的擬合效果明顯提高。模型；曲線的形式也因?qū)嶋H情況不同而有多種形式，如指數(shù)曲線、雙曲線、S形曲線等。i1i1

y

12i2iy

2xn

2 3

ylnxi ysin

yabxy e01x1i2x2iy iyaxb

yeyi

1e yabrx 3.6.1y1 2x yxx2xn 2 3 n ylnxi ysinxi x ix xisinyxi yxi1xi2nxin yxi yxi 一元線性回多元線性回一元線性回一元線性回3.6.11991～20003.6.23.6.2用率%yi商品零售額（萬元x ix 22—200１年該36.332001年的商品流通費用額。7654347654349系圖 i1x2iy i1x2ii

令ixixyi12xi n

y

y＝103.21400.5922i

2(2

100.03959＝

＝

ii

xini

11y2.5611xnxyx 2 2 x2iny2iy2i0.04519910268.580.04519910268.58

200136.333.741.3587習題X２３５６７９Y６８計算相關(guān)系數(shù)Ｒ，取顯著性水平0.05Sy居民消費品力居民貨幣居民消費品力對回歸模型進行顯著性檢驗（取＝０.０５；對１987年居民消費品力做區(qū)間預測（取0.05為什么說樣本容量n R2 R2 1977～1988年主要百貨商店營業(yè)額、在業(yè)人員總收入、當年竣工住宅面積的統(tǒng)計數(shù)年y在業(yè)人員總收入（千萬元）x2當年竣工住宅面積（萬平方米）年y在業(yè)人員總收入（千萬元）x2當年竣工住宅面積（萬平方米）（２）t檢驗和ＤＷ檢驗（取0.05（３）198815%17%，1989年主要百貨商店營業(yè)額作區(qū)間估計（取0.05年年（２）對回歸模型進行顯著性檢驗（取0.05（３）1989631989 y x元1234567894章時間序列平滑預測法y1,y2,…，yt,…表示，t為時間。動。所謂突然變動，是指諸如、自然、、意外事故、方針、政策的改變所引ytTtStCtytytTt·StCtyt=St+ 移動平均法，趨勢移動平均法等設(shè)時間序列為：y1y2…,ytMt

ytyt1ytN1

t≥tt+1期的預測值。4.2.11991年－20024.1所示。試用簡單移動平均法，預測下表 原始三年移動平四年移動平 w1ytw2yt1wNytN

t≥1w2yt1M 對于例４.2.1，試用移動平均法預測2003年的利潤。表4.2.2某商店1991年－2002年利潤及移動平均預測值表單位：萬相對誤差yt1

3yt2yt1yt321計算三 y2003

3154.562149.766

tt

ytyt1ytN1 它的遞

M2 t1 M M1MM2M2 t t yt

attt

yt1ytbtyt2yt2btytN1ytNytyt1ytNNytytbtytN1btN

N1

yM1N1

M

N1t

t

ytyt

M1M2N1 a2M1M 2M1M2

N1 表 我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及一、二次移動平均值計算表單位：億資料來源《中計年鑒20030再由得預 年 年的國內(nèi)生產(chǎn)總值 y2003y18y171y y19y1712４.34.2介紹的移動平均法存在兩個不足之處。一是數(shù)據(jù)量較大，二是對最近的N期數(shù)據(jù)服了這兩個缺點。它既不需要很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，而且使用了全預測模型：設(shè)時間序列為y1y2，…,yt移動平均數(shù)的遞推為：MtMt

ytytN0.30.8用一次指數(shù)平滑法進行預測，除了選擇合適的αS0(1)。初始值是由預4.3.1200300

y12

yt1yt1

y1

表 ?t?t?t當α=0.2當α=0.5

S2

112t12tt

2當α=0.8

S2S2?2003 一次數(shù)平滑雖然克了移動均法的個點但當時間列的變出現(xiàn)直趨勢時用一次指數(shù)平滑法進行預測，存在明顯的滯后偏。因此，也必須加以修正。修的方法與趨勢移動平均法相同，即再作次指數(shù)平滑，利用后偏差的規(guī)律建立直線趨勢模。這就是二次指數(shù)滑法。計算 為：ttttttS2S11S t 式中：S(1)為一次平滑指數(shù)；S(2)為二次指數(shù)的平滑 當時間序列{yt}，從某時期開始具有直線趨勢時類似趨勢移動平均法用直線趨勢模型yt

atbt2S1S

S1S2

1 tt

yt

SS2S11St tttS3ttt

21S

yt

atbtTcta3S13S2S 21 2 2

12S

表4.3.3全社會固定資產(chǎn)總額及一、二、三次指數(shù)平滑值計算表單位：億投資總額ytt投資總額值值值yt的估120.0421.77325.7221.79551.7726.28780.6537.119148.5863.51固定資產(chǎn)投S1S固定資產(chǎn)投

y1y2

ttt計算S(1)，S(2)，S(3)列于表3.3.3tttS134021.32,S2 a11b11

c11

1989

y12y111 y90y13y112

219.9138.39T預 年 t

tt 即0 9101112t系列系列或

StS

3 1 yt1 1 1

11

1

11則1

1 212

11

▽ytytyt?t?t?t?t面我們已分析過，指數(shù)平滑值質(zhì)上是一種平均數(shù)。因此把序列中逐期增量加權(quán)平均數(shù)（指數(shù)平滑值）測更合理。從而使測值始終圍繞實際值上下波動從根本上克服了在直線增趨勢的況下用次指數(shù)法所得出結(jié)果始于際值的端例4.4.1仍以例我國1986－2002—指數(shù)平滑模型解：由資料可看出，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值，除年、年外，逐期增長量大體是比較平?2003表 我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及差分指數(shù)平滑法計算表（α=0.4）單位：億▽ytytyt t▽2y=▽ tt ▽2 =▽2y+（1-t t t =▽2t t yt1yt1yt

ytyt1ytytyt2同樣，用▽2yt+1的估計值代替▽2yt+1得2yt1yt1yt自適應過濾法的基本預測為： yt1w1ytw2yt1wNytN1wiyt式中：式中：?t1為第t+1期的預測值 iiek+1為第t+1期的預測誤差下面舉一個簡單的例子來說明此法的全過程。設(shè)有一個時間序列包括10表 時期123456789觀測值取初始權(quán)數(shù)w1=0.5并

yt1y3w1y2w2y10.50.20.50.1

et1e3y3y30.30.15

ke32y

w

ke31y

(2) ey

0.40.27160.1284t

w10.55420.90.130.3

w

1 2 et1e11y11 wy21.010.9 1 2wi

1i1,2,3,NN

wit-i+1期的觀測值權(quán)數(shù)；yt-i+1t-i+1期的觀測值；N為權(quán)數(shù)的個數(shù)。i=1,2,…,N，t=N,N+1,…,n.nwii個權(quán)數(shù)ek+1t+1k的大小決定權(quán)數(shù)調(diào)整的速度。自適應過濾法有兩個明顯的優(yōu)點:5章ty為因變量建立趨勢模型 如果有理由相信這種趨勢能夠延伸到未來，在式（5.1）t在未來時刻的一個具體數(shù)

(a令YtlnytAlnaYtAat5.1指數(shù)曲線式中：a、b、c

ab和c

y0,y1,y2,,I：y0,y1,y2,,yn1II：yn,yn1,yn2,,y2n1III：y2n,y2n1,y2n2,,y3n1I組數(shù)據(jù)有0ya01ya1

yabc22 a

nabbcbc2nab(1cc2nab(1cc2cn1)ccna

cc2c3cn1cc2c

na

cnc1i同 i

ynabcnbcn1bcn2nabcn(1cc2na

cn1(c1nabcn(1cc2cn1)cc

ynabc2nbc2n1bc2n2inabc2n(1cc2i

nabc

cn1(c1

ncn

cnnabc na c

c1c

c1∴bcn2ncn1 ncn1 nabc nabc c1

c1

c

bcncncbcnc1

∴c

cn1又 na c11 cn1∴an

c1 1c 1b 11 cn1an

c1 a Ot5.2.1修正指數(shù)曲線

(a令YtlnytAlnaYtAat5.1.1指數(shù)曲線發(fā)展、成熟和分析。工業(yè)產(chǎn)品一般可分為四個時期：一是萌芽期；二是暢銷期；三是飽和期；四是期。龔珀茲曲線特別適宜于對處在成熟期的商品進行預測。

yt

1式中：Ｌ為變量yt的極限值；ａ、ｂ為常數(shù)；ｔ確定式中參數(shù)ａ、ｂ、Ｌ的方法最常用的是倒數(shù)和法。式兩端取倒數(shù)，yy

1aebt S形生長曲線的平滑的包絡線來描述這第二步：求出各技術(shù)單元功能相對增長速度最快的點（xiyii1,2,m6章6.１引言（五步建模思想系統(tǒng)各因間的關(guān)聯(lián)關(guān)系、因果關(guān)系、動態(tài)關(guān)系進行具體的量化研究。這種研究必須以定性，并將這種因果關(guān)系用框圖表示出來（6.１.１。

Y前前

前前一對前因（或一組前因與一個）構(gòu)成一個環(huán)節(jié)。一個系統(tǒng)包含許多這樣的環(huán)節(jié)。有時，同一個量既是一個環(huán)節(jié)的前因，又是另一個環(huán)節(jié)的，將所有這些關(guān)系連接起來，便得到一個相互關(guān)聯(lián)的、由多個環(huán)節(jié)構(gòu)成的框圖（6.１.２所示，即為網(wǎng)絡模型。GM模型，動態(tài)模型是次的量化模型，它更為深刻地揭示出輸入與輸出之間的數(shù)量關(guān)系或轉(zhuǎn)換規(guī)語言模 優(yōu)化模6.2GM(1,1)6.2.1

X(0)(x(0)(1),x(0)(2),,x(0)(n))稱x(0)(k)ax(1)(k)

GM(1,1)的含義如下： (灰色

(模型

1階方 １個變6.2.2X(0X(16.2.1z(1k)1(x(1kx(1k2稱x(0)(k)az(1)(k)

定理 設(shè)X(0)為非負序列X(0)(x(0)(1),x(0)(2),,x(0)x(0k0,k1,2,nX(1X(01－AGOkkx(1kx(0ik1,2,nZ(1)X(1Z(1)(z(1)(2),z(1)(3),,z(1)2其中z(1(k1x(1(kx(1(k1k2,3n2TT

x(0)

z(1)

Y

(3)，B

z

x(0(kaz(1(k)b

(BTB)1BTY白化方程d

ax(1)bx(1)(t)(x(1)(0)b)eat

GM(1,1)x(0(kaz(1(k)b?(1)

k

3x(1(0x(0(1?(1)

k

4?(0)?(1)?(1)?(1)6.2.3稱GM(1,1)模型中的參數(shù)a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。 a??的發(fā)展態(tài)勢。一般情況下，系統(tǒng)作用量應是外生的或者前定的，而 定理 x(0)(k)az(1)(k)

x(0)(k)x(1)(k

1

，

16.2.4

1

，

1(??)?)?(1)(k)(x(0)(1)b)ea(k1)b

k 則x(0)(k)(x(0)(1))ea(k例 X(0)(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)=試用下列三種GM(1,1)模型對X(0)進行模擬，并比較其模擬精度 x(0)(k)az(1)(k)2x(0)(k)x(1)(k3x(0)(k)(x(0)(1))ea(k解1X(01－AGO=第二步：對X(0)作準光滑性檢驗x(0)(k)

x(1)(k(3)0.54(4)0.36<0.5(5)0.29<0.5k>3第三步：檢驗X(1)是否具有準指數(shù)規(guī)律。(1)(k)x(1)(k得(1(31.54,(1(41.365X(1)作緊鄰均值生成。令z(1)(k)0.5x(1)(k)0.5x(1)(k =z(1)

x(0)

于 B

z

1

，Y

z(1)

11.184

x(0)

14.718

第五步：對參數(shù)列a?a,b]T a?(BTB)1BTY

0.0372x(1)?(1)(k)(x(0)(1)b)ea(k1)b=85.276151e00372k 第七步：求X(1)的模擬(??)?1)?1)?)=第八步：還原求出X(0)的模擬值?(0)?(1)?(1)?(1) (?(0)?(0)?(0)?(0)?(0)=sT=[(2),(3),(4),(5)]

1

4k 表 誤差檢驗 x(0)(k?(0)殘x(0)(k差—?(0)(k| k)|(k2345 由1知a0.03720b3.06536，所 1 1

10.5 10.5

x(0(k)x(1(k1)3.12350.0379x(1(k1(?(0)?(0)?(0)?(0)?(0)＝sT表 誤差檢驗 x(0)(k?(0)殘x(0)(k差—?(0)(k| k)|(k2345

14k

3由12a0.0372,0.03793.1235，所x(0)(k)(x(0)(1))ea(k2)=(3.12350.03792.874) 4246e00372(k ?(0)表 誤差檢驗 x(0)(k?(0)殘x(0)(k差—?(0)(k| k)|(k2345sT14k

4由三種模型的殘差平方和與平均相對誤差可以看出:(1)(k)

(0)(1)b

a(k1) a ?(0)?(1)?(1)和?(0)(k)(x(0)(1))ea(k?(0)(k)x(1)(k6.3GM(1,1)定義 設(shè)X(0)為原始序列，X(1)為X(0)的1－AGO序列，GM(1,1)模型的時間?(1) a?(1)a

定義6.3.2 (0)((0)(1),(0)(2),,(0)其中(0(kx(1(k?(1)(kX(1的殘差序列。若存在k0 kk0(0)(k2nk04 ((0)(k),(0)(k1),,,(0)(n), (0)((0)(k0),(0)(k01),,(0)定義 a?(0)?(1)?(1)a

a)((0)(1)b)ak,k(0)(k1)

a

a(kk00

a)

a

(k)

0,k a定義 若?(0)(k1)(a)(x(0)(1)b)eak，則相應的殘差修正時間響應a

(0)(1)b)ak,kk ?(k1)

a

0000

(0)(1)bxax

eak

(0)

)b

ea(kk0),kGM(1,1)中的殘差模擬項都是取的導數(shù)還原式，當然也可以取為累?(0)(k1)(1ea

(0)

)b

[a(kk0)]，ka a只要|a|充分小，取不同的殘差還原式對修正值 (k1)的影響不大例 數(shù)據(jù)(0)

(4),

(()()0()0)()

0()0())=GM(1,1)?(1)2{?(02sT

112k

k表 誤差檢驗k x(0)(k?(0) x(0)(k)?(0)(k|(k) x(0)(k2345678970%，需采用殘差模型進行修正。取k09(0)((0)(9),(0)(10),(0)(11),(0)(12),(0)=(0)GM(1,1)模型，得(0)1－AGO序列(1)的時間響應式?(0)(k1)(0.16855)(24)e016855(k9)4.0452e016855(ka ?(0)?(1)?(1)a

38.0614e006486k

?(k1)

0

016855(k

,k按此模型，可對k10,11,12,1310.3.26.3.2殘差GM(1,1) x(0)(k?(0)殘x(0)(k差—?(0)(k|(k) x(0)(ksT

11312k GM(1,1)的模擬精度的得到了明顯提高。因此時殘差序列已不滿足建模要求，若對修

(3),X(0()0)(4),X(0)(5),X(0)(6),X(0)7章 1.2.(1)決策的(2)(3)(4)(5)(6) (10) (1)決策：是有全局性的，具有深遠影響的決策，如：企業(yè)的管理方針，長遠發(fā)展規(guī)劃的決所進行的決策，如全廠生產(chǎn)能力資源和勞動力的合理調(diào)配，和轉(zhuǎn)運方案的選擇，銷售的選定，和推銷費用的預算等(2)4．與決策機 (1)國際應用和系統(tǒng)分 (InternationalInstituteofApplied (2)蘭德公司(3)野村綜合(NomuraResearch (1)(3)(4)1.2 (2)3.(1)(2)用非空集Ａ={a１a2an}(3)是指在確定的自然條件下，決策人采取某種行動的，這種可以是非價值的， (1)概(2)二張荷葉上。在時刻t1，它有可能跳到第一張或者第三張荷葉上，也有可能在原地不動。我們8.1.1設(shè)隨機時間序列Xnn0每個隨量Xn只取非負整數(shù)值對任意的非負整數(shù)t

mmk,

E1E2,EmEj，22

P(t1t

E1,X

E2,,XmEm)

則稱Xnn0為馬爾柯夫鏈XnE1E2,EmEjt出現(xiàn)的某種結(jié)果，就是該系統(tǒng)在該時刻t所處的狀態(tài)。，PX

E

Xm

PA|B)表達了由狀態(tài)Ｂ向狀態(tài)Ａ轉(zhuǎn)移的概率，簡稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。式（8.1.2）中條件概率的含義是，某系統(tǒng)在時刻mEi的條件下，到時刻mk處于狀Ej的概率。8.1.2k

p(k)(m)

X

E

Xm

特別地，當k=1

Xm1E

Xm

pij(m)

Xm1E

Xm8.1.3若對任意非負整數(shù)nXnn0pij(m與m無關(guān)，則稱Xnn0pij。例 20025500戶是甲廠的顧客；400戶是乙廠的顧客；100戶是丙廠的顧客。6400戶原來的顧客，50戶轉(zhuǎn)乙廠，5030020戶轉(zhuǎn)甲廠，808010戶轉(zhuǎn)甲廠，10戶轉(zhuǎn)乙廠。試計算8.1.到從甲乙丙合甲乙丙合8.1.1可知，6430戶是甲廠的顧客；360戶是乙廠的顧客；210戶是丙廠的顧

400

p21

300

p23

8.1.4稱Ｐ＝

p1N p2N

pN

pNN0pijNNpijj

i,j1,2,,Ni1,2,,N

8.1.58.1.4p(k p(k p(k) 1Np(k p(k p(k)P(k) 2 p(k p(k p(k) N NNk0p(k)

i,j1,2,,NNNj

p(k)

i1,2,,N

Np(2)k

(k1,2,N

EiEjEiEk(k1,2,N,EkEj p(2) 1N p(2)P(2) 2 p(2) N NNNNp p p NN 1kk

1kkk

k

kNpp=

NN

pk

NN

pkNk1

k

k pNk pNkpk pNkpkNk

k

k =

p1N p2N

p1N p2N

pN

pNN2

pN

pNN

p1N=

＝

pN

pNNP(2)

P(k)

k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣等于一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的k例8.1.2 某經(jīng)濟系統(tǒng)有三種狀態(tài)E1,E2,E3（比如暢銷，一般，滯銷。系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況見表8.1.2。試求系統(tǒng)的2步轉(zhuǎn)移概率矩陣。次次狀系統(tǒng)下步處狀態(tài)狀系統(tǒng)本步所處數(shù)1７E８８２P

P(2)

22

0.1＝

0.1E1E2,ENEi（i1,2,N）出現(xiàn)了MifMi EiEifipi（i1,2,NEiEj（EiEj）fijf(Ej|EiEiMiMiEiEjMij，f＝MMMifijEipij就描述了目前狀態(tài)Ei在未來將轉(zhuǎn)向狀態(tài)Ej（j1,2,N）的可能性。按最大概率原則，我們選擇(pi1,pi2,,piN中最大者對應的狀態(tài)為預測結(jié)果。即當maxpi1,pi2,,piNEj例 8.2.1商品銷售量統(tǒng)計表單位：千件t123456789銷21個月的商品銷售量。銷售量<60千 （2）60千件銷售量100千件（3）銷售量>100千件2．計算初始概率0 8.2.1銷售量散點8.2.1，可算出處于滯銷狀態(tài)的有M1M2M38.2.1可得：M11M3140114011

M12M32

M13M33

M21

M22

M233205p113205

p12

p13

p21

p223p233

p31

p32

p330 0 3P 3 5 577 77 05052p312由

p32

p33

,

,

5 S0(p(0),p(0),p(0)S0為初始市場占有率向量123p(0表示甲廠的初始市場占有率p(0)表示乙廠的初始市場占有率p(0)表示丙廠的初始市場占有率123

p11P