計(jì)數(shù)原理與排列組合題型與解題策略

計(jì)數(shù)原理與擺列組合題型與解題策略一。元素個(gè)數(shù)較少的擺列組合問題列舉法:1、設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2,3,4，5的盒子現(xiàn)將這5個(gè)球投入5個(gè)盒子要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，而且恰巧有兩個(gè)球的號(hào)碼與盒子號(hào)碼同樣,問有多少種不一樣的方法？2、學(xué)號(hào)為1、2、3、4的學(xué)生坐到編號(hào)為1、2、3、4的四張凳子上，要修業(yè)生的學(xué)號(hào)與其所坐的凳子編號(hào)不一樣，問有多少種不一樣的坐法？二、特別元素和特別地點(diǎn)優(yōu)先策略3、。由0，1,2，3,4，5能夠構(gòu)成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù)。4、五個(gè)人排成一排，此中甲不在排頭,乙不在排尾，不一樣的排法有(）A．120種B．96種C．78種D．72種三、相鄰捆綁、不相鄰插空5、（1）7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相鄰，則有多少種不一樣的排法？(2)7人站成一排照相,甲、乙、丙三人相鄰,有多少種不一樣排法?6、馬路上有8只路燈,為節(jié)儉用電又不影響正常的照明，可把此中的三只燈關(guān)掉，但不可以同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只,也不可以關(guān)掉兩頭的燈，那么知足條件的關(guān)燈方法共有多少種？7、某人射擊8槍，命中4槍,4槍命中恰巧有3槍連在一同的情況的不一樣種數(shù)為8、一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱，舞蹈節(jié)目不可以連續(xù)出場，則節(jié)目的出場次序有多少種?四、不盡相異元素、定序問題倍縮空位插入法9、（1)7人排隊(duì),此中甲乙丙3人次序必定共有多少不一樣的排法（2）10人身高各不相等，排成前后排，每排5人，要求從左至右身高漸漸增添，共有多少排法?(3）由4個(gè)A和3個(gè)B能夠構(gòu)成多少個(gè)7位字符信息？五、分排問題“直排法”10、7個(gè)人坐兩排座位，第一排3個(gè)人，第二排坐4個(gè)人，則不一樣的坐法有多少種？11、8人排成前后兩排，每排4人，此中甲乙在前排,丁在后排，共有多少排法六、重排問題方冪策略（住店、投郵、隱射）——元素的地點(diǎn)不受限制12、把6名實(shí)習(xí)生疏派到7個(gè)車間實(shí)習(xí),共有多少種不一樣的分法13、某8層大樓從一樓電梯上來8名乘客人，他們到各自的一層下電梯,則他們下電梯的方法有多少種？七。結(jié)構(gòu)模型的策略14、10個(gè)同樣的球裝5個(gè)盒中，每盒起碼一個(gè)有多少裝法？15、方程a+b+c+d=12有多少組正整數(shù)解？八、擺列組合混淆問題先選后排策略16、有5個(gè)不一樣的小球,裝入4個(gè)不一樣的盒內(nèi)，每盒起碼裝一個(gè)球,共有多少不一樣的裝法。17、一個(gè)班有6名戰(zhàn)士，此中正副班長各1人，現(xiàn)從中選4人達(dá)成四種不一樣的任務(wù),每人達(dá)成一種任務(wù)，且正副班長有且只有1人參加，則不一樣的選法有________種九、。正難則反整體裁減策略18、我們班里有43位同學(xué)，從中任抽5人,正、副班長、團(tuán)支部書記起碼有一人在內(nèi)的抽法有多少種？十、無編號(hào)均勻分組問題除法策略19、6本不一樣的書均勻分紅3堆,每堆2本共有多少分法?20、10名學(xué)生疏成3組,此中一組4人,另兩組3人但正副班長不可以分在同一組，有多少種不一樣的分組方法21、某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外處轉(zhuǎn)

入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不一樣的安排方案種數(shù)為十一化歸策略(化為簡單的問題）22、25人排成5×5方隊(duì)，現(xiàn)從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列，不一樣的選法有多少種？23、某城市的街區(qū)由4?5條街道構(gòu)成,從西南A走到東北B的最短路徑有多少種？三、練習(xí)題組：1、7種不一樣的花種在排成一列的花盆里，若兩種葵花不種在中間，也不種在兩頭的花盆里,問有多少不一樣的種法?2、把6名實(shí)習(xí)生疏派到7個(gè)車間實(shí)習(xí)，共有多少種不一樣的分法（1）在這五個(gè)數(shù)字構(gòu)成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（）A)36個(gè)（B)24個(gè)（C）18個(gè)（D)6個(gè)（2)從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不一樣的工作，若這3人中起碼有1名女生,則選派方案共有（）A)108種(B)186種(C)216種(D）270種3)在數(shù)字1,2，3與符號(hào)+，-五個(gè)元素的所有全擺列中,隨意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全擺列個(gè)數(shù)是()A.6B。高三(一)班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的4各音樂節(jié)目,2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出次序,要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不一樣排法的種數(shù)是（)(A）1800(B)3600(C）4320(D）50404。（1）用數(shù)字0，1，2，3,4構(gòu)成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則此中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有個(gè)（用數(shù)字作答)；電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告,此中含4個(gè)不一樣的商業(yè)廣告和2個(gè)不一樣的公益廣告,要求首尾一定播放公益廣告,則共有種不一樣的播放方式(結(jié)果用數(shù)值表示).5.將5名實(shí)習(xí)教師分派到高一年級(jí)的不一樣的分派方案有(）；

3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班起碼

1名,最多

2名，則（A）30種

(B

）90種

（C）180種

(D)27

；6。（1）某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)；(2)5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校起碼去;(A）150種(B）180種（C)200種(D）；7、.已知直線ax+by+c=0中的a，b，c是；8、甲方案有(）A)30種（B）90種（C)180種（D）270種(2）將4個(gè)顏色互不同樣的球所有放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里,使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào),則不一樣的放球方法有（）A.10

種

B。20種

C。36種

D.52

種6.(1)某校從

8名教師中選派4名教師同時(shí)去

4個(gè)邊遠(yuǎn)地域支教

(每地

1人），此中甲和乙不一樣去

,則不一樣的選派方案共有種;(2）5名志愿者分到3所學(xué)校支教,每個(gè)學(xué)校起碼去一名志愿者,則不一樣的分派方法共有（A)150種

(B

）180種（C)200種（D)280種7、。已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是取自會(huì)合{—3，-2,-1,0,1,2,3}個(gè)不一樣的元素，而且該直線的傾斜角為銳角，求切合這些條件的直線的條數(shù)

中的

38、甲、乙、丙、丁四個(gè)企業(yè)承包1項(xiàng)，丙、丁各承包2項(xiàng)，問共有

8項(xiàng)工程，甲企業(yè)承包種承包方式?

3項(xiàng)工程，乙企業(yè)承包9、泊車場劃出一排12個(gè)泊車地點(diǎn)，今有8輛車需要停放，要求空地點(diǎn)連在一同，不一樣的泊車方法有多少種？10、x+y+z+w=100求這個(gè)方程組的正整數(shù)解的組數(shù)11、。設(shè)有編號(hào)1，2,3,4，5的五個(gè)球和編號(hào)1,2，3，4，5的五個(gè)盒子,現(xiàn)將5個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi),要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，而且恰巧有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)同樣,。有多少投法12、.正方體的8個(gè)極點(diǎn)可連成多少對異面直線13、3個(gè)人坐在一排8個(gè)椅子上，若每一個(gè)人左右兩邊都有空位，則坐法的種類有多少種？14．（2008陜西，16）某地奧運(yùn)火炬接力傳達(dá)路線共分6段,傳達(dá)活動(dòng)分別由6名火炬手達(dá)成。假如第一棒火炬手只好從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只好從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不一樣的傳達(dá)方案共有種（用數(shù)字作答）。（2009年海南寧夏15）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參