高中數(shù)學(xué)必修2人教A同步練習(xí)試題解析必修2全冊(cè)同步檢測(cè)4-2-3

4-2-3同步檢測(cè)一、選擇題1．一輛卡車(chē)寬1.6m，要經(jīng)過(guò)一個(gè)半圓形地道(半徑為3.6m)則這輛卡車(chē)的平頂車(chē)篷篷頂距地面高度不得超出( )A．1.4mB．3.5mC．3.6mD．2.0m2．將直線x＋＝1繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°后與圓2＋(y－1)2y(1,0)90x＝r2(r>0)相切，則r的值是()2A.2B.2C.322D．13．與圓x2＋y2－ax－2y＋1＝0對(duì)于直線x－y－1＝0對(duì)稱的圓的方程是x2＋y2－4x＋3＝0，則a＝()A．0B．1C．2D．34．直線－＝0與圓：－2＋(y＋1)2＝9交于A、B兩點(diǎn)，2xyC(x2)則△ABC(C為圓心)的面積等于()A．25B．23C．43D．455．圓－2＋(y－4)2＝4與直線y＝kx的交點(diǎn)為P、Q，原點(diǎn)為(x4)O，則|OP|·|OQ|的值為( )A．27B．28C．32D．由k確立6．點(diǎn)P是直線2x＋y＋10＝0上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB分別與圓x2＋y2＝4相切于A、B兩點(diǎn)，則四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積的最小值等于()A．24B．16C．8D．47．若直線＋＝與圓2＋y2＝1訂交，則點(diǎn)P(a，b)的地點(diǎn)axby1x是()A．在圓上B．在圓外C．在圓內(nèi)D．以上都不對(duì)8．年山東高考題)已知圓的方程為2＋y2－6x－8y＝0.設(shè)該(2008x圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A．106B．206C．306D．4069．方程1－x2＝kx＋2有獨(dú)一解，則實(shí)數(shù)k的范圍是( )A．k＝±3B．k∈(－2,2)C．k<－2或k>2D．k<－2或k>2或k＝±310．(拔高題)臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20km的速度向東北方向挪動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心

30km內(nèi)的地域?yàn)槲ｋU(xiǎn)地域，城市

B在

A的正東40km外，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為

(

)A．0.5h

B．1hC．1.5h

D．2h二、填空題11．已知實(shí)數(shù)x，y知足x2＋y2－4x＋1＝0.則x－y的最大值和最小值分別是________和________．yx的最大值和最小值分別是________和________．x2＋y2的最大值和最小值分別是______和______．12．以下圖，一座圓拱橋，當(dāng)水面在某地點(diǎn)時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬12m，當(dāng)水面降落1m后，水面寬為_(kāi)_______m.13．已知直線x－2y－3＝0與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9訂交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，圓心為點(diǎn)C，則△CEF的面積等于________．14．若點(diǎn)P在直線l1：x＋y＋3＝0上，過(guò)點(diǎn)P的直線l2與曲線C：(x－5)2＋y2＝16相切于點(diǎn)M，則|PM|的最小值________．三、解答題15．街頭有一片綠地，綠地以下圖(單位：m)，此中ABC為圓弧，求此綠地面積．16．某圓拱橋的表示圖以下列圖所示，該圓拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建筑時(shí)，每隔3m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)．(精準(zhǔn)到0.01m)[剖析]建系→求點(diǎn)的坐標(biāo)→求圓的方程→求A2P2的長(zhǎng)417．以下圖，已知直線l的分析式是y＝3x－4，而且與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．一個(gè)半徑為1.5的圓C，圓心C從點(diǎn)(0,1.5)開(kāi)始以每秒0.5個(gè)單位的速度沿著y軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓C與直線l相切時(shí)，求該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．18．如圖，直角△ABC的斜邊長(zhǎng)為定值2m，以斜邊的中點(diǎn)O為圓心作半徑為n的圓，直線BC交圓于P、Q兩點(diǎn)，求證：|AP|2＋|AQ|2|PQ|2為定值．詳解答案1[答案]B[分析]圓半徑OA＝3.6，卡車(chē)寬1.6，∴AB＝0.8，∴弦心距OB＝3.62－0.82≈3.5.2[答案]B[分析]將x＋y＝1繞點(diǎn)(1,0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，所得直線的方程為x－y＝1.又圓的圓心坐標(biāo)為(0,1)，∴相切時(shí)有r＝|0－1－1|2，∴r的值為2.2＝3[答案]C[分析]x2＋y2－4x＋3＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x－2)2＋y2＝1，圓心為(2,0)，∵(2,0)對(duì)于直線x－y－1＝0對(duì)稱的點(diǎn)為(1,1)，∴x2＋y2－ax－2y＋1＝0的圓心為(1,1)．22＝，即為a2＋－2＝a2，圓心為a∵＋y－－＋(x－)4，xax2y102(y1)(2a1)，∴2＝1，即a＝2.4[答案]A|4＋1|[分析]∵圓心到直線的距離d＝5＝5，∴|AB|＝29－d2＝4，∴S△ABC＝12×4×5＝25..5[答案]B[分析]由平面幾何知識(shí)可知|OP|·|OQ|等于過(guò)O點(diǎn)圓的切線長(zhǎng)的平方．6[答案]C1[分析]∵四邊形PAOB的面積S＝2×2|PA|×|OA|＝OP2－OA2＝2OP2－4，∴當(dāng)直線OP垂直直線2x＋y＋10＝0時(shí)，其面積S最?。?[答案]B[分析]|0＋0－1|由<1，∴a2＋b2>1.a2＋b28[答案]B[分析]圓心坐標(biāo)是(3,4)，半徑是5，圓心到點(diǎn)(3,5)的距離為1，依據(jù)題意最短弦BD和最長(zhǎng)弦(即圓的直徑)AC垂直，故最短弦的長(zhǎng)為252－12＝46，因此四邊形ABCD的面積為1×AC×BD＝12210×46＝206.9[答案]D[分析]由題意知，直線y＝kx＋2與半圓x2＋y2＝1(y≥0只有一個(gè)交點(diǎn)．聯(lián)合圖形易得k<－2或k>2或k＝±3.10[答案]B[分析]建系后寫(xiě)出直線和圓的方程，求得弦長(zhǎng)為20千米，故20處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為20＝1(h)．11[答案]2＋6，2－6；1，－1；7＋43，7－43[分析](1)設(shè)x－y＝b則y＝x－b與圓x2＋2－＋＝有公共y4x10點(diǎn)，|2－b|即≤3，∴2－6≤b≤2＋612＋12故x－y最大值為2＋6，最小值為2－6(2)設(shè)yx＝k，則y＝kx與x2＋y2－4x＋1＝0|2k|有公共點(diǎn)，即≤3y∴3≤k≤3，故x最大值為3，最小值為－3(3)圓心(2,0)到原點(diǎn)距離為2，半徑r＝3故(2－3)2≤x2＋y2≤(2＋3)2由此x2＋y2最大值為7＋43，最小值為7－43.12[答案]251[分析]以下列圖所示，以圓拱拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)拱頂?shù)呢Q直直線為y軸，成立直角坐標(biāo)系，設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點(diǎn)為A，B，則由已知得A(6，－2)，B(－6，－2)．設(shè)圓的半徑為r，則C(0，－r)，即圓的方程為x2＋(y＋r)2＝r2.①將點(diǎn)A的坐標(biāo)(6，－2)代入方程①，解得r＝10.∴圓的方程為x2＋(y＋10)2＝100.②當(dāng)水面降落1m后，可設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(x0，－3)(x0>0)，將A′的坐標(biāo)(x0，－3)代入方程②，求得x0＝51.因此，水面降落1m后，水面寬為2x0＝251.13[答案]25[分析]∵圓心C(2，－3)到直線的距離為d＝|2＋6－3|5，＝1＋－22又R＝3，∴|EF|＝2R2－d2＝4.1∴S△CEF＝2|EF|·d＝25.14[答案]4[分析]曲線C：(x－5)2＋y2＝16是圓心為C(5,0)，半徑為4的圓，連結(jié)CP，CM，則在△MPC中，CM⊥PM，則|PM|＝|CP|2－|CM|2＝|CP|2－16，當(dāng)|PM|取最小值時(shí)，|CP|取最小值，又點(diǎn)P在直線l1上，則|CP|的最小值是點(diǎn)C到直線l1的距離，即|CP|的最小值為d＝|5＋3|2，則|PM|的最小值為422－16＝4.＝41＋115[分析]以下圖成立坐標(biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,7)，B(3,8)，C(7,6)，因此可得過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧方程為(x－3)2＋(y－3)2＝25(0≤x≤7，y>0)．|AC|＝7－02＋6－72＝52，設(shè)圓弧的圓心為E，則∠AEC＝90°.故所求的面積為S梯形AODC＋S弓形ABC＝S梯形AODC＋(S扇形ACE－S△ACE)7＋6×7＋1π×52－1×52＝33＋25πm2.242416[分析]如圖，以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)成立平面直角坐標(biāo)系，那么點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)分別為(－18,0)，(18,0)，(0,6)．設(shè)圓拱所在的圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.由于A，B，P在此圓上，故有182－18D＋＝，D＝0，F(xiàn)0182＋18D＋＝，解得E＝48，F(xiàn)062＋6E＋F＝0，F(xiàn)＝－324.故圓拱所在的圓的方程是x2＋y2＋48y－324＝0.將點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x＝6代入上式，解得y＝－24＋126.答：支柱A2P2的長(zhǎng)約為126－24.[評(píng)論]在實(shí)質(zhì)問(wèn)題中，碰到相關(guān)直線和圓的問(wèn)題，往常成立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法解決．成立適合的直角坐標(biāo)系應(yīng)按照三點(diǎn)：①若曲線是軸對(duì)稱圖形，則可選它的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；②常選特別點(diǎn)作為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；盡量使已知點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上．成立適合的直角坐標(biāo)系，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．17[分析]設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tt，則tt后圓心的坐標(biāo)為(0,1.5－0.5t)．4∵圓C與直線l：y＝3x－4，即4x－3y－12＝0相切，∴|4×0－3×1.5－0.5t－12|1