2022-2023學(xué)年初中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2-1 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式【十大題型】（人教版）（原卷版）

專題2.1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式【十大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1用字母表示數(shù)】 1【題型2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念】 2【題型3直接確定單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)】 3【題型4根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)求參】 3【題型5直接確定多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)】 4【題型6根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)求參】 4【題型7單項(xiàng)式與多項(xiàng)式綜合運(yùn)用】 4【題型8單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中的結(jié)論開放性問(wèn)題】 5【題型9單項(xiàng)式中的規(guī)律探究】 5【題型10多項(xiàng)式中的規(guī)律探究】 6【題型1用字母表示數(shù)】【例1】（2022秋?洛陽(yáng)期末）如圖，A，B兩地之間有一條東西走向的道路．在A地的東邊5km處設(shè)置第一個(gè)廣告牌，之后每往東12km就設(shè)置一個(gè)廣告牌．一輛汽車從A地出發(fā)，沿此道路向東行駛．當(dāng)經(jīng)過(guò)第n個(gè)廣告牌時(shí)，此車所行駛的路程為（）A．（12n+7）km B．（12n+5）km C．（12n﹣7）km D．（12n﹣5）km【變式1-1】（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是（）A．3m﹣n2 B．（m﹣3n）2 C．（3m﹣n）2 D．3（m﹣n）2【變式1-2】（2022秋?侯馬市期末）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字之和為10，個(gè)位數(shù)字為x，用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù)是．【變式1-3】（2022秋?正定縣期末）如圖，陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形截去兩個(gè)四分之一的圓后剩余的部分，則它的面積是（其中a＞2b）（）A．a(chǎn)b?πa24 B．a(chǎn)b?πb22【知識(shí)點(diǎn)1單項(xiàng)式的概念】單項(xiàng)式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．注意：（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．【知識(shí)點(diǎn)2多項(xiàng)式的概念】多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．【題型2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念】【例2】（2022秋?萊陽(yáng)市期中）下列整式中：m4n27、?12x2y、x2+y2﹣1、x、3x2y+3xy2+x4﹣1、32t3、2x﹣y，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為a，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為【變式2-1】（2022秋?東莞市校級(jí)期中）整式﹣0.3x2y，0，x+12，﹣22abc2，13x2，?14y，?A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【變式2-2】（2022秋?太湖縣期末）下列式子：2a2b，3xy，﹣2y2，a+b2，4，﹣m，x+yz2，A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式2-3】（2022秋?新洲區(qū)期末）（2022秋?端州區(qū)月考）把下列各式分別填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)．﹣2，x2y，?a3，2x2+3x﹣1，πx2y3單項(xiàng)式：{…}多項(xiàng)式：{…}．【知識(shí)點(diǎn)3單項(xiàng)式的系數(shù)】單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù).【知識(shí)點(diǎn)4單項(xiàng)式的次數(shù)】單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．【題型3直接確定單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)】【例3】（2022秋?濱江區(qū)期末）單項(xiàng)式πx2y3的系數(shù)為【變式3-1】（2022秋?長(zhǎng)垣市月考）指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)．（1）﹣12πxy2（2）﹣22a2bc（3）?32x2y3【變式3-2】（2022秋?商水縣期末）已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，則單項(xiàng)式﹣xa+2byb﹣a的次數(shù)是．【變式3-3】（2022秋?惠城區(qū)期末）已知單項(xiàng)式?34x2y2的系數(shù)為m，次數(shù)為n，則mn的值為【題型4根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)求參】【例4】（2022秋?高密市期末）若（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次單項(xiàng)式，則a＝．【變式4-1】（2022秋?孟津縣期末）已知單項(xiàng)式6x2y4與﹣3a2bm+2的次數(shù)相同，則m2﹣2m的值為．【變式4-2】（2022秋?德惠市期中）已知x2y|a|+（b+2）是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式，求a2﹣3ab的值．【變式4-3】（2022秋?駐馬店校級(jí)期中）若﹣mx2y|n﹣3|是關(guān)于x、y的10次單項(xiàng)式，且系數(shù)是8，求m+n的值．【知識(shí)點(diǎn)5多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)】多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：是一個(gè)三項(xiàng)式．多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出．【題型5直接確定多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)】【例5】（2022秋?端州區(qū)校級(jí)期中）多項(xiàng)式xy2﹣9xy+5x2y﹣36是次項(xiàng)式．【變式5-1】（2022秋?平原縣校級(jí)期中）多項(xiàng)式2x2y﹣x2+12x2y2﹣3的最高次項(xiàng)是，三次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是【變式5-2】（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）多項(xiàng)式﹣3x2y+4xy+x﹣2的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)之和為．【變式5-3】（2022秋?蒼溪縣期中）已知多項(xiàng)式﹣2m3n2﹣5中，含字母的項(xiàng)的系數(shù)為a，多項(xiàng)式的次數(shù)為b，常數(shù)為c，則a+b+c＝．【題型6根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)求參】【例6】（2022秋?呈貢區(qū)月考）若多項(xiàng)式12x|m|﹣（m﹣4）x+7是關(guān)于x的四次二項(xiàng)式，則m的值是【變式6-1】（2022秋?泰興市校級(jí)期中）已知多項(xiàng)式x﹣3xym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次多項(xiàng)式，則m＝．【變式6-2】（2022秋?隴縣期末）多項(xiàng)式12x|m|?(m+2)x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則【變式6-3】（2022秋?莒縣期末）如果（|k|﹣3）x3﹣（k﹣3）x2﹣2是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，則k的值是．【題型7單項(xiàng)式與多項(xiàng)式綜合運(yùn)用】【例7】（2022秋?麻城市期末）已知多項(xiàng)式?13x2ym+1+xy2?3x3?6是五次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式0.4x2【變式7-1】（2022秋?赤壁市期中）已知單項(xiàng)式3x2yn的次數(shù)為5，多項(xiàng)式6+x2y?12x2?16x2ym+3的次數(shù)為6，求單項(xiàng)式（m+n）x【變式7-2】（2022秋?建華區(qū)校級(jí)期中）已知多項(xiàng)式（m+4）x|m|y2+xy﹣4x+1六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式5x2ny6﹣m與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，（m，n是常數(shù)），則mn＝．【變式7-3】有三個(gè)單項(xiàng)式：a2，b，1，請(qǐng)問(wèn)由這三個(gè)單項(xiàng)式與加、減、乘、除等運(yùn)算符號(hào)能組成哪些多項(xiàng)式？【題型8單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中的結(jié)論開放性問(wèn)題】【例8】（2022秋?鄞州區(qū)期末）某單項(xiàng)式的系數(shù)為2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次，寫出一個(gè)符合條件的單項(xiàng)式可以是．【變式8-1】（2022秋?南川區(qū)期末）一個(gè)單項(xiàng)式滿足下列兩個(gè)條件：①系數(shù)是﹣3；②次數(shù)是四次．請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件的單項(xiàng)式．【變式8-2】（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）試寫出只含有字母x、y，同時(shí)滿足下列條件的兩個(gè)多項(xiàng)式：①六次三項(xiàng)式．②各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值為1．③不含常數(shù)項(xiàng)．【變式8-3】（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）寫出同時(shí)滿足下列4個(gè)條件的一個(gè)多項(xiàng)式：①該多項(xiàng)式含有字母x和y；②該多項(xiàng)式第一項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)；③該多項(xiàng)式是三次四項(xiàng)式；④該多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)和為零．【題型9單項(xiàng)式中的規(guī)律探究】【例9】（2022秋?硚口區(qū)期中）觀察下面有規(guī)律的三行單項(xiàng)式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…③（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第一行第8個(gè)單項(xiàng)式為；（2）第二行第n個(gè)單項(xiàng)式為；（3）第三行第8個(gè)單項(xiàng)式為；第n個(gè)單項(xiàng)式為．【變式9-1】（2022?雁塔區(qū)校級(jí)開學(xué)）觀察下列關(guān)于x的表達(dá)式，探究其規(guī)律：﹣x，﹣4x3，+7x5，﹣10x7，﹣13x9，16x11…，按照上述規(guī)律，第2017個(gè)表達(dá)式是．【變式9-2】（2012秋?和平區(qū)期中）觀察下列排列的單項(xiàng)式的規(guī)律：12a2b，?1（1）請(qǐng)按照此規(guī)律寫出第10個(gè)單項(xiàng)式；（2）試猜想寫出第n個(gè)單項(xiàng)式，并寫出其系數(shù)和次數(shù)．【變式9-3】（2022秋?海珠區(qū)期末）一組按規(guī)律排列的式子：a2，a【題型10多項(xiàng)式中的規(guī)律探究】【例10】（2022秋?北流市期中）觀察下列依次排列的多項(xiàng)式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，請(qǐng)寫出第9個(gè)式子是．【變式10-1】（2022秋?黔東南州期