2021-2022學年遼寧省撫順本溪鐵嶺遼陽葫蘆島市中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得△DBE,點C的對應點E給好落在AB的延長線上，連接AD,下列

結(jié)論不一定正確的是（）

A.AD/7BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

2.已知二次函數(shù)產(chǎn)d-4x-5,左、右平移該拋物線，頂點恰好落在正比例函數(shù)尸”的圖象上，則平移后的拋物線解析

式為（）

A.J=-JT-4X-1B.y=-x2-4x-2C.j=-x2+2x-lD.y=-x2+2x-2

3.如圖，已知AC是。。的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交。。于點

E,若NAOB=3NADB,貝！|（）

A.DE=EBB.y/2DE=EBC.GDE=DOD.DE=OB

4.圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點A,B在圍成的正方

體中的距離是（）

一??

"?IB&

6

D.

5.如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）

6.如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其主視圖是（）

7.如圖，已知E,尸分別為正方形ABC。的邊A5,8c的中點，A尸與OE交于點。為80的中點，則下列結(jié)論:

2

①NAME=90。；?ZBAF=Z￡￡）B；③N8MO=90。；@MD=2AM=4EM^（§）AM=-MF.其中正確結(jié)論的是（）

A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

8.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）

?ffl

9.如圖，已知4：，x）,B（3,%）為反比例函數(shù)y=」圖象上的兩點，動點P（x,（））在x軸正半軸上運動，當線段AP與

JX

線段呼之差達到最大時，點P的坐標是（）

A.(-,0)

10.4的平方根是(

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

YlH—1〃

11.已知M=——，N=——，P=——，則M、N、P的大小關系為____________.

n-\nn+\

12.計算：7+（-5）=.

13.等腰三角形一邊長為8,另一邊長為5,則此三角形的周長為.

14.一個不透明的袋子中裝有6個球，其中2個紅球、4個黑球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)從袋子中隨機摸出

一個球，則它是黑球的概率是.

15.在某一時刻，測得一根長為1.5m的標桿的影長為3m,同時測得一根旗桿的影長為26m,那么這根旗桿的高度為

16.如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框48重變形為以A為圓心，48為半徑的扇形（忽略鐵絲的

粗細），則所得的扇形DAB的面積為.

ABc

17.若點M（k-Lk+l）關于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k-l）x+k的圖象不經(jīng)過第象

限.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

（x—1x—2、—x

18.（10分）先化簡，再求值：---------其中X滿足x2-x-l=l.

XX+1x~+2,x+1

19.（5分）某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設計了以下游

戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AAi、BBKCCI,只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙

兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩，并拉出，若兩人選中同一根細繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員.若甲

嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，求他恰好抽出細繩AAi的概率；請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能

分為同隊的概率.

20.（8分）如圖1,圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米，底座BC與支架AC所成的角

ZACB=60°,支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.3米，籃板底部支架HE與支架AF所成

的角NFHE=45。，求籃筐D到地面的距離.（精確到0.01米參考數(shù)據(jù)：百H.73,0N.41）

21.（10分）在△ABC中,NA,NB都是銳角，且sinA=；,tanB=百,AB=10,求AABC的面積.

22.（10分）為了促進學生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社

團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）.為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的

數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：

（2）求文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校有150（）名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？

23.（12分）在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機地取出一個棋子，如果它是黑色棋子的概率

是9；如果往盒中再放進10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)槎?求X和y的值.

x2

Y3

24.（14分）解方程：-=1

x-3X2-9

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD,BC=BE,NABD=NCBE=60。，ZC=ZE,再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,

NBAD=60。,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD〃BC,從而得到NDAC=NC,于是可判斷NDAC=NE,接著利用AD=AB,

BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度數(shù)不確定，所以不能判定BCJ_DE.

【詳解】

,.?△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得4DBE,點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，

.?.BA=BD,BC=BE,NABD=NCBE=60。，NC=NE,

/.△ABD為等邊三角形，

；.AD=AB,ZBAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

.?.AD〃BC,

.,.ZDAC=ZC,

，NDAC=NE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

/.AD+BC=AE,

VZCBE=60o,

,只有當NE=30。時，BC±DE.

故選C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、

后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

2、D

【解析】

把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數(shù)尸-X的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反數(shù)，而平

移時，頂點的縱坐標不變，即可求得函數(shù)解析式.

【詳解】

解：,.,y=-xi-4x-5=-(x+1)1T,二頂點坐標是(-1,-1).

由題知：把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數(shù)產(chǎn)-x的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反

數(shù).

???左、右平移時，頂點的縱坐標不變，???平移后的頂點坐標為(1,-1),...函數(shù)解析式是：產(chǎn)-(x-1)'-^-x'+lx

-1,即：y=-x*+lx-1.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律，上下平移時，點的橫坐標不變；左右平移時，點的

縱坐標不變.同時考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)尸-X的圖象上點的坐標特征.

3,D

【解析】

解：連接EO.

:.NB=NOEB,

?：NOEB=ND+NDOE,NA08=3NZ),

:.NB+ND=3ND,

:.ZD+ZDOE+ZD=3ZD,

：.NDOE=ND,

：.ED=EO=OB,

故選D.

4、C

【解析】

試題分析：本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，并能進

行推理計算是解決問題的關鍵.由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長，即可得出結(jié)果.

解：連接AB,如圖所示：

根據(jù)題意得：ZACB=90°,

2

由勾股定理得：AB=71+12=72；

故選C.

目

CR

考點：1.勾股定理；2.展開圖折疊成幾何體.

5、B

【解析】

主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形.故選B.

6、B

【解析】

試題分析：長方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個矩形，

且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點，兩個矩形的寬一樣大小.

考點：三視圖.

7、D

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。,再根據(jù)中點定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”證明AABF

和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，從而求出

NAMD=90。，再根據(jù)鄰補角的定義可得NAME=90。，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出NADE^NEDB,然后

求出NBAFr/EDB,判斷出②錯誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出AAED、△MAD、AMEA三個三角形相似，利

用相似三角形對應邊成比例可得處="2=任=2,然后求出MD=2AM=4EM,判斷出④正確，設正方形ABCD

EMAMAE

的邊長為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=yMF,判斷出⑤正確；過點M作MNLAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,過點M作

GH〃AB,過點O作OKLGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判斷出NBMO=90。，從而判斷出③正確.

【詳解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90°,

TE、F分別為邊AB,BC的中點，

1

.".AE=BF=-BC,

2

在4ABF^OADAE中,

AE=BF

NABC=NBAD,

AB^AD

/.△ABF^ADAE(SAS),

；.NBAF=NADE,

VZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

ZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

.,.ZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

NAME=180°-NAMD=180°-90°=90°,故①正確;

：DE是AABD的中線,

AZADE^ZEDB,

AZBAF^ZEDB,故②錯誤;

VZBAD=90o,AMIDE,

:.△AED'^AMAD^AMEA,

AMMDAO7

；.AM=2EM,MD=2AM,

AMD=2AM=4EM,故④正確;

設正方形ABCD的邊長為2a,則BF=a,

在RtAABF中，AF=y/AB2+BF2=+a2

VZBAF=ZMAE,NABC=NAME=90°,

.,.△AME^AABF,

AMAE

ABAF

AMa

即右=面

解得AM=±⑸?

5

245a_3#>a

/.MF=AF-AM=V5?-

55

如圖，過點M作MNJ_AB于N,

則

MN_AN_AM

2后

即MNAN5&

alayf5a

,24

解得MN=—a,AN=—a,

?46

..NB=AB-AN=2a--a=-a,

55

根據(jù)勾股定理，BMZNB?+MN?=J1|a[+；I")=2粵

過點M作GH〃AB,過點O作OKJLGH于K,

2361

貝n！l]OK=a?-Q=-a,MK=-a?a=-a，

5555

h\(3YV10

在RtAMKO中，MO=y/MK2+OK?=后"J1?J-5

根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2axYZ=缶,

2

..22（2屈丫（而丫

VBM2+MO2=——a+-—a=2a2

\5?\5/

=（缶丫=24

.*.BM2+MO2=BO2,

.?.△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個

故選：D

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，勾股定理逆定理

的應用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵.

8、B

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎題型.

9、D

【解析】

求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關

系定理得出在AABP中，|AP-BP|<AB,延長AB交x軸于P，，當P在P，點時，PA-PB=AB,此時線段AP與線段BP

之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可.

【詳解】

?.?把8(3,%)代入反比例函數(shù)，得：y=3,%=(，

A(!，3),8(3,3,

33

???在ZU6P中，由三角形的三邊關系定理得：|AP—3必<43,

.,延長45交X軸于P',當P在P'點時，PA-PB=AB,

即此時線段AP與線段8P之差達到最大,

設直線AB的解析式是y=kx+b,

—-3k+b

3

把A，8的坐標代入得：r,

3^-k+b

3

解得：*=-18=5，

l-2r>15直線45的解析式是kr+與，

當y=0時，X=—,即尸（與,0）,

33

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題

目比較好，但有一定的難度.

10、C

【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得x1=a,則x就是a的平方根，由此即可解決問題.

【詳解】

（±1）「％

??.4的平方根是土1.

故選D.

【點睛】

本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、M>P>N

【解析】

Vn>l,

.?.M最大；

n〃〃-11e

'：P-N=-------------=------->0,

〃+1n+

:.P>N,

：.M>P>N.

點睛：本題考查了不等式的性質(zhì)和利用作差法比較兩個代數(shù)式的大小.作差法比較大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b;

如果a6=0,那么a=b;如果a-Z><0,那么a<生另外本題還用到了不等式的傳遞性，即如果那么a>b>c.

12、2

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.

【詳解】

7+(-5)=2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的加法計算，熟練掌握加法法則是關鍵.

13、18或21

【解析】

當腰為8時，周長為8+8+5=21；

當腰為5時，周長為5+5+8=18.

故此三角形的周長為18或21.

2

14、-

3

【解析】

根據(jù)概率的概念直接求得.

【詳解】

52

解：4+6=一.

3

2

故答案為：

【點睛】

本題用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15、13

【解析】

根據(jù)同時同地物高與影長成比列式計算即可得解.

【詳解】

解：設旗桿高度為x米，

ISv

由題意得，T=0，

326

解得x=13.

故答案為13.

【點睛】

本題考查投影，解題的關鍵是應用相似三角形.

16、16

【解析】

設扇形的圓心角為n。，則根據(jù)扇形的弧長公式有：竺i=8,解得〃=理

180n

360,2

A-------JI44

所以枷rn

S點修=-----=---------=16

扇形360360

17、—

【解析】

試題分析：首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限，得到答案.

?.,點M(k-1,k+1)關于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，.?.點M(k-Lk+1)位于第三象限，

Ak-l<0fik+l<0,解得：kV-L

.?.y=(k-1)x+k經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限

考點：一次函數(shù)的性質(zhì)

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、2.

【解析】

根據(jù)分式的運算法則進行計算化簡，再將xZ=x+2代入即可.

【詳解】

2

解：原式二L

2

_2^-1yfx+l?

=d+T>X<2x-1?

1

=-5-,

x^"

Vx2-x-2=2,

/.x2=x+2,

?X+'一x+1一）

??x2

19、（1）—；（2）—.

33

【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

解：（1）：共有三根細繩，且抽出每根細繩的可能性相同，

.?.甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，恰好抽出細繩AAj的概率是=」；

3

（2）畫樹狀圖：

ABC

A,B]C,A0C〕AB,C,

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)為3種情況，

31

則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率是一=一.

93

20、3.05米

【解析】

延長FE交CB的延長線于M,過A作AG±FM于G,解直角三角形即可得到正確結(jié)論.

如圖：延長FE交CB的延長線于M,過A作AG_LFM于G,

在RtAABC中，tanNACB=旭，

BC

二AB=BC?tan60°=1.5x1.73=2.595,

；.GM=AB=2.595,

在R3AGF中，VZFAG=ZFHE=45O,sinZFAG=—,

AF

.?.sin450=硝=&,

2.52

.,.FG=1.76,

/.DM=FG+GM-DF-3.05米.

答：籃框D到地面的距離是3.05米.

【點睛】

本題主要考查直角三角形和三角函數(shù)，構(gòu)造合適的輔助線是本題解題的關鍵.

21、竺君

2

【解析】

根據(jù)已知得該三角形為直角三角形，利用三角函數(shù)公式求出各邊的值，再利用三角形的面積公式求解.

【詳解】

如圖：

.?.△ABC為直角三角形，且NC=90。，AB=10,

BC=ABsin300=10x』=5,

2

AC=AB-cos30°=10x—=573，

2

SAABC=—AC?BC=—>/3.

22

【點睛】

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.

22、(1)200；(2)108°；(3)答案見解析;(4)600

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)體育人數(shù)80人，占40%,可以求出總?cè)藬?shù).

(2)根據(jù)圓