一級(jí)倒立擺MATLAB仿真能控能觀性分析數(shù)學(xué)模型極點(diǎn)配置

一級(jí)倒立擺MATLAB仿真能控能觀性剖析數(shù)學(xué)模型極點(diǎn)配置一級(jí)倒立擺MATLAB仿真能控能觀性剖析數(shù)學(xué)模型極點(diǎn)配置一級(jí)倒立擺MATLAB仿真能控能觀性剖析數(shù)學(xué)模型極點(diǎn)配置題目一：考慮以下圖的倒立擺系統(tǒng)。圖中，倒立擺安裝在一個(gè)小車上。這里僅考慮倒立擺在圖面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的二維問題。倒立擺系統(tǒng)的參數(shù)包含：擺桿的質(zhì)量（擺桿的質(zhì)量在擺桿中心）、擺桿的長度、小車的質(zhì)量、擺桿慣量等。圖倒立擺系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)，使適當(dāng)給定隨意初始條件(由擾亂惹起)時(shí)，最大超調(diào)量%≤10%，調(diào)理時(shí)間ts≤4s，使擺返回至垂直地點(diǎn)，并使小車返回至參照地點(diǎn)(x=0)。要求：1、成立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2、剖析系統(tǒng)的性能指標(biāo)——能控性、能觀性、穩(wěn)固性3、設(shè)計(jì)狀態(tài)反應(yīng)陣，使閉環(huán)極點(diǎn)能夠達(dá)到希望的極點(diǎn)，這里所說的希望的極點(diǎn)確立是把系統(tǒng)設(shè)計(jì)成擁有兩個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)，兩個(gè)非主導(dǎo)極點(diǎn)，這樣就能夠用二階系統(tǒng)的剖析方法進(jìn)行參數(shù)確實(shí)定4、用MATLAB進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，獲得設(shè)計(jì)后系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)，繪出相應(yīng)狀態(tài)變量的時(shí)間響應(yīng)圖。解：成立一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的物理模型如圖1所示，在慣性參照系下，設(shè)小車的質(zhì)量為M，擺桿的質(zhì)量為m，擺桿長度為l，在某一瞬時(shí)時(shí)刻擺角(即擺桿與豎直線的夾角)為θ，作用在小車上的水平控制力為u。這樣，整個(gè)倒立擺系統(tǒng)就遇到重力,水平控制力和摩擦力的3外力的共同作用。圖1一級(jí)倒立擺物理模型成立系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為簡單起見，本文第一假定:(1)擺桿為剛體；(2)忽視擺桿與支點(diǎn)之間的摩擦；(3)忽視小車與導(dǎo)軌之間的摩擦。在如圖一所示的坐標(biāo)下，小車的水平地點(diǎn)是y,擺桿的偏離地點(diǎn)的角度是θ，擺球的水平地點(diǎn)為y+lsinθ。這樣，作為整個(gè)倒立擺系統(tǒng)來說，在說平方方向上，依據(jù)牛頓第二定律，獲得Md2ymd2(ylsin)u（1）dt2dt2關(guān)于擺球來說，在垂直于擺桿方向，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，獲得md2lsin)mgsin2(y（2）dt方程(1)，(2)是非線性方程，因?yàn)榭刂频哪康氖潜３值沽[直立，在施加適合的外力條件下，假定θ很小，靠近于零是合理的。則sinθ≈θ，cosθ≈1。在以上假定條件下，對(duì)方程線性化辦理后，得倒....（Mm）ymlu（3）....mymlmg（4）關(guān)于（3）（4）兩個(gè)式子聯(lián)立求解，獲得..-mg1uyMM..1uθ（Mm）gMMl..假如選擇位移y、速度y、角度θ和角速度θ為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，位移制力u為輸入量，并令x1=y,x..,x..xy,x3xθ,則獲得21θ43系統(tǒng)的狀態(tài)表達(dá)式為：.0100x1x1m.x200Mg0x2.0001x3x3（M00m）0x4.gx4Mlx1y1000x2x3x4

（5）（6）為系統(tǒng)的輸出，控01Mu0（7-a）1Ml（7-b）剖析系統(tǒng)的性能指標(biāo)——能控性、能觀察性、穩(wěn)固性設(shè)系統(tǒng)的參數(shù)為M=1kg,m=,l=1m,重力加快度g=s2,于是故.x10100x0.10010x21x2u.0001x30x3（8-a）00110x41.x4x1x2y1000x3（8-b）x4故而有：A=[0100;00-10;0001;00110];B=[0;1;0;-1];C=[1000];能控性在MATLAB中，輸入A=[0100;00-10;0001;00110];B=[0;1;0;-1];C=[1000];Qc=[BA*BA*A*BA*A*A*B]獲得Qc=010110100-10-11-10-110再輸入rank(Qc)，獲得ans=4于是系統(tǒng)是能控的。能觀察性在MATLAB中，輸入A=[0100;00-10;0001;00110];B=[0;1;0;-1];C=[1000];Q0=[C;C*A;C*A*A;C*A*A*A];獲得Q0=1000010000-10000-1再輸入rank(Q0)ans=4于是系統(tǒng)是能觀察的。穩(wěn)固性計(jì)算det[λI-A]=0；求得的結(jié)果是λ1=0；λ2=0；λ3=11；λ4=-11。因?yàn)榻Y(jié)果不全部是負(fù)實(shí)部，故而該系統(tǒng)不穩(wěn)固。狀態(tài)反應(yīng)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置以及求狀態(tài)反應(yīng)陣狀態(tài)反應(yīng)陣極點(diǎn)配置因?yàn)槲覀冎溃撓到y(tǒng)的能控性矩陣滿秩，因此該系統(tǒng)是能控的。能夠經(jīng)過狀態(tài)反應(yīng)來隨意配置極點(diǎn)。希望的極點(diǎn)為s1=-6，s2=,s3=-7,s4=。求狀態(tài)反應(yīng)陣在MATLAB中輸入命定A=[0100;00-10;0001;00110];B=[0;1;0;-1];P=[-6-7];K=place(A,B,P)獲得計(jì)算結(jié)果為:K=4MATLAB程序設(shè)計(jì)利用MATLAB/Simulink結(jié)構(gòu)單級(jí)倒立擺狀態(tài)反應(yīng)控制系統(tǒng)的仿真模型，以下圖運(yùn)轉(zhuǎn)仿真程序，獲得的仿真曲線以下列圖所示從上圖能夠看出，能夠?qū)⒌沽[的桿子控制在與豎直方向偏角θ=0°的地點(diǎn)。題目二：依據(jù)自己的課題狀況，隨意選擇一個(gè)被控對(duì)象，依據(jù)上題所示步驟進(jìn)行剖析和設(shè)計(jì)，并給出仿真程序及其履行結(jié)果。解：塑料球飄蕩剖析仿真目標(biāo)：小球在空中受重力mg，在豎直向上的風(fēng)中保持飄蕩在空中的穩(wěn)固狀態(tài)。1建模剖析球小球在風(fēng)向（以下圖）下保持穩(wěn)固的狀態(tài)。小球質(zhì)量為m，風(fēng)速為v0，簡化風(fēng)對(duì)球的阻力正比于相對(duì)速度，比率系數(shù)為f，球著落正向坐標(biāo)為y，輸入u為與風(fēng)速有關(guān)的控制力。數(shù)學(xué)模型：由數(shù)學(xué)模型可知可設(shè)：01風(fēng)0向A，B,C10,P34,KKK20111控制剖析能控性剖析：rank（能觀性剖析：rank（

yAB）=2，系統(tǒng)能控C）=2，系統(tǒng)能觀CA穩(wěn)固性剖析：det(IA)0,10,21,不全為復(fù)實(shí)數(shù)，故系