上海九年級幾何專題復習 13相似形的綜合運用

0022相似形的合運用（一0022知識考點：會綜合運用相似三角形的有關概念、定理解答有關問題。另外，直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形與原三角形相似的性質(zhì)運用，是近幾年中考的熱點題型。精典例題：【例】如圖，已知，在邊長為1的方形ABCD的邊上取一點，使AEF作⊥EC。（1求證FHFA（2求EH∶HC的值。0證明：（1）連結(jié)，C，在方形ABCD，AD＝＝，∠＝∠B1AEAD，為的中點，∴∵AE4AF∴△EAF∽△FBC，∴∠AEF∠BFC，∠＝∠DC

14

，的點∴∠＝90

0

，

EFFC又∵∠＝∠B＝90∴△EFC∽△FBC

H∴∠HEF＝∠BFC，∠＝∠BCF

E∴∠AEF＝∠，∠＝HFE∴△EAF≌△HEF∴＝FA

AFB例1圖（2

EF1FC

∽△EFC可得EF

2

EH

理FC

2

CH

，于是EH∶＝EF∶FC

2

＝1

AD變式：如圖，在矩形ABCD中

5BC6

，點在BC上點在上，且

FEC

13BCFCCD，⊥AE，求證：AG＝4GE65

B

G

EC（提示：證ECF∽△FDA得∶AF＝1∶2再證EFG∽△∽△FAG即可）

孌式圖【例】已知，在中ACB＝

，過C作⊥AB于DAD＝

m

BD

，AC

2∶BC＝2∶關x的程

14

x

0

的兩實數(shù)根的差的平方小于整m的值。分析：如，易證△ABC∽ADC，∶BC＝AD∶BD＝m∶＝∶1，

2

，再由方程兩根差的平方小于192可

n

12

，又由判別式eq\o\ac(△,≥)eq\o\ac(△,)0知≤∴

12

＜≤，又n為數(shù)，∴n＝，∴＝，＝1或＝4＝21

0000000000GBDA

AEFB

AFB

E

DC例探索與創(chuàng)新：

問

問【問題一】已知：如圖，在矩形ABCD中E為AD的點EF⊥ECAB于F，連結(jié)（ABAE。（1△是相似，若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由。（2設

AB

＝k是存在這樣的k值使得△AEF△相似若在證你的結(jié)論并求出

k的值；若不存在，說明理由。解：（1）相似，如圖證明：延長FE與CD的長線交于點。eq\o\ac(△,Rt)AEF與eq\o\ac(△,Rt)DEG中∵是AD的點∴AE＝，∠＝∠，A＝∠EDG∴△AFE△DGE∴為的點又C⊥FG，∴FC＝GC∴＝∠G∴＝EFCeq\o\ac(△,又)與△EFC均直角三角形∴△AEF△。（2①存在。如果BCF∠AEF即k＝

時，△AEF∽△BCF。BC證明：當

AB3時，?！希?0?！唷螮CG∠＝∠AEF，∠＝DE

－60＝

0

。又△AEF和BCF均直角三角形?！郃EF△BCF②因為平行于，∴∠≠∠AFE?！嗖淮嬖诘诙N相似況。跟蹤訓練：一、填空題：、在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，BAC＝90AD⊥BC于，AB＝2，DB＝1，則DC，AD＝。、在△ABC中AB＝，＝，D為AB上點BD＝AE的為時，中的兩個三角形相似。

13

AB在AC上取一點，eq\o\ac(△,得)ADE，當、在eq\o\ac(△,Rt)ABC中AD為斜邊上的高，

S

ABC

S

，則AB∶BC。二、選擇題：2

00在△ABC中∠A∶∠B∠C＝1∶∶3⊥于D，＝00

，則DB（）A

aa3B、D、43三、解答題：、如圖，在ABC中，ACB⊥D，為了求出AC在圖中你能出哪些適當?shù)臈l件？C

CEADBADFB第1題圖

第圖如圖，CD是△ABC的邊上的高，是上任意一點，⊥于F。證：

ADCD

。、如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中CD是邊AB上高，點M在CD上DH且AC的延長線交于點E。求證：（1AED；（2AEACECCM

FH

E

DAD第3題圖

B

A

FGB第題、已知，如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC，ACB90，平∠CAB交BC于點D，點作CEAD，垂足為E，CE的延長線交AB于點，過點E作∥BC交AB于G

AE

，5

，求EG的。3

微信公號:上海試卷跟蹤訓練參考答案一、填空題：、3

；2、10

325

；、12；二、選擇題A三、解答題