河南省許昌市禹州第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省許昌市禹州第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，則cos（α﹣π）等于（）A． B．

C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．分析：由條件求得sinα和cosα的值，再根據(jù)cos（α﹣π）=﹣cosα求得結(jié)果．解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．2.（5分）（2015?淄博一模）曲線(xiàn)f（x）=ex+x2+x+1上的點(diǎn)到直線(xiàn)2x﹣y=3的距離的最小值為（）A．B．C．D．2參考答案：B【考點(diǎn)】：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．【專(zhuān)題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：f′（x）=ex+2x+1，設(shè)與直線(xiàn)2x﹣y=3平行且與曲線(xiàn)f（x）相切于點(diǎn)P（s，t）的直線(xiàn)方程為：2x﹣y+m=0，由es+2s+1=2．解得s=0．可得切點(diǎn)P，因此曲線(xiàn)f（x）=ex+x2+x+1上的點(diǎn)到直線(xiàn)2x﹣y=3的距離的最小值為點(diǎn)P到直線(xiàn)2x﹣y=3的距離．解：f′（x）=ex+2x+1，設(shè)與直線(xiàn)2x﹣y=3平行且與曲線(xiàn)f（x）相切于點(diǎn)P（s，t）的直線(xiàn)方程為：2x﹣y+m=0，則es+2s+1=2．解得s=0．∴切點(diǎn)為P（0，2），∴曲線(xiàn)f（x）=ex+x2+x+1上的點(diǎn)到直線(xiàn)2x﹣y=3的距離的最小值為點(diǎn)P到直線(xiàn)2x﹣y=3的距離d==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、相互平行的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.若a=sinxdx，則（x+）（ax﹣1）5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(

) A．10 B．20 C．﹣10 D．﹣20參考答案：A考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理．分析：求定積分可得a的值，把（2x﹣1）5按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，即可求得（x+）（2x﹣1）5展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．解答： 解：a=sinxdx=﹣cosx=2，則（x+）（ax﹣1）5=（x+）（2x﹣1）5=（x+）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1），故（x+）（2x﹣1）5展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為=10，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S4﹣S1=7a2，a3=5，則Sn=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，q≠1，由S4﹣S1=7a2，a3=5，可得a4+a3+a2=7a2，即=6a2，=5，聯(lián)立解得q，a1．利用求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，q≠1，∵S4﹣S1=7a2，a3=5，∴a4+a3+a2=7a2，即=6a2，=5，聯(lián)立解得q=2，a1=．則Sn==5×2n﹣2﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí),，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知x0是函數(shù)f(x)＝+lnx的一個(gè)零點(diǎn)，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，+∞)，則

（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0

B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0

D．f（x1）＜0，f（x2）＞0參考答案：D略7.已知M={}，N={}，則MN=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.sin165°?sin75°+sin105°?sin15°的值是(

)A．0 B．﹣ C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)公式即可得解．【解答】解：sin165°?sin75°+sin105°?sin15°=sin15°cos15°+sin15°cos15°=sin30°=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.直線(xiàn)L過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F且與C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則拋物線(xiàn)C的方程為A、

B、

C、

D、參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn).H8【答案解析】B解析：解：由題可得直線(xiàn)方程為與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立可得，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給條件列出方程，利用條件求出p的值.10.若a＝20.5，b＝logπ3，，則A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，某幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，左視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為_(kāi)_________.參考答案：8【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2由三視圖知：幾何體為直三棱柱，且三棱柱的高為4，

底面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，∴幾何體的體積V=×2×2×4=8．【思路點(diǎn)撥】幾何體為直三棱柱，根據(jù)三視圖判斷三棱柱的高及底面直角三角形的邊長(zhǎng)，把數(shù)據(jù)代入棱柱的體積公式計(jì)算．12.已知數(shù)列是無(wú)窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是，若，，

則的值為

.參考答案：13.椅子，則

參考答案：514.已知函數(shù)f'（x）、g'（x）分別是二次函數(shù)f（x）和三次函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下的圖象如圖所示：①若f（1）=1，則f（﹣1）=；②設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），則h（﹣1），h（0），h（1）的大小關(guān)系為．（用“＜”連接）參考答案：1；h（0）＜h（1）＜h（﹣1）?！究键c(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】①先結(jié)合函數(shù)圖形求出f'（x）與g'（x）的解析式，然后求出原函數(shù)，根據(jù)f（1）=1，可求出f（﹣1）的值；②求出函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的解析式，然后將﹣1，0，1代入比較即可求出h（﹣1），h（0），h（1）的大小關(guān)系．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f'（x）、g'（x）分別是二次函數(shù)f（x）和三次函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)結(jié)合圖象可知f'（x）=x、g'（x）=x2；則f（x）=x2+C，g（x）=x3+C'，①∵f（1）=1∴C=則f（x）=x2+，∴f（﹣1）=1②h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣x3+C﹣C'記C﹣C'=m為常數(shù)則h（﹣1）=+m，h（0）=m，h（1）=+m∴h（0）＜h（1）＜h（﹣1）故答案為：1，h（0）＜h（1）＜h（﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用圖形求解析式，以及根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)等知識(shí)，同時(shí)考查了比較函數(shù)值大小，屬于中檔題．15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題)在直角坐標(biāo)系中曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，寫(xiě)出曲線(xiàn)的普通方程__________參考答案：16.在四面體中，已知，，，則四面體的外接球的半徑為_(kāi)_____________.參考答案：略17.在平面四邊形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，且，．若，則的值為_(kāi)__________.參考答案：13.5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某班對(duì)喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)進(jìn)行了調(diào)查，以本班的50人為對(duì)象進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合

計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）是否有%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（Ⅲ）已知不喜愛(ài)打籃球的5位男生中，喜歡踢足球，喜歡打乒乓球，現(xiàn)再?gòu)南矚g踢足球、喜歡打乒乓球的男生中各選出1名同學(xué)進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和至少有一個(gè)被選中的概率．

0．050．010．0013．8416．63510．828

附：

參考答案：（1）

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合

計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2）故沒(méi)有%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)（3）設(shè)“和至少一個(gè)被選中”為事件A

從喜歡踢足球、喜歡打乒乓球的男生中各選出1名同學(xué)的結(jié)果有：,共6種其中和至少一個(gè)被選中的結(jié)果有：所以略19.（本小題12分）“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘?jiān)敝刑釤挸錾锊裼偷捻?xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：且每處理一噸“食品殘?jiān)?，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼.(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損.(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案：(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為S，則S＝200x－(x2－200x＋80000)＝－x2＋400x－80000＝－(x－400)2，所以當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，S<0.因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利.當(dāng)x＝300時(shí)，S取得最大值－5000，所以政府每月至少需要補(bǔ)貼5000元才能使該項(xiàng)目不虧損.(2)由題意可知，食品殘?jiān)拿繃嵠骄幚沓杀緸椋孩佼?dāng)x∈[120,144)時(shí)，＝x2－80x＋5040＝(x－120)2＋240，∴當(dāng)x＝120時(shí)，取得最小值240；②當(dāng)x∈[144,500)時(shí)，＝x＋－200≥2－200＝200.當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝400時(shí)，取得最小值200.∵200<240，∴當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低20.北京、張家港2022年冬奧會(huì)申辦委員會(huì)在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會(huì)，某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估。該商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷(xiāo)售8萬(wàn)件．（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷(xiāo)售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了抓住申奧契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷(xiāo)售量．公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷(xiāo)策略改革，并提高定價(jià)到元．公司擬投入萬(wàn)作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品改革后的銷(xiāo)售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷(xiāo)售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．參考答案：略21.對(duì)任給的實(shí)數(shù)和b，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【分析】先參變分離將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成的最值問(wèn)題，然后用絕對(duì)值不等式求出其最小值為2，再解絕對(duì)值不等式.【詳解】解：因?yàn)樗院愠闪⒂忠驗(yàn)樗宰钚≈禐?所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式求最值，絕對(duì)值不等式的解法，恒成立問(wèn)題中常采用參變分離法轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，解絕對(duì)值不等式常采用分類(lèi)討論法.22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).(Ⅰ)若,求曲線(xiàn)在處切線(xiàn)的斜率;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)曲線(xiàn)在處切線(xiàn)的斜率為(Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)