初中數(shù)學滬科版八年級下冊2022第1課時方差教案教學設計

數(shù)據(jù)的失散程度第1課時方差教課目的1．理解方差的觀點與作用；(要點)2．理解和掌握方差的計算公式，能靈巧運用方差來辦理數(shù)據(jù)；(要點)3．會用計算器求數(shù)據(jù)的方差．教課過程一、情境導入從圖中我們能夠算出甲、乙兩人射中的環(huán)數(shù)都是

70環(huán)，但教練仍是選擇甲運動員參賽．問題1：從數(shù)學角度，你知道為何教練員選甲運動員參賽嗎？問題2：你在現(xiàn)實生活中碰到過近似狀況嗎？二、合作研究研究點一：方差【種類一】求數(shù)據(jù)的方差為了從甲、乙兩名同學中選拔一個參加射擊競賽，對他們的射擊水平進行了測試，兩個在同樣條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)以下(單位：環(huán))：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7.甲乙22(1)求x，x，s(2)你以為該選拔哪名同學參加射擊競賽？為何？分析：方差就是各變量值與其均值差的平方的均勻數(shù)，依據(jù)方差公式計算即可，因此計算方差前要先算出均勻數(shù)，而后再利用方差公式計算．解：(1)x甲＝(7＋8＋2－7)2226＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s甲＝[(7＋(8－7)＋(6－7)＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x乙＝(9＋5＋722＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)22－＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s乙＝[(9－7)＋(6－7)＋(87)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；22，∴乙的成績穩(wěn)固，選擇乙同學參加射擊競賽．(2)∵s甲＞s乙方法總結(jié)：用“先均勻，再求差，而后平方，最后再均勻”獲得的結(jié)果就是方差．【種類二】已知原數(shù)據(jù)的方差，求新數(shù)據(jù)的方差假如一組數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，，xn＋3的方差是()A．4B．7C．8D．19分析：依據(jù)題意得：數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的均勻數(shù)設為a，則依據(jù)x1＋3，x2＋3，，xn＋3的均勻數(shù)為a＋3，再依據(jù)方差公式進行計算：1－x)2＋＋(xn－x)2]s2＝[(x1－x)2＋(x2n即可獲得答案．數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的均勻數(shù)設為a，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，，xn＋3的平11均數(shù)為a＋3，依據(jù)方差公式：s2＝n[(x1－a)2＋(x2－a)2＋＋(xn－a)2]＝4.則s2＝n{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋＋[(x2＝1[(x1－a)2＋(x2－a)2＋＋(xn＋3)－(a＋3)]}nn－a)2]＝4.應選A.方法總結(jié)：本題主要考察了方差公式的運用，要點是依據(jù)題意獲得均勻數(shù)的變化，再正確運用方差公式進行計算即可．【種類三】依據(jù)統(tǒng)計圖表判斷方差的大小如圖是2014年1～12月份某市居民花費價錢指數(shù)、工業(yè)產(chǎn)品出廠價錢指數(shù)以及原資料等購進價錢指數(shù)的折線統(tǒng)計圖．由統(tǒng)計圖可知，三種價錢指數(shù)方差最小的是()．居民花費價錢指數(shù)B．工業(yè)產(chǎn)品出廠價錢指數(shù)C．原資料等購進價錢指數(shù)D．不可以確立分析：從折線統(tǒng)計圖中能夠顯然看出居民花費價錢指數(shù)的顛簸最小，故方差最小的是居民花費價錢指數(shù)．應選A.方法總結(jié)：折線圖不只能夠表示出數(shù)目的多少，并且能夠清楚地表示出數(shù)目的增減變化狀況．【種類四】方差的應用某農(nóng)科所在8個試驗點對甲、乙兩種玉米進行對照試驗，這兩種玉米在各試驗點的畝產(chǎn)量以下(單位：kg)：甲：450，460，450，430，450，460，440，460；乙：440，470，460，440，430，450，470，440.則在這些試驗點________的產(chǎn)量比較穩(wěn)固(填“甲種玉米”或“乙種玉米”)．分析：要說明這個試驗點甲、乙兩種玉米哪一種產(chǎn)量比較穩(wěn)固，能夠利用方差比較，方差小者較穩(wěn)固．由于甲種玉米畝產(chǎn)量的均勻數(shù)x＝1，8甲乙種玉米畝產(chǎn)量的均勻數(shù)x乙＝128(440×3＋470×2＋460＋450＋430)＝450(kg)，s甲＝（450－450）2＋（460－450）2＋＋（460－450）2＝100，s

2＝乙8（440－450）2＋（470－450）2＋＋（440－450）2＝200.因此s2<s2，因此甲種玉米的產(chǎn)甲乙8量較穩(wěn)固．故填甲種玉米．方法總結(jié)：(1)方差是統(tǒng)計學中特別重要的一個特點數(shù)，當兩組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)同樣或接近時，往常比較兩組數(shù)據(jù)的方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)固性；(2)方差越大，數(shù)據(jù)的穩(wěn)固性越差；方差越小，數(shù)據(jù)的穩(wěn)固性越好．研究點二：用計算器求方差某校為認識八年級數(shù)學測試中甲、乙兩班學生的成績狀況，從每班抽取10名學生的成績(單位：分)進行剖析，詳細分數(shù)以下：甲：86，78，80，86，92，85，85，87，86，88；乙：78，91，87，82，85，89，81，86，76，87.用計算器分別計算它們的方差，并依據(jù)計算結(jié)果說明哪個班的測試成績比較穩(wěn)固．分析：若要判斷甲、乙兩個班哪個班學生的成績更穩(wěn)固，只要用計算器計算出它們的方差．經(jīng)過比較方差的大小來比較成績的穩(wěn)固性，方差小的比方差大的成績穩(wěn)固．解：(1)按鍵ON/C，翻開計算器；(2)按鍵2ndfMODE，將其設定至“Stat”狀態(tài)，按鍵2ndfDEL消除計算器原來在“Stat”模式下所儲藏的數(shù)據(jù)；(3)分別輸入甲、乙兩班學生的測試成績；(4)計算s甲顯示結(jié)果為3.716180835，s乙顯示結(jié)果為4.578209257.22∵s甲<s乙，∴s甲<s乙.∴甲班的成績比較穩(wěn)固