北師大版八年級數(shù)學下冊第3-4章達標測試卷附答案

北師大版八年級數(shù)學下冊第三章達標測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列現(xiàn)象屬于數(shù)學中平移變換的是()A．把打開的書本合上C．碟片在光驅(qū)中運行B．電梯從底樓升到頂樓D．鬧鐘鐘擺的運動2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()3．已知點A的坐標為(1，3)，點B的坐標為(2，1)．將線段AB沿某一方向平移后，點A的對應點的坐標為(－2，1)，則點B的對應點的坐標為()A．(5，3)B．(－1，－2)C．(－1，－1)D．(0，－1)4．下列說法正確的是()A．平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B．平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的形狀和大小C．圖形可以向某方向平移一定距離，也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D．在平移和旋轉(zhuǎn)圖形的過程中，對應角相等，對應線段相等且平行5．如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，點A，B，C的坐標分別為(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，則點D的坐標為()A．(2，2)B．(2，－2)C．(2，5)D．(－2，5)(第5題)(第6題)(第7題)(第8題)6．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標是()A．(1.5，1.5)B．(1，0)C．(1，－1)D．(1.5，－0.5)7．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，點C的坐標為(－1，0)，AC＝2，將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應點的坐標是()A．(2，2)B．(1，2)C．(－1，2)D．(2，－1)8．如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過平移得到的．已知∠A＝54°，∠ABC＝36°，則下列結論不一定成立的是()A．∠F＝90°C．BC⊥DFB．∠BED＝∠FEDD．DF∥AC9．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，點C在B′C′上，使得CC′∥AB，則∠BAB′等于()A．30°B．35°C．40°D．50°(第9題)(第10題)(第12題)(第13題)10．在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點P的極坐標可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度(規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正)來確定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，則點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是()A．Q(3，240°)B．Q(3，－120°)C．Q(3，600°)D．Q(3，－500°)二、填空題(每題3分，共30分)11．點(2，－1)關于原點O對稱的點的坐標為__________．12．如圖，△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移得到的．已知∠A＝55°，∠B＝60°，則∠C′＝______．13．如圖所示的圖案是由三個葉片組成，圖案繞點O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個葉片的面積為4cm2，∠AOB＝120°，則圖中陰影部分的面積為__________．14．如圖，將等邊三角形ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點E的對應點為F，則∠EAF的度數(shù)是______．(第14題)(第15題)(第16題)(第17題)(第18題)15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，點D在AC上，DC＝4cm.將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長為____________．16．如圖，將長方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到長方形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，則α＝________．17．如圖，OA⊥OB，△CDE的邊CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4.若將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點E的對應點N恰好落在OA上，則OC＝________．18．如圖，直線y＝－x＋4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是__________．19．如圖，將Rt△ABC沿著直角邊CA所在的直線向右平移得到Rt△DEF，已知BC＝a，CA＝b，F(xiàn)A＝b，則四邊形DEBA的面積等于__________．20．如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系中，頂點A，B分別落在x軸，y軸的正半軸上，∠OAB＝60°，點A的坐標為(1，0)，將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動(先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°……)，當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形的面積是____________．三、解答題(每題10分，共60分)21．在如圖①所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，a，b，c均為頂點都在格點上的三角形(每個小方格的頂點叫做格點)．(1)在圖①中，a經(jīng)過一次__________變換(填“平移”“旋轉(zhuǎn)”或“軸對稱”)可以得到b；(2)在圖①中，c是可以由b經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點________(填“A”“B”或“C”)；(3)在圖②中畫出a繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的d.22．如圖，將△ABC向右平移7個單位長度，再向下平移6個單位長度，得到△A1B1C1.(1)不畫圖，直接寫出點A1，B1，C1的坐標(點A1，B1，C1分別是點A，B，C的對應點)；(2)求△A1B1C1的面積．23．如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，O為AD邊的中點，若把四邊形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，試解決下列問題：(1)畫出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)求點C在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長．24．如圖，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠DEC＝60°.將Rt△ECD沿直線BD向左平移到Rt△E′C′D′的位置，使E點落在AB上的點E′處，點P為AC與E′D′的交點．(1)求∠CPD′的度數(shù)；(2)求證：AB⊥E′D′.25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在AB，AC上，CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF，連接EF.(1)補充完成圖形；(2)若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°.26．已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當點E與點B重合時，點A恰好落在三角尺的斜邊DF上．(1)利用圖①證明：EF＝2BC.(2)在三角尺的平移過程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點分別為G，H)？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．答案一、1.B2.B3.C4.B5.A6.C7．A8.B9.A10.D二、11.(－2，1)12.65°13．4cm214.60°15．13cm16.20°17．218.(7，3)19.ab20.＋π三、21.解：(1)平移(2)A(3)如圖所示．22．解：(1)A1(5，－1)，B1(3，－7)，C1(9，－3)．(2)S△A1B1C1＝S△ABC＝6×6－×6×2－×6×4－×4×2＝14.23．解：(1)旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示．(2)如圖，連接OC.由題意可知，點C的旋轉(zhuǎn)路徑是以O為圓心，OC的長為半徑的半圓．∵OC＝＝，∴點C在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長為π.24．(1)解：由平移的性質(zhì)知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°.(2)證明：由平移的性質(zhì)知CE∥C′E′，∠C′E′D′＝∠CED＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC＝90°－60°＝30°.∴∠BE′D′＝∠BE′C′＋∠C′E′D′＝90°.∴AB⊥E′D′.25．(1)解：補全圖形，如圖所示．(2)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°.∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°.∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC(SAS)．∴∠BDC＝∠EFC＝90°.26．(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CAF＝60°－30°＝30°.∴∠CAF＝∠F.∴CF＝AC.∴CF＝AC＝BC.∴EF＝2BC.(2)解：成立．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CHF＝60°－30°＝30°.∴∠CHF＝∠F.∴CH＝CF.∵EF＝2BC，∴BE＋CF＝BC.又∵AH＋CH＝AC，AC＝BC，∴AH＝BE.北師大版八年級數(shù)學下冊第四章達標測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A．x2－6x＋9＝(x－3)2C．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x2．下列四個多項式中，能因式分解的是()A．a(chǎn)－1B．a(chǎn)2＋1C．x2－4yD．x2－4x＋43．下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是()A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－10x＋254．分解因式－2m(n－p)2＋6m2(p－n)時，應提取的公因式為()A．－2m2(n－p)2B．2m(n－p)2C．－2m(n－p)D．－2m5．一次課堂練習，小紅同學做了如下4道因式分解題，你認為小紅做得不夠完整的一題是()B．(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3D．6ab＝2a·3bA．a(chǎn)3－a＝a(a2－1)B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)C．x2y－xy2＝xy(x－y)6．下列因式分解正確的是()A．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax)C．a(chǎn)2＋2ab－4b2＝(a＋2b)2B．x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)D．－ax2＋2ax－a＝－a(x－1)27．若多項式5x2＋17x－12可因式分解為(x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均為整數(shù)，則a－c的值是()A．1B．7C．11D．138．已知x3＋x2＋x＋1＝0，則x2023＋x2022＋x2021＋…＋x＋1的值是()A．0B．1C．－1D．29．從邊長為a的正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形，如圖①所示，然后拼成一個平行四邊形，如圖②所示，那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的為()A．a(chǎn)2－b2＝(a－b)2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)10．已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，則△ABC的形狀為()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空題(每題3分，共30分)11．分解因式：3m3＋6m2＋9m＝____________．12．把多項式－提取公因式x－1后，余下的部分是__________．13．如果x－2是多項式x2－6x＋m的一個因式，那么m的值為________．14．若關于x的二次三項式x2＋ax＋是完全平方式，則a的值是________．15．已知二元一次方程組不解方程組直接求出代數(shù)式x2－4y2的值為________．16．已知a，b滿足|a＋2|＋＝0，分解因式：(x2＋y2)－(axy＋b)＝________________．17．在對多項式x2＋ax＋b進行因式分解時，小明看錯了b，分解的結果是(x－10)(x＋2)；小亮看錯了a，分解的結果是(x－8)(x－2)，則多項式x2＋ax＋b進行因式分解的正確結果為__________．18．計算：1234567892－123456788×123456790＝________．19．甲、乙兩農(nóng)戶各有2塊土地，如圖所示(單位：m).2020年，兩農(nóng)戶決定共同投資飼養(yǎng)業(yè)，為此，他們準備將4塊土地換成1塊土地，所換土地的長為(a＋b)m，為了使所換土地的面積與原來4塊土地的總面積相等，所換土地的寬應該是__________m.20．觀察下列各式：x2－1＝(x－1)(x＋1)，x3－1＝(x－1)(x2＋x＋1)，x4－1＝(x－1)(x3＋x2＋x＋1)，根據(jù)前面各式的規(guī)律可猜想：xn＋1－1＝____________________________________．三、解答題(21題16分，26題12分，其余每題8分，共60分)21．把下列各式因式分解：(1)4x2－64；(2)a3b＋2a2b2＋ab3；(3)(a－b)2－2(b－a)＋1;(4)x2－2xy＋y2－16z2.22.給出三個多項式：x3＋2x2－x，x3＋4x2＋x，x3－2x2，請選擇你喜歡的兩個多項式進行加法運算，再把結果因式分解．23．已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．24．實驗材料：現(xiàn)有若干張如圖①所示的正方形和長方形硬紙片，實驗目的：用若干張這樣的正方形和長方形硬紙片拼成一個新的長方形，通過不同的方法計算面積，得到相應的等式，從而探求出多項式乘法或分解因式的新途徑．例如，選取正方形、長方形硬紙片共6張，拼出一個如圖②的長方形，計算它的面積寫出相應的等式有a2＋3ab＋2b2＝(a＋2b)(a＋b)或(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2探索問題：(1)選取如圖①所示的正方形、長方形硬紙片共8張可以拼出一個如圖③的長方形，計算圖③的面積，并寫出相應的等式；(2)試借助拼圖的方法，把二次三項式2a2＋5ab＋2b2分解因式，并把所拼的圖形畫在方框內(nèi)．(3)小明同學又用了x張邊長為a的正方形硬紙片，y張邊長為b的正方形硬紙片，z張相鄰兩邊長為a，b的長方形硬紙片拼出了一個面積為(25a＋7b)(18a＋45b)的長方形，那么x＋y＋z的值為________．25．先閱讀下列材料，再解答問題：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：將“x＋y”看成整體，令x＋y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再將“A”還原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：(1)分解因式：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)分解因式：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求證：若n為正整數(shù)，則式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個整數(shù)的平方．26．觀察猜想如圖，大長方形是由四個小長方形拼成的，請根據(jù)此圖填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(______)(______)．說理驗證事實上，我們也可以用如下方法進行變形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝________________＝(______)(______)．于是，我們可以利用上面的方法進行多項式的因式分解．嘗試運用例題：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．請利用上述方法將下列多項式因式分解：(1)x2－7x＋12；(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.答案一、1.A2.D3.D4.C5.A6.D7.B8．A9.D10.D二、11.3m(m2＋2m＋3)12．－x－213．814.±115.16．(x＋y＋2)(x＋y－2)17．(x－4)218．119.(a＋c)20．(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)三、21.解：(1)原式＝4(x2－16)＝4(x＋4)(x－4)；(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2