2021北京初一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末匯編：代數(shù)式（解答題）（教師版）

8/82021北京初一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末匯編：代數(shù)式（解答題）一．解答題（共6小題）1．（2020秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)，我們把稱作的相伴數(shù)；若，則；若，則．例：．（1）求，的值；（2）當(dāng)，時(shí)，有，試求代數(shù)式的值．2．（2020秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)表示的數(shù)為5，線段的長(zhǎng)為線段長(zhǎng)的1.2倍．點(diǎn)在數(shù)軸上，為線段的中點(diǎn)．（1）點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）若線段，則線段的長(zhǎng)為；（3）若線段，求線段的長(zhǎng)（用含的式子表示）．3．（2020秋?昌平區(qū)期末）數(shù)學(xué)課上李老師說(shuō)：咱們一起來(lái)玩兒一個(gè)找原點(diǎn)的游戲吧（1）如圖1，在數(shù)軸上標(biāo)有，兩點(diǎn)，已知，兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)．①如果點(diǎn)所表示的數(shù)是，那么點(diǎn)所表示的數(shù)是；②在圖1中標(biāo)出原點(diǎn)的位置；（2）圖2是小慧所畫的數(shù)軸，數(shù)軸上標(biāo)出的點(diǎn)中任意相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等．根據(jù)小慧提供的信息，標(biāo)出隱藏的原點(diǎn)的位置，寫出此時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)是；（3）如圖3，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)，，，所表示的數(shù)分別為，，，．①用，表示線段的長(zhǎng)為；②如果數(shù)軸上標(biāo)出的若干個(gè)點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位（如，且．判斷此時(shí)數(shù)軸上的原點(diǎn)是，，，中的哪一點(diǎn)，并說(shuō)明理由．4．（2020秋?順義區(qū)期末）我們規(guī)定：若有理數(shù)，滿足，則稱，互為“等和積數(shù)”，其中叫做的“等和積數(shù)”，也叫的“等和積數(shù)”．例如：因?yàn)?，，所以，則與互為“等和積數(shù)”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：（1）有理數(shù)2的“等和積數(shù)”是；（2）有理數(shù)1（填“有”或“沒(méi)有”“等和積數(shù)”；（3）若的“等和積數(shù)”是，的“等和積數(shù)”是，求的值．5．（2020秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗(yàn)碼”．其中校驗(yàn)碼是用來(lái)校驗(yàn)圖書碼中前6位數(shù)字代碼的正確性，它的編制是按照特定的算法得來(lái)的．以上圖為例，其算法為：步驟1：計(jì)算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟2：計(jì)算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟3：計(jì)算與的和，即；步驟4：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即；步驟5：計(jì)算與的差就是校驗(yàn)碼，即．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為，則“步驟3”中的的值為，校驗(yàn)碼的值為．（2）如圖①，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為，你能用只含有的代數(shù)式表示上述步驟中的嗎？從而求出的值嗎？寫出你的思考過(guò)程．（3）如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個(gè)數(shù)字的差是4，這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．6．（2020秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）閱讀材料：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小智同學(xué)提出一個(gè)猜想；把一個(gè)三位正整數(shù)的百位上的與個(gè)位上的數(shù)交換位置，十位上的數(shù)不變，原數(shù)與所得數(shù)的差等于99乘原數(shù)的百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的差．例如：．回答問(wèn)題：（1）小智的猜想是否正確？若正確，對(duì)任意情況進(jìn)行說(shuō)明；若不正確，說(shuō)明理由．（2）已知一個(gè)五位正整數(shù)的萬(wàn)位上的數(shù)為，個(gè)位上的數(shù)為，把萬(wàn)位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，其余數(shù)位上的數(shù)不變，原數(shù)與所得數(shù)的差等于．（用含，的式子表示）

2021北京初一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末匯編：代數(shù)式（解答題）參考答案一．解答題（共6小題）1．【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱數(shù)的定義求得即可；（2）由對(duì)稱數(shù)的定義化簡(jiǎn)，然后代入代數(shù)式確定即可．【解答】解：（1），；（2），，，即，解得：，故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，能夠根據(jù)相伴數(shù)的概念化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．2．【分析】（1）由題意可求得，則可求得，根據(jù)題意可得結(jié)果；（2）分點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)兩種情況可求得結(jié)果；（3）分點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)兩種情況，表示出的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)即可．【解答】解：（1）由題意得，，點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：；（2）當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)右側(cè)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，，或，故答案為：4或6．（3）且，點(diǎn)始終在原點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，則，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，，則．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)形結(jié)合與分類討論解決問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能確定數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)與對(duì)滿足條件的點(diǎn)的不同情況的全面考慮．3．【分析】（1）①根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解；②原點(diǎn)即為的中點(diǎn)，在圖1中標(biāo)出即可；（2）根據(jù)以及、兩點(diǎn)之間有6個(gè)點(diǎn)，求出相鄰兩點(diǎn)間的距離，進(jìn)而求解即可；（3）①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；②根據(jù)數(shù)軸上標(biāo)出的若干個(gè)點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，可得，即，與聯(lián)立，求出、，進(jìn)而求解即可．【解答】解：（1）①，兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是5．故答案為：5；②原點(diǎn)的位置如圖1所示：（2），數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間標(biāo)出了6個(gè)點(diǎn)，且標(biāo)出的點(diǎn)中任意相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，相鄰兩點(diǎn)間的距離為，，原點(diǎn)在數(shù)軸上點(diǎn)右邊的第二個(gè)點(diǎn)，如圖2所示，此時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)是．故答案為：4；（3）①數(shù)軸上點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為，，且，線段的長(zhǎng)為．故答案為：；②如圖3，數(shù)軸上的原點(diǎn)是點(diǎn)，理由如下：數(shù)軸上標(biāo)出的若干個(gè)點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，，又，，，，數(shù)軸上的原點(diǎn)是點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離公式，相反數(shù)的定義等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4．【分析】（1）根據(jù)“等和積數(shù)”的定義即可判斷；（2）根據(jù)“等和積數(shù)”的定義即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)“等和積數(shù)”的定義，計(jì)算和的值此，代入求值即可．【解答】解：（1）設(shè)2與互為“等和積數(shù)”，，，有理數(shù)2的“等和積數(shù)”是2；故答案為：2；（2）設(shè)1與互為“等和積數(shù)”，，此方程無(wú)解，有理數(shù)1沒(méi)有“等和積數(shù)”；故答案為：沒(méi)有；（3）的“等和積數(shù)”是，的“等和積數(shù)”是，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、“等和積數(shù)”的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．5．【分析】（1）根據(jù)特定的算法代入計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)特定的算法依次求出，，，，再根據(jù)為10的整數(shù)倍即可求解；（3）根據(jù)校驗(yàn)碼為8結(jié)合兩個(gè)數(shù)字的差是4即可求解．【解答】解：（1）《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為，，，則“步驟3”中的的值為，校驗(yàn)碼的值為．故答案為：73，7；（2）依題意有，，，，為10的整數(shù)倍，的個(gè)位數(shù)字只能是9，的值為3；（3）可設(shè)這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是，，依題意有，，，校驗(yàn)碼為8，的個(gè)位是2，，，或，或，．故這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是4，0或9，5或2，6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式、正確理解題意，學(xué)會(huì)探究規(guī)律、利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．【分析】（1）設(shè)一個(gè)三位正整數(shù)的百位上的數(shù)為，十位上的數(shù)為，個(gè)位上的數(shù)為，分別表示出該三位正整數(shù)和新三位正整數(shù)，再用原數(shù)減去新數(shù)，化簡(jiǎn)可得；（3）求出原數(shù)與