人教b版選擇性必修第一冊(cè)1.1.3空間向量的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系作業(yè)(2)2

【精編】1.1.3空間向量的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系-1同步練習(xí)一．填空題1．設(shè)是平面內(nèi)不共線的向量，已知若A，B，D三點(diǎn)共線，則____.2．已知向量且與互相垂直，則的值為_(kāi)__3．已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為．4．已知，，且，則_______.5．已知直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量，若，則______．6．已知空間向量，0，，，1，，則___________.7．已知，分別是四面體的校，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，設(shè)向量，，，則______(用表示)8．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，已知下列各式：①(＋)＋1；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋.其中運(yùn)算的結(jié)果為的有___個(gè).9．若，，則與共線的單位向量是____________.10．直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．11．若，，三點(diǎn)在同一條直線上，則______，______.12．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，點(diǎn)M為△ABC內(nèi)切圓的圓心，過(guò)點(diǎn)M作動(dòng)直線l與線段AB，AC都相交，將△ABC沿動(dòng)直線l翻折，使翻折后的點(diǎn)A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點(diǎn)A在直線l上的射影為Q，則的最小值為_(kāi)____．13．已知空間向量，1，，，3，，則___________.14．已知a．b是異面直線，且a⊥b，分別為取自直線a．b上的單位向量，且，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)__.15．在空間直角坐標(biāo)系中，，，，，則四面體的外接球的體積為_(kāi)_____.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】由A．B．D三點(diǎn)共線．共線向量定理得關(guān)于的方程，即可得答案；詳解：，又A．B．D三點(diǎn)共線，由共線向量定理得，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查共線向量基本定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2．【答案】【解析】分析：先根據(jù)空間向量坐標(biāo)運(yùn)算得，進(jìn)而根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示解方程即可答案.詳解：解：根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得：，，因?yàn)榕c互相垂直，所以，即，解方程得：.故答案為：3．【答案】【解析】詳解：如圖：連結(jié)，則，所以即為異面直線與所成角，設(shè)，則，，，，，由余弦定理得4．【答案】【解析】由得，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得的值.詳解：，，且，則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．【答案】【解析】由題意得出，由此可得出，解出實(shí)數(shù)．的值，由此可得出的值.【詳解】，，且，，，解得，.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與平面垂直求參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量共線，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6．【答案】，，.【解析】分析：根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可.詳解：解：，0，，，1，，，0，，1，，，，故答案為：，，.7．【答案】【解析】分析：利用空間向量的三角形法則．平行四邊形法則，把用．和線性表示即可．詳解：，，，，．．故答案為：8．【答案】4【解析】根據(jù)向量加法的三角形法則，即可判斷出答案.詳解：根據(jù)空間向量的加法運(yùn)算以及正方體的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷：①(＋)＋＝＋＝；②(＋)＋＝＋＝；③(＋)＋＝＋＝；④(＋)＋＝＋＝.所以4個(gè)式子的運(yùn)算結(jié)果都是.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.向量的加法運(yùn)算：三角形法則．平行四邊形法則.9．【答案】【解析】分析：求出，再求出，利用單位向量的定義可得答案．詳解：，，，所以根據(jù)單位向量的關(guān)系式，可得單位向量．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及空間向量的模和單位向量，屬于基礎(chǔ)題．10．【答案】【解析】利用空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)直接求解．【詳解】∵直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2，∴，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．則其關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查空間直角坐標(biāo)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．11．【答案】24【解析】由三點(diǎn)共線可知，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算可構(gòu)造方程組求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，三點(diǎn)共線，即，解得：故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三點(diǎn)共線求解參數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三點(diǎn)共線得到向量共線的條件，從而利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算構(gòu)造出方程組求得結(jié)果.12．【答案】825【解析】以AB，BC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的斜率為k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)M作△ABC的三邊的垂線，設(shè)⊙M的半徑為r，則r2，以AB，BC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則M（2，2），A（0，8），因?yàn)锳在平面BCM的射影在直線BC上，所以直線l必存在斜率，過(guò)A作AQ⊥l，垂足為Q，交直線BC于P，設(shè)直線l的方程為：y＝k（x﹣2）+2，則|AQ|，又直線AQ的方程為：yx+8，則P（8k，0），所以|AP|8，所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8，所以，①當(dāng)k＞﹣3時(shí)，4（k+3）25≥825，當(dāng)且僅當(dāng)4（k+3），即k3時(shí)取等號(hào)；②當(dāng)k＜﹣3時(shí)，則4（k+3）23≥823，當(dāng)且僅當(dāng)﹣4（k+3），即k3時(shí)取等號(hào).故答案為：825【點(diǎn)睛】本題考查了考查空間距離的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13．【答案】【解析】分析：根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算即可.詳解：空間向量，1，，，3，，所以.故答案為：.14．【答案】6【解析】根據(jù)向量垂直數(shù)量積為0，可得關(guān)于的方程，解方程即可得答案；詳解：由，得，∴，∴，∴.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的數(shù)量積運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15．【答案】；【解析】由四點(diǎn)坐標(biāo)知此四點(diǎn)正好是一個(gè)長(zhǎng)方體的