專題10電磁感應中的能量和動量問題-高二物理備課必備講義（人教）

第二章電磁感應專題10電磁感應中的能量和動量問題【核心素養(yǎng)目標】物理觀念電磁感應中能量的轉化，用動量觀點解決電磁感應現(xiàn)象問題科學思維理解電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化，會用動能定理、能量守恒定律分析有關問題.科學探究會用動量定理、動量守恒定律分析電磁感應的有關問題．科學態(tài)度與責任通過能量和動量等知識在電磁感應現(xiàn)象中的應用的實例，感受物理中科學技術與社會的緊密聯(lián)系，體會科學知識的應用價值，進一步增強學生的學習動力和科學意識。知識點一電磁感應中的能量問題【重難詮釋】1．電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化安培力做功eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(做正功：電能\o(→,\s\up7(轉化))機械能，如電動機,做負功：機械能\o(→,\s\up7(轉化))電能\o(→,\s\up7(電流),\s\do5(做功))焦耳熱或其他形式的能量，如發(fā)電機))2．焦耳熱的計算(1)電流恒定時，根據(jù)焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.(2)感應電流變化，可用以下方法分析：①利用動能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安．②利用能量守恒定律，焦耳熱等于其他形式能量的減少量．【典例精析】例1．(多選)如圖所示，固定在水平絕緣平面上足夠長的兩條平行金屬導軌電阻不計，但表面粗糙，導軌左端連接一個電阻R，質量為m的金屬棒ab(電阻也不計)放在導軌上，并與導軌垂直，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，用水平恒力F把ab棒從靜止起向右拉動的過程中()A．恒力F做的功等于電路產(chǎn)生的電能B．克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和ab棒獲得的動能之和例2．兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻．將質量為m的金屬棒懸掛在一個固定的絕緣輕彈簧下端，金屬棒和導軌垂直且接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，磁感應強度方向如圖所示．金屬棒和導軌的電阻不計．現(xiàn)將金屬棒從輕彈簧原長位置由靜止釋放，則()A．釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度gB．金屬棒向下運動時，流過電阻的電流方向為a→bC．金屬棒的速度為v時，所受的安培力大小為F＝eq\f(B2L2v,R)D．電阻上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量知識點二電磁感應中的動量問題【重難詮釋】1.動量定理在電磁感應中的應用導體棒或金屬框在感應電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，安培力的沖量為：I安＝Beq\x\to(I)Lt＝BLq，通過導體棒或金屬框的電荷量為：q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R總)Δt＝neq\f(ΔΦ,Δt·R總)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R總)，磁通量變化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.如果安培力是導體棒或金屬框受到的合外力，則I安＝mv2－mv1.當題目中涉及速度v、電荷量q、運動時間t、運動位移x時用動量定理求解更方便．2.動量守恒定律在電磁感應中的應用在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導軌構成閉合回路，安培力為系統(tǒng)內力，如果兩安培力等大反向，且它們受到的外力的合力為0，則滿足動量守恒條件，運用動量守恒定律求解比較方便．這類問題可以從以下三個觀點來分析：(1)力學觀點：通常情況下一個金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動，而另一個金屬棒做加速度逐漸減小的減速運動，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運動．(2)動量觀點：如果光滑導軌間距恒定，則兩個金屬棒的安培力大小相等，通常情況下系統(tǒng)的動量守恒．(3)能量觀點：其中一個金屬棒動能的減少量等于另一個金屬棒動能的增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和．【典例精析】例3．(多選)如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，兩導軌間距為L，導軌電阻均可忽略不計．在M和P之間接有一阻值為R的定值電阻，導體桿ab質量為m、電阻也為R，并與導軌垂直且接觸良好．整個裝置處于方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中．現(xiàn)給ab桿一個初速度v0，使桿向右運動，最終ab桿停止在導軌上．下列說法正確的是()A．a(chǎn)b桿將做勻減速運動直到靜止B．a(chǎn)b桿速度減為eq\f(v0,3)時，ab桿加速度大小為eq\f(B2L2v0,6mR)C．a(chǎn)b桿速度減為eq\f(v0,3)時，通過定值電阻的電荷量為eq\f(mv0,3BL)D．a(chǎn)b桿速度減為eq\f(v0,3)時，ab桿通過的位移為eq\f(4mRv0,3B2L2)例4．足夠長的平行金屬軌道M、N相距L＝m，且水平放置；M、N左端與半徑R＝m的光滑豎直半圓軌道相連，與軌道始終垂直且接觸良好的金屬棒b和c可在軌道上無摩擦地滑動，兩金屬棒的質量mb＝mc＝kg，接入電路的有效電阻Rb＝Rc＝1Ω，軌道的電阻不計．平行水平金屬軌道M、N處于磁感應強度大小B＝1T的勻強磁場中，磁場方向垂直于軌道平面向上，光滑豎直半圓軌道在磁場外，如圖所示．若使b棒以初速度v0＝10m/s開始向左運動，運動過程中b、c不相撞，g取10m/s2，求：(1)c棒的最大速度大??；(2)c棒從開始到達到最大速度的過程中，此棒產(chǎn)生的焦耳熱；(3)若c棒達到最大速度后沿半圓軌道上滑，金屬棒c到達軌道最高點時對軌道的壓力的大小為多少．針對訓練一、單選題1．輕質細線吊著一質量為m＝1kg、邊長為、電阻R＝1Ω、匝數(shù)n＝10的正方形閉合線圈abcd，bd下方區(qū)域分布著磁場，如圖甲所示。磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小隨時間變化關系如圖乙所示。不考慮線圈的形變和電阻的變化，整個過程細線未斷且線圈始終處于靜止狀態(tài)，g取10m/s2。則下列判斷正確的是（）A．線圈中感應電流的方向為adcbaB．線圈中的感應電流大小為C．0~2s時間內線圈中產(chǎn)生的熱量為D．6s時線圈受安培力的大小為N2．如圖甲所示，是傾角、表面粗糙的絕緣斜面，是匝數(shù)、質量、總電阻、邊長的正方形金屬線框。線框與斜面間的動摩擦因數(shù)，在的區(qū)域加上垂直斜面向上的勻強磁場，使線框的一半處于磁場中，磁場的磁感應強度隨時間變化的圖像如圖乙所示。取，，。下列說法正確的是（）A．0~6s內，線框中的感應電流大小為1AB．0~6s內，線框產(chǎn)生的焦耳熱為6JC．時，線框受到的安培力大小為8ND．時，線框即將開始運動3．如圖所示，ABCD是固定的水平放置的足夠長的U形導軌，整個導軌處于豎直向上的勻強磁場中，在導軌上架著一根金屬棒ef，在極短時間內給棒ef一個水平向右的速度，ef棒開始運動，最后又靜止在導軌上，則ef在運動過程中，就導軌是光滑和粗糙兩種情況相比較（）A．整個回路產(chǎn)生的總熱量相等B．安培力對ef棒做的功相等C．安培力對ef棒的沖量相等D．電流通過整個回路所做的功相等4．如圖甲所示，匝數(shù)，面積，電阻的圓形線圈外接一個阻值的電阻，線圈內有一垂直線圈平面向里的圓形磁場，圓形磁場的面積是圓形線圈面積的，磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示。下列說法正確的是（

）A．流經(jīng)電阻R的電流方向向下 B．線圈中產(chǎn)生的感應電動勢C．電阻R的功率為 D．系統(tǒng)在內產(chǎn)生的焦耳熱為5．如圖所示，光滑的金屬圓形軌道、豎直放置，共同圓心為點，軌道半徑分別為、，間接有阻值為的電阻。兩軌道之間區(qū)域內（含邊界）有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為，水平且與圓心等高，豎直且延長線過圓心。一輕質金屬桿電阻為，長為，一端套在軌道上，另一端連接質量為的帶孔金屬球（視為質點），并套在軌道上，均接觸良好。讓金屬桿從處無初速釋放，第一次即將離開磁場時，金屬球的速度大小為。其余電阻不計，忽略一切摩擦，重力加速度為，下列說法正確的是（）A．金屬球向下運動過程中，點電勢高于點電勢B．金屬桿第一次即將離開磁場時，電阻兩端的電壓為C．金屬桿從滑動到的過程中，通過電阻的電荷量為D．金屬桿從滑動到的過程中，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為6．半徑為的圓形金屬導軌固定在水平面上，一根長也為、電阻為r的金屬棒OC一端與導軌接觸良好，另一端固定在圓心處的導電轉軸上，由電動機帶動順時針旋轉（從上往下看），在金屬導軌區(qū)域內存在大小為B、方向豎直向上的勻強磁場。從圓形金屬導軌及轉軸通過電刷引出導線連接成如圖所示的電路，燈泡電阻為R，轉軸以的角速度勻速轉動，不計其余電阻，則（）A．C點電勢比O點電勢高B．電動勢大小為C．棒OC每旋轉一圈通過燈泡的電量為D．燈泡消耗的電功率是7．利用電磁感應驅動的電磁炮，其原理示意圖如圖甲所示，線圈套在中空的塑料管上，管內光滑，將直徑略小于管內徑的金屬小球靜置于線圈右側A處。圖中電容器C已經(jīng)充好電且上極板帶正電，閉合電鍵S后電容器開始放電，通過線圈的電流隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，金屬小球在0～t1的時間內被加速發(fā)射出去（時刻剛好運動到右側管口B處）。則（）A．小球在塑料管中的加速度隨線圈中電流的增大而一直增大B．在0～t1的時間內，電容器儲存的電能全部轉化為小球的動能C．在0～t1的時間內，順著發(fā)射方向看小球中產(chǎn)生的渦流沿逆時針方向D．適當加長塑料管一定可使小球獲得更大的速度8．如圖甲所示，同心放置的兩個圓環(huán)a、b，是由同一根導線裁制而成的，半徑分別為r和2r。過圓環(huán)直徑的虛線為磁場邊界，在虛線的右側存在一個足夠大的勻強磁場。時刻磁場方向垂直于圓環(huán)平面向里，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖乙所示，不考慮兩圓環(huán)之間的相互作用，在時間內，下列說法正確的是（）A．兩圓環(huán)中的感應電流均為順時針方向的恒定電流B．兩圓環(huán)受到的安培力始終為向右的恒力C．兩圓環(huán)a、b中的感應電流大小之比為D．兩圓環(huán)a、b中的電功率之比為二、解答題9．如圖所示，空間有方向豎直向上、磁感應強度大小的勻強磁場，在內部用三根相同的長度為的絕緣輕繩懸掛一金屬薄圓管，懸點在圓管的軸線上，薄圓管的質量為，其電阻率為、高度為、半徑為、厚度為，求：（1）每根輕繩的拉力大?。唬?）圓管的熱功率。10．如圖所示，與是一組足夠長的平行光滑導軌，間距，、傾斜，、在同一水平面內，與垂直，、處平滑連接。水平導軌間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度。質量、電阻、長度為的硬質導體棒靜止在水平軌道上，與完全相同的導體棒從距水平面高度的傾斜軌道上由靜止釋放，最后恰好不與棒相撞，運動過程中、棒始終與導軌垂直且接觸良好。不計其它電阻和空氣阻力，重力加速度。（1）求棒剛進入磁場時，棒所受的安培力；（2）求整個過程中通過棒的電荷量及棒距離的初始距離；（3）、棒穩(wěn)定后，在釋放棒的初始位置由靜止釋放相同的棒，所有棒運動穩(wěn)定后，在同一位置再由靜止釋放相同的棒，所有棒運動再次穩(wěn)定后，依此類推，逐一由靜止釋放、、…。當釋放的棒最終與所有棒運動穩(wěn)定后，求從棒開始釋放到與所有棒運動保持相對穩(wěn)定時，棒上產(chǎn)生的焦耳熱，并算出時棒上產(chǎn)生的總焦耳熱。11．如圖所示，足夠長的傾斜的金屬導軌和水平的金屬導軌交界處通過一小段光滑的圓弧平滑連接，間距均為L=1m，傾斜導軌與水平面間的夾角為30°，上端連接一定值電阻R1=2Ω。在傾斜導軌的區(qū)域有垂直于軌道平面斜向上的勻強磁場，在水平導軌的區(qū)域有豎直向下的勻強磁場。磁感應強度大小都為B=1T，導體棒ab的質量m、電阻R=2Ω，當ab棒在光滑導軌上足夠高處下滑至交界處（交界處無磁場）時，與靜止在交界處的cd棒發(fā)生彈性正碰，cd棒的質量和電阻與ab棒完全相同。導體棒cd進入勻強磁場區(qū)域，在磁場中運動距離x后停止運動，其中導體棒cd與水平導軌間的動摩擦因數(shù)μ，g取10m/s2，不計軌道電阻，求：(1)ab棒下滑的最大速度；(2)導體棒cd開始運動到停止，電阻R1產(chǎn)生的熱量Q1；(3)導體棒cd的運動時間t。12．如圖所示，平行光滑金屬導軌固定在水平面內，間距為L，與傾斜光滑導軌平滑連接于MN處，MN、PQ間相距為L，MN、PQ之間的區(qū)域存在一豎直方向的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度大小為B，兩