2021北京通州初二（下）期末數(shù)學（教師版）

19/192021北京通州初二（下）期末數(shù)學一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為A．1和3 B．1和 C．0和 D．和2．（2分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．（2分）在平面直角坐標系中，過點作軸，垂足為點，那么的長為A．2 B．3 C．5 D．4．（2分）方程的解是A． B．， C． D．，5．（2分）甲、乙、丙、丁四名學生參加市中小學生運動會跳高項目預(yù)選賽，他們8次跳高的平均成績及方差如下表所示，要選一位成績較好且穩(wěn)定的運動員去參賽，應(yīng)選運動員甲乙丙丁（米1.721.751.751.72（米11.311.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2分）用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是A． B． C． D．7．（2分）如圖，是平行四邊形邊上一點，且，連接，并延長與的延長線交于點，，則的度數(shù)是A． B． C． D．8．（2分）小明步行從家出發(fā)去學校，步行了5分鐘時，發(fā)現(xiàn)作業(yè)忘在家，馬上以同樣的速度回家取作業(yè)，然后騎共享單車趕往學校，小明離家距離（米與時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖，則小明騎車比步行的速度每分鐘快A．200 B．80 C．140 D．120二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9．（2分）如圖，在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，如果使“帥”的位置為點，“相”的位置為點，那么“炮”的位置為點．10．（2分）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題，如果從一個邊形的一個頂點出發(fā)最多引出3條對角線，那么這個邊形的內(nèi)角和是．11．（2分）如果一元二次方程的兩根分別是，，且，那么的值是．12．（2分）已知，，，是一次函數(shù)的圖象上兩點，當時，則，那么的值可以是（寫出一個滿足題意的值即可）．13．（2分）如果關(guān)于的一元二次方程的一個解是，那么代數(shù)式的值是．14．（2分）如圖，在中，，在邊上截取，連接，過點作于點．已知，，如果是邊的中點，連接，那么的長是．15．（2分）在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，某同學列出了方差的計算公式：，并由公式得出以下信息：①樣本的容量是4，②樣本的中位數(shù)是3，③樣本的眾數(shù)是3，④樣本的平均數(shù)是3.5，⑤樣本的方差是0.5，那么上述信息中正確的是（只填序號）．16．（2分）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，其中“勾股”章有一題，大意是說：已知矩形門的高比寬多6尺，門的對角線長10尺，那么門的高和寬各是多少？如果設(shè)門的寬為尺，根據(jù)題意，那么可列方程．三、解答題（本題共68分，第17～22題，每小題5分，第23～26題，每小題5分，第27～28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）解方程：．18．（5分）如圖，在中，點，分別在、上，且，連接，交于點．求證：．19．（5分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當取最大整數(shù)時，求此時方程的根．20．（5分）已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象交于點．（1）分別求，的值；（2）點為軸上一動點．如果的面積是6，請求出點的坐標．21．（5分）已知：在中，．求作：矩形．作法：如下，①分別以點，為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點，；②作直線，交邊于點；③作射線，以點為圓心，以長為半徑作弧，與射線的另一個交點為，連接，；所以四邊形就是所求作的矩形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：直線是的垂直平分線，．，四邊形是平行四邊形（填推理的依據(jù)）．，四邊形是矩形（填推理的依據(jù)）．22．（5分）已知關(guān)于的方程．（1）不解方程，判斷方程根的情況，并說明理由；（2）如果該方程有一個根大于0，求的取值范圍．23．（6分）如圖，在中，對角線、相交于點，過點作交于，如果，，，求的長．24．（6分）在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位長度，得到點，點在直線上．（1）求的值和點的坐標；（2）如果一次函數(shù)的圖象與線段有公共點，求的取值范圍．25．（6分）今年7月1日是中國共產(chǎn)黨建黨100周年紀念日，為了讓學生進一步了解中國共產(chǎn)黨的歷史，某學校組織了一系列“黨史知識”專題學習活動，對八年級甲，乙兩班各40名學生進行了“黨史”相關(guān)知識的測試，并分別抽取了15份成績，并對成績（百分制并取整數(shù)）進行整理、描述和分析，部分信息如下：．甲班、乙班15名學生測試成績統(tǒng)計如下：甲班：68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80．乙班：86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83．．甲班15名學生測試成績的頻數(shù)分布直方圖（不完整）；．乙班15名學生測試成績的頻數(shù)分布表：組別乙1120．甲班、乙班15名學生測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差如表：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲808047.6乙808026.2根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）補全甲班測試成績的頻數(shù)分布直方圖；（2）在乙班15名學生測試成績的頻數(shù)分布表中，，．（3）在甲班、乙班15名學生測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差表中，，．（4）你認為哪個班的學生掌握“黨史”相關(guān)知識的整體水平較好，說明理由．26．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，已知點，．（1）求點的坐標；（2）直接判斷線段、的大小關(guān)系：（填“”，“”或“”；（3）如果點，到一次函數(shù)圖象的距離相等，求的值．27．（7分）如圖，在中，，以為邊，向外作正方形，對角線，交于點．（1）求證：；（2）連接，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．28．（7分）在平面直角坐標系中，對于點，如果點滿足條件：以線段為對角線的正方形，且正方形的邊分別與軸，軸平行，那么稱點為點的“和諧點”，如圖所示，已知點，，．（1）已知點的坐標是．①在，，中，是點的“和諧點”的是．②已知點的坐標為，如果點為點的“和諧點”，求的值；（2）已知點，如果線段上存在一個點，使得點是點的“和諧點”，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式確定出二次項系數(shù)與一次項系數(shù)即可．【解答】解：方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為1和．故選：．【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，且一般形式為，，為常數(shù)且．2．【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答．【解答】解：．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．【分析】根據(jù)點到軸的距離是，可以求出的長度．【解答】解：如圖，過點作軸，垂足為點，線段的長度是點到軸的距離；點到軸的距離是2，．故選：．【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，解決本題，需建立在垂線段的知識基礎(chǔ)上，且關(guān)鍵在于是否掌握點到軸的距離是．除此之外，學生平時還需掌握點到軸的距離是，多練習作圖，培養(yǎng)幾何直觀想象能力，才能靈活解決此類問題．4．【分析】利用因式分解法得到或，然后解兩個一次方程即可．【解答】解：或，所以，．故選：．【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．5．【分析】根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績的好壞，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．【解答】解：乙、丙射擊成績的平均環(huán)數(shù)較大，乙、丙成績較好，丙的方差乙的方差，丙比較穩(wěn)定，成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運動員是丙，故選：．【點評】本題考查的是方差和算術(shù)平均數(shù)，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．6．【分析】移項，配方，即可得出選項．【解答】解：，，，，故選：．【點評】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．7．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出，進而得出其度數(shù)，利用平行四邊形對角相等得出即可．【解答】解：如圖所示，四邊形是平行四邊形，，，．，，，．故選：．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)題意可知小明步行的速度為（米分鐘），小明從家騎共享單車趕往學校所需時間為：（分鐘），據(jù)此可得騎車速度，進而得出結(jié)論．【解答】解：由題意，得小明步行的速度為（米分鐘），小明從家騎共享單車趕往學校所需時間為：（分鐘），小明騎車速度為：（米分鐘），小明騎車比步行的速度每分鐘快：（米分鐘）．故選：．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法，觀察函數(shù)圖象找出各問所用到的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9．【分析】先根據(jù)“帥”和“相”的坐標建立如圖所示的平面直角坐標系，從而得出答案．【解答】解：由題意可建立如圖所示平面直角坐標系：則“炮”位于點．故答案是：．【點評】本題主要考查坐標確定位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件建立平面直角坐標系．10．【分析】從一個邊形的一個頂點出發(fā)最多引出3條對角線，可知該多邊形為六邊形．根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可求得該六邊形的內(nèi)角和為．【解答】解：任意一個邊形的一個頂點可引出的對角線的條數(shù)為條，該多邊形的邊數(shù)為6．該六邊形的內(nèi)角和為．故答案為：．【點評】本題主要考查多邊形的任意一個頂點引出的對角線條數(shù)以及多邊形的內(nèi)角和公式，熟練掌握多邊形的任意一個頂點引出的對角線條數(shù)以及多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)平方根的定義解方程即可求得．【解答】解：解方程，移項得，，解得，，，因為，所以，故答案為：3．【點評】本題考查了解一元二次方程直接開平方法．熟練掌握解一元二次方程的直接開平方法是解決問題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的特征由當時，則，可判定，即可求解．【解答】解：，，，是一次函數(shù)的圖象上兩點，當時，則，，?。ù鸢覆晃ㄒ唬蚀鸢笧椋军c評】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的特征，由當時，則確定的符號是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次方程的一個解是，可以得到的值，然后將所求式子變形，再將的值代入，即可解答本題．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程的一個解是，，，．故答案為：2020．【點評】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解的含義．14．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一，得出點是線段的中點，結(jié)合點為線段的中點，進而得出線段是的中位線，從而得出的長度．【解答】解：在中，，，，即點是線段的中點，又點是線段的中點，是的中位線，在中，，，，，又，，，故答案為：2．【點評】本題涉及知識點有：等腰三角形三線合一，勾股定理，三角形的中位線等知識．等腰三角形三線合一經(jīng)常用于替代全等三角形的判定或性質(zhì)，使得證明更為簡便．15．【分析】由方差的公式得出這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4，再根據(jù)樣本容量、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義求解即可．【解答】解：，這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4，則樣本容量為4，中位數(shù)是，眾數(shù)為3，平均數(shù)為，方差為，上述信息正確的是①②③⑤，故答案為：①②③⑤．【點評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握樣本容量、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義．16．【分析】直接利用勾股定理進而得出等式方程即可．【解答】解：設(shè)門的寬為尺，那么這個門的高為尺，根據(jù)題意得方程：．故答案為：．【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，第17～22題，每小題5分，第23～26題，每小題5分，第27～28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．【分析】通過觀察方程形式，利用二次三項式的因式分解法解方程比較簡單．【解答】解：原方程變形為，．【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．18．【分析】利用證得后即可證得結(jié)論．【解答】證明：四邊形是平行四邊形，，，在和中，，，．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證得和全等，難度不大．19．【分析】（1）利用判別式的意義得到△，然后解不等式即可；（2）先確定的最大整數(shù)值，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根據(jù)題意得△，解得；（2），的最大整數(shù)值為2，原方程化為，即，．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△時，方程無實數(shù)根．也考查了解一元二次方程．20．【分析】（1）把坐標代入一次函數(shù)解析式中求出值，確定出一次函數(shù)解析式，將點代入正比例函數(shù)求出的值；（2）根據(jù)，可以求出的長，即可求得的坐標．【解答】解：（1）一次函數(shù)的圖象與軸交于點，．．．一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點．．把代入，得．（2），，，，或．【點評】此題考查了兩直線相交與平行問題，利用了待定系數(shù)法與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明即可．【解答】（1）解：如圖，四邊形即為所求．（2）證明：直線是的垂直平分線，．，四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），，四邊形是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【點評】本題考查作圖復雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出點，屬于中考?？碱}型．22．【分析】（1）先求出一元二次方程根的判別式，再判斷出判別式大于等于0，即可得出結(jié)論；（2）先求出方程的根為，，再根據(jù)一個根大于0，建立不等式求解，即可得出求出答案．【解答】解：（1）方程有兩個實數(shù)根，理由：關(guān)于的方程是一元二次方程，△，，△，原方程有兩個實數(shù)根；（2），，，，該方程有一個根大于0，，，即的取值范圍為．【點評】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，解不等式，求出方程的兩根是解本題的關(guān)鍵．23．【分析】連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，然后判斷出垂直平分，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得，利用勾股定理的逆定理得到，得到是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論．【解答】解：連接，四邊形是平行四邊形，，，，垂直平分，，，，，，是等腰直角三角形，．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理及逆定理，正確作出輔助線證得是解決問題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）先求得的坐標，代入即可求得的值；（2）分別求出一次函數(shù)的圖象過點、點時的值，再結(jié)合函數(shù)圖象即可求出的取值范圍．【解答】解：（1）向右平移3個單位長度得到點，點，又點在直線上，，，．（2）當一次函數(shù)的圖象過點時，，當一次函數(shù)的圖象過點時，，如圖，若一次函數(shù)與線段有公共點，則的取值范圍是．【點評】此題考查了坐標與圖形變化平移，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）由收集的數(shù)據(jù)即可得甲班15名學生測試成績的人數(shù)，補全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）由收集的數(shù)據(jù)即可得，的值；（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（4）根據(jù)甲、乙兩班的方差判定即可．【解答】解：（1）甲班15名學生測試成績在的有4人，補全甲班15名學生測試成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（2）由乙班15名學生測試成績得：，，故答案為：7，4；（3）甲班15名學生測試成績中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，有4次，故；把乙班學生測試成績按從小到大排列為：67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，處在中間位置的數(shù)為80，故；故答案為：85，80；（4）乙班的學生掌握垃圾分類相關(guān)知識的整體水平較好，甲班的方差乙班的方差，乙班的學生掌握垃圾分類相關(guān)知識的整體水平較好．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，分析題中的數(shù)據(jù)，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．26．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)，令即可求解；（2）由點，，的坐標根據(jù)勾股定理求出線段、的長，即可得出答案；（3）分兩種情況：當直線與一次函數(shù)圖象平行時，設(shè)直線的表達式為，求出直線的表