專題05圖形旋轉(zhuǎn)

專題05圖形旋轉(zhuǎn)1．如圖，在四邊形中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，點的對應(yīng)點恰好與點重合，得到，，，則．【解答】解：連接，如圖，繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，點的對應(yīng)點恰好與點重合，得到，，，，為等邊三角形，，，，，在中，，．故答案為：．2．如圖，是等邊三角形外一點，，，當(dāng)長最大時，的面積為．【解答】解：如圖1，以為邊作等邊，連接．，，，，在和中，，，，在中，，，，，的最大值為5，的最大值為5，此時點在上，如圖2，過點作于，，，，，，，，，，的面積，故答案為：．3．如圖，四邊形中，，，若且，則對角線的長最大值為5．【解答】解：如圖，在的左側(cè)作等邊三角形，連接．，，，，在和中，，，，，，，當(dāng)、、共線時，的值最大，最大值為．故答案為5．4．如圖，正方形中，，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接．在點移動的過程中，長度的最小值為．【解答】解：如圖，當(dāng)在對角線上時，最小，連接，由旋轉(zhuǎn)得：，，，四邊形為正方形，，，，，△，，在中，，由勾股定理得：，，即長度的最小值為．故答案為：．5．如圖，等腰中，，，點在線段上運動（不與、重合），將與分別沿直線、翻折得到與，給出下列結(jié)論：①；②的大小不變；③面積的最小值為；④當(dāng)點在的中點時，是等邊三角形，其中所有正確結(jié)論的序號是①②④．【解答】解：①將與分別沿直線、翻折得到與，，①正確；②將與分別沿直線、翻折得到與，，，，，的大小不變；②正確；③如圖，過點作交延長線于，，，在中，，，，最短時，最小，即：時，最短，過點作，此時就是最短的，，，，，即：最短為2，，③錯誤，④將與分別沿直線、翻折得到與，，，，，是等邊三角形，，，同理：是等邊三角形，，，，當(dāng)點在的中點，，，是等邊三角形．④正確，故答案為：①②④．6．如圖，的半徑為3，為圓上一動弦，以為邊作正方形，求的最大值．【解答】解：如圖，連接，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，可得，連接，，，，，四邊形是正方形，，，，，且，，△，在△中，，點，點，點共線時，有最大值為，故答案為：．7．如圖，等邊三角形內(nèi)有一點，分別連接、、，若，，．則．【解答】解：如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得△，連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角，，為等邊三角形，；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，在中，，，由勾股定理的逆定理得，是直角三角形，故答案為：8．如圖，在菱形中，，，將菱形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)得到菱形，點在上，與交于點，則的長是．【解答】解：連接交于，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，四邊形是菱形，，，，，，，；故答案為：．9．如圖，在中，，，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度后，得到，此時，點在邊上，斜邊交邊于點，則的大小和圖中陰影部分的面積分別為，．【解答】解：將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度后得到，，在中，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，．故答案為：，．10．如圖，在中，，，點為內(nèi)一點，，，連接，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使與重合，點的對應(yīng)點為點，連接，交于點，則的長為．【解答】解：過點作于點，由旋轉(zhuǎn)知：，，，，在中，，在中，，在中，，，，故答案為：．11．如圖，菱形中，，，點在邊上，且，動點在邊上，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至線段，連接，則線段長的最小值為．【解答】解：在上取一點，使得，連接，，作直線交于，過點作于．，，是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，，，，，在和中，，，，，點在射線上運動，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點與重合時，的值最小，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，的最小值為，故答案為：．12．如圖，在中，，，，是邊上一點，線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，若是的中點，則的最小值為．【解答】解：如圖，連接，作于點，作于點，，四邊形為矩形，，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，是等腰直角三角形，是的中點，，，，，，，平分，點在射線上運動，當(dāng)時，最短，，，．故答案為：．13．如圖，正方形和，，，連接，．若繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)最大時，6．【解答】解：作于，如圖，，當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)時，點在以為圓心，4為半徑的圓上，當(dāng)為此圓的切線時，最大，即，在中，，，，，，在和中，，，．故答案為6．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點、分別在軸的負(fù)半軸、軸的正半軸上，點在第二象限．將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點落在軸上，得到矩形，與相交于點．若經(jīng)過點的反比例函數(shù)的圖象交于點，，，則的長為3．【解答】解：，，矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點落在軸上，得到矩形，，，在中，，即，，解得，，，在中，，而，，，把代入得，反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，則，．故答案為3．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，由繞點順時針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是．【解答】解：，，過點作軸于點，則易知，設(shè)直線的解析式為，將點，點坐標(biāo)代入得直線的解析式為．故答案為：．16．等腰三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點，點在原點，，把等腰三角形沿軸正半軸作無滑動順時針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次翻轉(zhuǎn)到位置②依此規(guī)律，第15次翻轉(zhuǎn)后點的橫坐標(biāo)是77．【解答】解：由題意可得，每翻轉(zhuǎn)三次與初始位置的形狀相同，，故第15次翻轉(zhuǎn)后點的橫坐標(biāo)是：，故答案為：77．17．如圖，點是正方形內(nèi)一點，且點到點、、的距離分別為、、4，則正方形的面積為．【解答】解：如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點作于．，，，，，，，，，，，，共線，，，，，，正方形的面積為．解法二：連接，利用勾股定理求出即可．故答案為．18．如圖，是等邊內(nèi)一點，，，，則的邊長為．【解答】解：作于，如圖，為等邊三角形，，，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，如圖，，，，為等邊三角形，，，在中，，，，，為直角三角形，，，，在中，，，，，，在中，，，故答案為：19．如圖，中，，，，點是邊上的一個動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則在點運動過程中，線段的最小值為5．【解答】解：如圖，取的中點，連接，過點作于．，，，，，，，，，，，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點與重合時，的值最小，最小值，的最小值為5．故答案為：5．20．如圖，四邊形是邊長為2的正方形，