2022屆甘肅省岷縣高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知向量k|=1萬(wàn)=（；,/"],若（￡+石）_1（￡一方），則實(shí)數(shù)，〃的值為（）

A.-B.3C.+-D.+—

2222

2.已知集合A={2,3,4},集合3={m,m+2},若AA8={2},則〃?=（）

A.0B.1C.2D.4

3.在AABC1中，。為8c邊上的中點(diǎn)，且2,N3AC=120。，貝!||而=（）

百13

A.—B.-C.-D.—

2244

22

4.已知雙曲線C：3■-方=1（4>0,〃>0）的焦點(diǎn)為耳，F(xiàn)2,且C上點(diǎn)尸滿足兩?用=0,冏1=3,愿1=4,

則雙曲線。的離心率為

6.已知雙曲線E:二一二=l(a>0>0)的左、右焦點(diǎn)分別為￡,F2,尸是雙曲線E上的一點(diǎn)，且|「鳥(niǎo)|=2|「大|.

a~b~

若直線尸入與雙曲線E的漸近線交于點(diǎn)M,且M為Pg的中點(diǎn)，則雙曲線E的漸近線方程為()

A.y=B.y=±gxC.y=±2xD.y=±3x

7.在復(fù)平面內(nèi)，三復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共匏復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

1-/

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

\冗+4,x<l“、,

8.已知函數(shù)〃力=「、6是R上的減函數(shù)，當(dāng)。最小時(shí)，若函數(shù)y=/(x)一乙-4恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則

[a,x>7

實(shí)數(shù)A的取值范圍是()

A.(-pO)B.(-2,-)

C.(-1,1)D.(1,1)

9.已知函數(shù)〃同=仕一1)皮，若對(duì)任意xeR,都有〃x)<l成立，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是()

A.e)B.(l—e,-t-oojC.(_%0]D.

f(—無(wú))

10.已知函數(shù)/(x)在R上都存在導(dǎo)函數(shù)/'(x),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有jm=e2"當(dāng)x<0時(shí)，fM+fXx)>0,

若e"/(2a+l)N/(a+l),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

21「2一

A.0,-B.--,0C.f0,+°o)D.(-<?,0]

11.將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案種數(shù)是()

A.18種B.36種C.54種D.72種

12.已知命題，：VxeR,%2-x+1<0;命題Q：HreR,x2>2',則下列命題中為真命題的是()

A.p^qB.-p^qc.p八fD.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.曲線/(x)=4x—e”在點(diǎn)(O,/(O))處的切線方程為.

14.(x+j)(2x—j)s的展開(kāi)式中xy的系數(shù)為.

15.正方形A8CO的邊長(zhǎng)為2,圓。內(nèi)切于正方形ABC。，MN為圓。的一條動(dòng)直徑，點(diǎn)P為正方形A8CO邊界上

任一點(diǎn)，則麗.麗的取值范圍是.

16.設(shè)S“是公差不為。的等差數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和，且為=-24,則下之一

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)在四棱錐P—ABCO的底面是菱形，P。，底面ABC。，0,E分別是A04B的中點(diǎn),

AB=6,AP=5,ZBAD=60°.

(I)求證：ACrPE；

(H)求直線PB與平面POE所成角的正弦值;

(III)在。。邊上是否存在點(diǎn)使BF與Q4所成角的余弦值為芷，若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說(shuō)

10

明理由.

18.(12分)如圖，已知橢圓E的右焦點(diǎn)為8(1，。)，P,。為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，APQE周長(zhǎng)的最大值為8.

(I)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(11)直線/經(jīng)過(guò)尸2，交橢圓石于點(diǎn)4,8,直線加與直線/的傾斜角互補(bǔ)，且交橢圓E于點(diǎn)M，N,|MN「=4|A@,

求證：直線機(jī)與直線/的交點(diǎn)T在定直線上.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=x+a(l-e),a&R.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，證明：f^x)-a\na+a<\.

20.(12分)已知函數(shù)“X)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，K/(X)=X2+2X.

(1)解關(guān)于％的不等式g(x)N/(x)—(-l|；

(2)如果對(duì)VxeR,不等式g(x)+cW/(x)—上一1|恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

21.(12分)在AABC中，設(shè)“、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，記AABC的面積為S,且25=福?蔗.

(1)求角A的大小；

4

(2)若c=7,cosB=-,求。的值.

22.(10分)某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品不合格的概率均為P,現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽(yù)，要求在交付用戶前

每件產(chǎn)品都通過(guò)合格檢驗(yàn)，已知該工廠的檢驗(yàn)儀器一次最多可檢驗(yàn)5件該產(chǎn)品，且每件產(chǎn)品檢驗(yàn)合格與否相互獨(dú)立.若

每件產(chǎn)品均檢驗(yàn)一次，所需檢驗(yàn)費(fèi)用較多，該工廠提出以下檢驗(yàn)方案：將產(chǎn)品每左個(gè)(女45)一組進(jìn)行分組檢驗(yàn)，如

果某一組產(chǎn)品檢驗(yàn)合格，則說(shuō)明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗(yàn)不合格，則說(shuō)明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對(duì)該組內(nèi)每一件

產(chǎn)品單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn)，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗(yàn)1次或1+女次.設(shè)該工廠生產(chǎn)1000件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)

次數(shù)為X.

(1)求X的分布列及其期望；

(2)(i)試說(shuō)明，當(dāng)，越小時(shí)，該方案越合理，即所需平均檢驗(yàn)次數(shù)越少；

(ii)當(dāng)P=01時(shí)，求使該方案最合理時(shí)k的值及1000件該產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù).

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

由兩向量垂直可得（3+斗3-4=0,整理后可知同2一懷=0,將已知條件代入后即可求出實(shí)數(shù)，〃的值.

【詳解】

解：?.?（￡+石）_1（￡-石），.,.（￡+4（￡-沖=0,即問(wèn)~一|邛=0,

將問(wèn)=1和W=出+加代入，得出機(jī)2=1,所以加=±

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量的數(shù)量積，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算.對(duì)于向量問(wèn)題，若已知垂直，通?？傻玫絻蓚€(gè)向量的數(shù)量積為0,

繼而結(jié)合條件進(jìn)行化簡(jiǎn)、整理.

2.A

【解析】

根據(jù)機(jī)=2或6+2=2,驗(yàn)證交集后求得加的值.

【詳解】

因?yàn)锳nB={2},所以加=2或加+2=2.當(dāng)加=2時(shí)，4口8={2,4},不符合題意，當(dāng)加+2=2時(shí)，加=0.故選

A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查集合的交集概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.A

【解析】

由。為BC邊上的中點(diǎn)，表示出AO=j（A8+AC）,然后用向量模的計(jì)算公式求模.

【詳解】

解：。為8C邊上的中點(diǎn),

AD=-(AB+

2、

=近

故選：A

【點(diǎn)睛】

在三角形中，考查中點(diǎn)向量公式和向量模的求法，是基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

根據(jù)雙曲線定義可以直接求出利用勾股定理可以求出c,最后求出離心率.

【詳解】

依題意得，2a=\PF\-\PF\=\,

2t=+"2=5,因此該雙曲線的離心率6==5.

I^H^I

【點(diǎn)睛】

本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率，考查了運(yùn)算能力.

5.D

【解析】

通過(guò)取特殊值逐項(xiàng)排除即可得到正確結(jié)果.

【詳解】

1_V11

函數(shù)〃x)=ln下的定義域?yàn)閧x|x#±l},當(dāng)尤=］時(shí)，/(-)=-ln3<0,排除B和C；

當(dāng)％=-2時(shí),/(-2)=ln3>0,排除A.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項(xiàng)是基本手段，屬中檔題.

6.C

【解析】

由雙曲線定義得|Pg|=4a,4|=2a,0M是△尸耳鳥(niǎo)的中位線，可得|OM|=a,在△Og中，利用余弦定理即

可建立a，c關(guān)系，從而得到漸近線的斜率.

【詳解】

根據(jù)題意，點(diǎn)尸一定在左支上.

由|P周=2|P周及歸馬—?dú)w耳|=2a,得|P用=2a,|%|=4a,

再結(jié)合〃為PF2的中點(diǎn)，得|P6|=|M段=2a,

又因?yàn)槭茿PK鳥(niǎo)的中位線，又|OM|=a,且。M〃P/"

從而直線與雙曲線的左支只有一個(gè)交點(diǎn).

/72+r2—4/

在△og中cosZMOF.=巴=一—?一①

2ac

hn

由tanNMO/^二一，得cosNMO6=—?——②

ac

02b

由①②，解得、=5,即一=2,則漸近線方程為丁=±2》.

a-a

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查求雙曲線漸近線方程，涉及到雙曲線的定義、焦點(diǎn)三角形等知識(shí)，是一道中檔題.

7.D

【解析】

將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)得z=l+2i1=l-2"即可得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-2),即可得出結(jié)果.

【詳解】

3+z(3+z)(l+z).?

z=丁二=7T.、丁。=1+2znz=1-2z,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.

1-z(l-z)(l+z)

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查共班復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，難度容易.

8.A

【解析】

首先根據(jù)/(x)為R上的減函數(shù)，列出不等式組，求得:4。<1,所以當(dāng)。最小時(shí)，?=1,之后將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)

化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.

【詳解】

。一1<0

由于/(X)為R上的減函數(shù)，則有<O<<Z<1，可得

6Z<7(a-l)+4一

所以當(dāng)“最小時(shí)，"=’，

2

函數(shù)>=/(X)-辰-4恰有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程/(力="+4有兩個(gè)實(shí)根，

等價(jià)于函數(shù))，=/(x)與y=丘+4的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).

畫(huà)出函數(shù)/（X）的簡(jiǎn)圖如下，而函數(shù)y=Ax+4恒過(guò)定點(diǎn)（0,4）,

數(shù)形結(jié)合可得k的取值范圍為-；<%<0.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有分段函數(shù)在定義域上單調(diào)減求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)

求參數(shù)的取值范圍，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題目.

9.D

【解析】

先將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為儀-1）x<4對(duì)任意reR恒成立，即v=［得圖象恒在函數(shù)

ee

y=（4-l）x圖象的上方，再利用數(shù)形結(jié)合即可解決.

【詳解】

由〃耳<1得（A—l）x<C，由題意函數(shù)y==得圖象恒在函數(shù)y=（A-l）x圖象的上方，

作出函數(shù)的圖象如圖所示

h1

,解得a=-l,所以切

aae

線斜率為一e,所以Y<A:-1W0,解得1—e<kWl.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想以及數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.

10.B

【解析】

先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果.

【詳解】

令g(x)=e"(x),則當(dāng)x<0時(shí)，g'(x)=e*"(x)+r(x)]>0,

又g(—x)=""(-尤)=e"(x)=g(x),所以g(x)為偶函數(shù)，

從而eaf(2a+1)>/(a+1)等價(jià)于e2a+]f(2a+1)>ea+'f(a+1),g(2a+1)2g(a+1),

、2

因此g(-12a+11)>g(-1a+11),-12a+11>-1a+11,3a~+2a<0<tz<0.選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.

11.B

【解析】

把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.

【詳解】

把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，

則不同的分配方案有=36種.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列組合，屬于基礎(chǔ)題.

12.B

【解析】

根據(jù)/<0,可知命題P的真假，然后對(duì)K取值，可得命題4的真假，最后根據(jù)真值表，可得結(jié)果.

【詳解】

對(duì)命題，：

RT^A=(-1)2-4<0,

所以VXGR,X2-X+1>0

故命題P為假命題

命題q：

取x=3,可知32>2^

所以HxeR,x2>2X

故命題<7為真命題

所以八q為真命題

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)命題真假的判斷以及真值表的應(yīng)用，識(shí)記真值表，屬基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.3x-y-l=0

【解析】

求導(dǎo)，得到.廣(0)和/(0),利用點(diǎn)斜式即可求得結(jié)果.

【詳解】

由于/(O)=T，f(x)=4-ex,所以r(0)=4—1=3,

由點(diǎn)斜式可得切線方程為3%-y-1=0.

故答案為：1=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，屬基礎(chǔ)題.

14.40

【解析】

先求出(2x-y)s的展開(kāi)式的通項(xiàng)，再求出4,(即得解.

【詳解】

設(shè)(2x—y)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為力+1=6(2外5-，(一切「=(-l)r25-rC；x5-ryr,

2

令r=3,則T4=-4Cy/=-40x/,

令r=2,則7；=SCfx3y2=SQx3y2,

所以展開(kāi)式中含沙的項(xiàng)為x-(-40X2/)+y(80x3/)=40x3y3.

所以x3y，的系數(shù)為40.

故答案為：40

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)的系數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

15.[0,11

【解析】

根據(jù)向量關(guān)系表示麗7?麗=(間+加)加)=詞2-兩2=1所『一1,只需求出|所|的取值范圍即可

得解.

【詳解】

由題可得：兩+麗=6，|所

PMPN^(Pd+OM)[pd+ON)^(PO+OMy(Pd-OM^

——-2I——-|2

=PO-OM=\PO\-le[0,l]

故答案為：[()/]

【點(diǎn)睛】

此題考查求平面向量數(shù)量積的取值范圍，涉及基本運(yùn)算，關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)貙?duì)向量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，便于計(jì)算解題.

16.18

【解析】

將已知外=-2巧已知轉(zhuǎn)化為q”的形式，化簡(jiǎn)后求得q=-24,利用等差數(shù)列前〃公式化簡(jiǎn)廠一，由此求得表

+〃4

達(dá)式的值.

【詳解】

9a5_9（q+4d）_9x2d

因?yàn)?=-2%,所以4=-2d,

S5+a45a3+%+13d—12d+l3d

故填：18.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1)見(jiàn)解析；(H)獨(dú)史；(IH)見(jiàn)解析.

【解析】

(I)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得AC_L平面POE,據(jù)此證明題中的結(jié)論即可；

(II)建立空間直角坐標(biāo)系，求得直線的方向向量與平面POE的一個(gè)法向量，然后求解線面角的正弦值即可；

(III)假設(shè)滿足題意的點(diǎn)F存在，設(shè)而=4前(()<2<1),由直線3/與的方向向量得到關(guān)于2的方程，解方程

即可確定點(diǎn)F的位置.

【詳解】

(I)由菱形的性質(zhì)可得：AC1BD,結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)可知：0E||5。，故

底面ABC。，AC=底面ABCD,故AC_LQP,

且OPcQE=O,故AC,平面POE,

PEq平面POE,；.AC1PE

(II)由題意結(jié)合菱形的性質(zhì)易知OPLQA,OPLOB,OALOB,

以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。一孫z,

z

則：P（0,0,4）,B（0,3>/3,0）,0（0,0,0）,￡f|,|^,0

設(shè)平面POE的一個(gè)法向量為m=(無(wú),y,z),

in-OP=4z=0

m-OB=—x+—V3y=0

22

據(jù)此可得平面POE的一個(gè)法向量為m=(V3,-l,0),

而麗=倒,3百,T),

設(shè)直線PB與平面POE所成角為。,

改網(wǎng)=3g=3后

則sin6=

「8卜網(wǎng)2x71386

(III)由題意可得：。(一3,0,0),。卜6,36,0),A(3,0,0),假設(shè)滿足題意的點(diǎn)F存在,

設(shè)E（x,y,z）,DF=ADC（O<2<1）,

x=-3A—3

據(jù)此可得：（x+3,y,z）=*—3,36,0）,即：<y=3感,

z=0

從而點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（-32-3,3^0）,

據(jù)此可得：BF=（-32-3,373A-373,0），序=（3,0,-4）,

師，閘___________94+9__________述,1

結(jié)合題意有:麻卜閘5xj9（/l+爐+27（4-1）210，解得.A2'

故點(diǎn)尸為CD中點(diǎn)時(shí)滿足題意.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，線面角的向量求法，立體幾何中的探索性問(wèn)題等知識(shí)，意在考查學(xué)生

的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

22

18.（I）土+匕=1；（II）詳見(jiàn)解析.

43

【解析】

（I）由橢圓的定義可得，4尸。居周長(zhǎng)取最大值時(shí)，線段PQ過(guò)點(diǎn)￡，可求出從而求出橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（ED設(shè)直線/：y=Z（x-1）（左。0）,直線加：y=-Z（x+/）,A（xl,y1）,B（x2,y2）,二區(qū)%），陽(yáng)飛”）.把

直線機(jī)與直線/的方程分別代入橢圓E的方程，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式求出和|A@,根據(jù)=4|AB|求

出/的值.最后直線m與直線/的方程聯(lián)立，求兩直線的交點(diǎn)即得結(jié)論.

【詳解】

（I）設(shè)APQK的周長(zhǎng)為L(zhǎng),

則L=|PE|+|Q閭+|PQ|=2a-|P￡|+2a-|Q凰+|PQ|=4a-（|P用+|Q周）+|PQ|

W4a—|PQ|+|PQ|=4a,當(dāng)且僅當(dāng)線段PQ過(guò)點(diǎn)片時(shí)“=”成立.

4。=8,:.a=2,又?」c=1,:.b=也，

22

?.橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為工+匕=1.

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（II）若直線/的斜率不存在，則直線加的斜率也不存在，這與直線相與直線/相交于點(diǎn)T矛盾，所以直線/的斜率存

在.

設(shè)，3=左（為-1）（左二0）,m:y=-k（x+t）,A（X],y）,8（々,必），MN（x4,y4）.

將直線m的方程代入橢圓方程得：（3+4爐產(chǎn)+8/枕+4仍/-3）=0.

8后_4（上23）

3+4左2'芻=一3+4左2

16（12公一3公戶+9）

：.\MNf=（1+公）

4>/9女2+9_[2（1+女2）

同理，|A8|=Jl+22

3+4k23+4公

由|跖葉=4依得￡=0,此時(shí)△=64lr—16(3+4公)(&2產(chǎn)一3)>0.

直線m:y=-kx,

聯(lián)立直線機(jī)與直線/的方程得了(；,一;左],

即點(diǎn)T在定直線％

2

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于難題.

19.(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【解析】

(D求導(dǎo)得/'(x)=l-ae',分類討論“40和。>0,利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性；

(2)根據(jù)(1)中求得的/(x)的單調(diào)性，得出/(%)在x=-Ina處取得最大值為

/(-lna)=-lna+?^l--J=<a-ln?-l,構(gòu)造函數(shù)g(a)=a-lna_l-alna+a,利用導(dǎo)數(shù)，推出

g(a)<g(l)=l,即可證明不等式.

【詳解】

解：(1)由于/(x)=x+a(l-e"),得r(x)=l—ae”,

當(dāng)a40時(shí)，/'(x)>0,此時(shí)/(x)在R上遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，由/'(x)=0,解得x=—Ina,

若工€(—00,—1114),貝l]/'(x)>o,

若xe(-lna,+8),r(x)<0,

此時(shí)/(x)在(YO,-Ina)遞增，在(-lna,+co)上遞減.

(2)由⑴知"X)在x=—Ina處取得最大值為：

/(-Ina)=-lna+a(l-，J=a-lna-l,

設(shè)g(。)=a-lna-1-alna+a,則g，(a)=1」一Ina,

h(a}=l--1-1na,則//(a)=二-'<0,

aaa

則〃⑷在［1,+8)單調(diào)遞減，二秋。)<A(l)=0,

即g'(a)W0,則g(a)在［1,+oo)單調(diào)遞減

，g(a)<g⑴=1，

/./(-ln?)-alntz+a<l,

/./(x)—alna+a<1.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，涉及分類討論和構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)

算能力.

?1⑵V

20.(1)—1,~?

2

【解析】

試題分析：(1)由函數(shù)/(X)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得g(x)的表達(dá)式，再去掉絕對(duì)值即可解不等式；(2)對(duì)

X/xeR,不等式g(x)+c4/(x)—|x-1|成立等價(jià)于|x-去絕對(duì)值得不等式組，即可求得實(shí)數(shù)c的取值

范圍.

試題解析：(1)?.?函數(shù)/(X)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

***g(x)=_f(—x)——%2+2x,

二原不等式可化為卜一1|之2*2,即或》一1<一2爐,

解得不等式的解集為-1,/;

(2)不等式g(x)+c"(x)-|x-1|可化為：

即-lx2+c<x-l<2x2-c>

2廠+x—(c+l)>0l+8(c+l)<0(9

即《K。,則只需;U-解得一的取值范圍是口一

2x?-x+8

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21.(1)-；(2)a=5

4

【解析】

(1)由三角形面積公式，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得%sinA=AccosA,結(jié)合范圍Aw(0,乃)，可求tanA=l,進(jìn)而

可求A的值.