江蘇省無錫市普通高中2023屆高三上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(原卷版)

第頁)無錫市普通高中2023屆高三期終調(diào)研考試卷數(shù)學(xué)2023.02注意事項與說明：本卷考試時間為120分鐘，全卷滿分150分．一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．設(shè)集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|0≤x＋1＜6}，則A∩B＝(▲)A．{1，3}B．{－1，1，3}C．{1，3，5}D．{－1，1，3，5}2．“a＝1”是“復(fù)數(shù)eq\f(a2＋i,1－i)(a∈R)為純虛數(shù)”的(▲)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．若tanα＞sinα＞sin2α，α∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，則α∈(▲)A．(－eq\f(π,2)，－eq\f(π,6))B．(－eq\f(π,2)，－eq\f(π,3))C．(eq\f(π,6)，eq\f(π,2))D．(eq\f(π,3)，eq\f(π,2))4．函數(shù)f(x)＝EQ\F(2\S(x)lnx\S(2),4\S(x)＋1)的部分圖象大致為(▲)ABCD5．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．若直線l滿足l⊥m，l⊥n，lα，lβ．則下列說法正確的是(▲)A．α∥β，l∥αB．α⊥β，l⊥βC．α與β相交，且交線平行于lD．α與β相交，且交線垂直于l6．在平行四邊形ABCD中，已知eq\o\ac(\S\UP7(→),DE)＝eq\f(1,2)eq\o\ac(\S\UP7(→),EC)，eq\o\ac(\S\UP7(→),BF)＝eq\f(1,2)eq\o\ac(\S\UP7(→),FC)，|eq\o\ac(\S\UP7(→),AE)|＝2，|eq\o\ac(\S\UP7(→),AF)|＝2eq\r(,3)，則eq\o\ac(\S\UP7(→),AC)·eq\o\ac(\S\UP7(→),BD)＝(▲)A．－9B．－6C．6D．97．雙曲線C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點P，Q，若eq\o\ac(\S\UP7(→),PQ)＝－4eq\o\ac(\S\UP7(→),PF\s\do(1))，M為PQ的中點，且eq\o\ac(\S\UP7(→),PQ)·eq\o\ac(\S\UP7(→),MF\s\do(2))＝0，則雙曲線的離心率為(▲)A．eq\f(\r(,5),2)B．eq\f(\r(,7),2)C．eq\f(\r(,14),2)D．28．設(shè)a＝eq\f(2,7)，b＝ln1.4，c＝e0.4－1.32，則下列關(guān)系正確的是(▲)A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知由樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)組成的一個樣本，得到經(jīng)驗回歸方程為?＝2x－0.4，且eq\o\ac(\S\UP7(―),x)＝2，去除兩個樣本點(－2，1)和(2，－1)后，得到新的經(jīng)驗回歸方程為?＝3x＋．在余下的8個樣本數(shù)據(jù)和新的經(jīng)驗回歸方程中(▲)A．相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系B．新的經(jīng)驗回歸方程為?＝3x－3C．隨著自變量x值增加，因變量y值增加速度變小D．樣本(4，8.9)的殘差為－0.110．已知F1，F(xiàn)2為曲線C：EQ\F(x\S(2),4)＋\F(y\S(2),m)＝1的焦點，則下列說法正確的是(▲)A．若曲線C的離心率e＝eq\f(1,2)，則m＝3B．若m＝－12，則曲線C的兩條漸近線夾角為eq\f(π,3)C．若m＝3，曲線C上存在四個不同點P，使得∠F1PF2＝90°D．若m＜0，曲線C上存在四個不同點P，使得∠F1PF2＝90°11．已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面邊長為2，D是AC中點，若該正三棱柱恰有一內(nèi)切球，下列說法正確的是(▲)A．平面BDC1⊥平面ACC1A1B．B1D⊥平面BDC1C．該正三棱柱體積為2D．該正三棱柱外接球的表面積為eq\f(10π,3)12．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋2(ω＞0，φ∈R)滿足f(eq\f(3π,2)－x)＋f(x)＝4．下列說法正確的是(▲)A．f(eq\f(3π,4))＝2B．當(dāng)|x2－x1|≤eq\f(π,2)，都有|f(x2)－f(x1)|≤1，函數(shù)f(x)的最小正周期為πC．若函數(shù)f(x)在(eq\f(7π,12)，π)上單調(diào)遞增，則方程f(x)＝eq\f(5,2)在[0，2π)上最多有4個不相等的實數(shù)根D．設(shè)g(x)＝f(x－eq\f(φ,ω))，存在m，n(eq\f(π,2)≤m＜n≤π)，g(m)＋g(n)＝6，則ω∈[eq\f(9,2)，5]∪[eq\f(13,2)，＋)三、填空題；本大題共4小題，每小題5分，共計20分．13．若(2x2－eq\f(1,x))n的展開式中第5項為常數(shù)項，則該常數(shù)項為▲．(用數(shù)字表示)14．請寫出一個與x軸和直線y＝eq\r(,3)x都相切的圓的方程▲．15．函數(shù)f(x)＝xlnx－ax2＋x(a∈R)的圖象在點(1，f(1))處的切線l恒過定點，則該定點坐標(biāo)為▲．16．已知向量a1＝(1，1)，bn＝(eq\f(1,n)，0)，an－an＋1＝(an·bn＋1)bn＋1(n∈N*)，則a3a4＝▲，eq\f(a\s\do(1)·b\s\do(3),2)＋eq\f(a\s\do(2)·b\s\do(4),3)＋…＋eq\f(a\s\do(n)·b\s\do(n＋2),n＋1)＝▲．四、解答題：本大題共6小題，共計70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，a3是a1，a13的等比中項，S5＝25．(1)求{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足b1＝－1，bn＋bn＋1＝Sn，求b20．▲▲▲18．(本小題滿分12分)在①acosB－bcosA＝c－b，②tanA＋tanB＋tanC－eq\r(,3)tanBtanC＝0，③△ABC的面積為eq\f(1,2)a(bsinB＋csinC－asinA)，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)求角A；(2)若a＝8，△ABC的內(nèi)切圓半徑為eq\r(,3)，求△ABC的面積．▲▲▲19．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別為CD，PB的中點，AD＝PD＝2，AB＝4．(1)求證：EF∥平面PAD；(2)在線段AP上求點M，使得平面MEF與平面AEF夾角的余弦值為eq\f(\r(,3),3)．▲▲▲20．(本小題滿分12分)體育比賽既是運動員展示個人實力的舞臺，也是教練團隊排兵布陣的戰(zhàn)場．在某團體比賽項目中，教練組想研究主力隊員甲、乙對運動隊得獎牌的貢獻，根據(jù)以往的比賽數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計：運動隊贏得獎牌運動隊未得獎牌總計甲參加40b70甲未參加c40f總計50en(1)根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，能否認(rèn)為該運動隊贏得獎牌與甲參賽有關(guān)聯(lián)?(2)根據(jù)以往比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，乙隊員安排在1號，2號，3號三個位置出場比賽，且出場率分別為0.3，0.5，0.2，同時運動隊贏得獎牌的概率依次為：0.6，0.7，0.5．則①當(dāng)乙隊員參加比賽時，求該運動隊比賽贏得獎牌的概率；②當(dāng)乙隊員參加比賽時，在運動隊贏得比賽獎牌的條件下，求乙在2號位置出場的概率．附表及公式：α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))．▲▲▲21．(本小題滿分12分)已知橢圓C1：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的右焦點F和拋物線C1：y2＝2px(p＞0)焦點重合，且C1和C2的一個公共點是(eq\f(2,3)，eq\f(2\r(,6),3))．(1)求C1和C2的方程；(2)過點F作直線l分別交橢圓于A，B，交拋物線C2于P，Q，是否存在常數(shù)λ，使得eq\f(1,|AB|)－eq\f(λ,|PQ|)為定值