人教b版必修一2.7.2拋物線的幾何性質(zhì)作業(yè)

【特供】2.7.2拋物線的幾何性質(zhì)作業(yè)練習(xí)一．單項(xiàng)選擇（）1．拋物線上點(diǎn)到其準(zhǔn)線l的距離為1，則a的值為（）A． B． C．2 D．42．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，則的橫坐標(biāo)為（）A．1 B． C．2 D．33．已知是拋物線上的一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，若以為始邊，為終邊的角，則等于（）A. B. C. D.4．拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．5．拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．6．拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值等于（）A．4 B． C． D．二．填空題（）7．焦點(diǎn)為的拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則的取值范圍是___________.8．以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且以雙曲線的一條漸近線相切的圓的方程__________．9．若點(diǎn)在拋物線上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為______．10．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是______.11．已知拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程是__________．三．解答題（）12．已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，且與直線：相切．（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)且斜率的直線與圓心的軌跡交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度．13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于？?jī)牲c(diǎn).（1）若與軸垂直，且的周長(zhǎng)為，求拋物線的方程；（2）在第一問的條件下，過點(diǎn)作直線與拋物線交于點(diǎn)，，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求直線的方程.14．已知拋物線過點(diǎn)，直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)．.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求以為直徑的圓的方程.

參考答案與試題解析1．【答案】B【解析】分析：首先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，由題意得到方程，解得即可；詳解：解：拋物線即，可得準(zhǔn)線方程，拋物線上點(diǎn)到其準(zhǔn)線l的距離為1，可得：，解得.故選：B.2．【答案】C【解析】分析：利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，即可求得.詳解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為,,∴，故選：C.3．【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)，其中，則，，取，則，可得，因?yàn)椋傻?，解得，則，因此，.故選：D.4．【答案】C【解析】分析：先求出的準(zhǔn)線方程，再向上平移1個(gè)單位，即可得答案；詳解：的準(zhǔn)線方程為，向上平移1個(gè)單位后可得的準(zhǔn)線方程為，故選：C.5．【答案】D【解析】分析：把給定方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式即可得解.詳解：由得，此拋物線的焦點(diǎn)，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為.故選：D6．【答案】D【解析】分析：根據(jù)拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于，求得，將點(diǎn)代入拋物線方程即可解得實(shí)數(shù)的值.詳解：解：因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于，所以，所以，則，拋物線方程為，將代入得：，解得.故選：D.7．【答案】【解析】分析：作垂直準(zhǔn)線于，根據(jù)拋物線的定義可得，當(dāng)與拋物線相切時(shí)，最小，再運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)，求得切線的斜率，由此可得范圍.詳解：作垂直準(zhǔn)線于，，不妨在第一象限取點(diǎn)，當(dāng)與拋物線相切時(shí)，最小，設(shè)切點(diǎn)為，由得，可知，又，得，得，又，所以，，所以切線，，所以，所以；故答案為：.8．【答案】，【解析】分析：根據(jù)條件，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．漸近線方程，根據(jù)圓與漸近線相切，可得圓心到直線的距離等于半徑r，代入公式，即可求得半徑r，即可得答案.詳解：由題意知，拋物線，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1），又雙曲線的漸近線方程為，不妨取，即，設(shè)圓的半徑為r，由題意得，所以圓的方程為：.故答案為：9．【答案】【解析】分析：先求出的值，再將已知方程化為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得其準(zhǔn)線方程．詳解：由題意得，所以，則拋物線的方程為，即，故其準(zhǔn)線方程為．故答案為：10．【答案】5【解析】分析：根據(jù)的幾何意義即可求出．詳解：因?yàn)?，所以，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5.故答案為：5.11．【答案】【解析】分析：先求得橢圓的左焦點(diǎn)，然后利用拋物線交點(diǎn)與準(zhǔn)線的關(guān)系求解即可.詳解：橢圓中，．于是拋物線的焦點(diǎn)是，故其準(zhǔn)線方程是．故答案為：.12．【答案】（1）；（2）.試題分析：（1）由題意分析圓心符合拋物線定義，然后求軌跡方程；（2）直接聯(lián)立方程組，求出弦長(zhǎng).詳解：解：（1）圓過點(diǎn)，且與直線相切點(diǎn)到直線的距離等于由拋物線定義可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)．以為準(zhǔn)線的拋物線，依題意，設(shè)點(diǎn)的軌跡方程為，則，解得，所以，動(dòng)圓圓心的軌跡方程是．（2）依題意可知直線，設(shè)聯(lián)立，得，則，所以，線段的長(zhǎng)度為．【點(diǎn)睛】（1）待定系數(shù)法．代入法可以求二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）“設(shè)而不求”是一種在解析幾何中常見的解題方法，可以解決直線與二次曲線相交的問題.【解析】13．【答案】（1）；（2）.試題分析：（1）將將代入拋物線的方程可求得坐標(biāo)，得，由的周長(zhǎng)參數(shù)，得拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)，，由坐標(biāo)表示出直線斜率，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)即得直線斜率，得直線方程．詳解：解：（1）由題意，焦點(diǎn)，將代入拋物線的方程可求得，，∴，，所以的周長(zhǎng)為，得，故拋物線方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，，直線的斜率為，由條件，故直線的斜率為，從而直線的方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求拋物線方程，求中點(diǎn)弦所在直線方程．已知弦中點(diǎn)坐標(biāo)，一般設(shè)弦兩端點(diǎn)坐標(biāo)為代入圓錐曲線方程相減即可得中點(diǎn)坐標(biāo)與直線斜率關(guān)系．這稱為“點(diǎn)差法”．【解析】14．【答案】（1）；（2）.試題分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，求出的值，可得出拋物線的方程，再將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)點(diǎn)．，列出韋達(dá)定理，由線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)可求得的值，可求得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用弦長(zhǎng)公式可求得，進(jìn)而可求得以線段為直徑的圓的方程.詳解：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，可得，解得，所以，拋物線的方程為，聯(lián)立，整理可得，由已知條件可得，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）設(shè)．，由韋達(dá)定理可得，，由于中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，解得，，由弦長(zhǎng)公式可得，所以，所求圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，因此，以為直徑的圓的方程為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用