河南省焦作市道清中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省焦作市道清中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以圓內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)為A．76

B．78

C．81

D．84參考答案：A2.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f(x)＋m＝0對(duì)任意的m(0，1)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A.(－∞，－2]

B.[2，＋∞)

C.[－2，2]

D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)參考答案：3.已知函數(shù)，其圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，滿足,且,則有(

)

A．

B．

C．

D．的大小不確定

參考答案：C4.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A．

B．

C．[3，11]

D．[1，11]

參考答案：B試題分析:①畫可行域②明確目標(biāo)函數(shù)幾何意義，目標(biāo)函數(shù)=1+2?，表示動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)M（﹣1，﹣1）連線斜率k的2倍③過M做直線與可行域相交可計(jì)算出直線PM斜率，從而得出所求目標(biāo)函數(shù)范圍．詳解：目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函目標(biāo)函數(shù)=1+2?，表示動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)M（﹣1，﹣1）連線斜率k的兩倍加1，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P在A（0，4）點(diǎn)處時(shí)，k最大，最大值為：11；當(dāng)點(diǎn)P在B（3，0）點(diǎn)處時(shí)，k最小，最小值為：；從而的取值范圍是[，11]．故選：B．

5.函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則等于（

）A.0

B.

C.1D.參考答案：C6.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：C試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題7.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若∥，且則；

②若∥，且∥.則∥；

③若，則∥m∥n；④若且n∥,則∥m.其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.（1）復(fù)數(shù)的模為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.將函數(shù)的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的部分圖象如右圖所示，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點(diǎn)：三角函數(shù)求角

【思路點(diǎn)睛】在求角的某個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，應(yīng)注意根據(jù)條件選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，盡量做到所選函數(shù)在確定角的范圍內(nèi)為一對(duì)一函數(shù)。①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦函數(shù)皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦函數(shù)較好；若角的范圍為，選正弦函數(shù)較好二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的內(nèi)角A的平分線交BC于點(diǎn)D，△ABD與△ADC的面積之比為2:1，，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：根據(jù)題意與的面積之比為，可得到AB是AC的二倍，設(shè)AB=2x,AC=x,由余弦定理得到三角形面積為上式在出取得最大值，代入得到.

12.已知點(diǎn)A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），則向量在方向上的投影為．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】首先分別求出，的坐標(biāo)，然后利用向量的數(shù)量積公式求投影．【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影為==2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及利用向量的數(shù)量積求向量的投影；屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)點(diǎn)P在圓上移動(dòng)，點(diǎn)Q滿足條件，則的最大值是

．參考答案：設(shè)圓的圓心，不等式組所圍成的可行域?yàn)?，且，點(diǎn)M與中的點(diǎn)的最大距離為，圓半徑為1，故的最大值為。

14.已知x，y∈R+，x+y=1，則的最小值為__________．參考答案：3考點(diǎn)：基本不等式．專題：轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．分析：首先，將所給的條件代入，轉(zhuǎn)化為基本不等式的結(jié)構(gòu)形式，然后，利用基本不等式進(jìn)行求解．解答：解：∵x，y∈R+，x+y=1，∴+=+=++1≥2+1=3，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了基本不等式問題，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．15.已知變量x，y滿足，則的最小值為________.參考答案：0【分析】畫出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)在y軸上截距最小時(shí)，即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖：聯(lián)立得化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.

16.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值為

．參考答案：3可行域如圖所示的三角形區(qū)域，設(shè)，而的幾何體意義表示動(dòng)直線在軸上的截距，由圖知，當(dāng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，取得最小值，故答案為.

17.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1），其關(guān)于y=x對(duì)稱的函數(shù)為g（x）．若f（2）=9，則g（）+f（3）的值是

．參考答案：25【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可知f（x）與g（x）化為反函數(shù)，再依據(jù)f（2）=9求得a值，代值計(jì)算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1），其關(guān)于y=x對(duì)稱的函數(shù)為g（x）．則函數(shù)f（x）=ax反函數(shù)為：y=logax，∴g（x）=logax，又f（2）=9，∴a2=9，∴a=3，∴g（x）=log3x，∴g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案為：25．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)a的值；（III）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：略19.已知橢圓過點(diǎn)，離心率，若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B的“橢點(diǎn)”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的右頂點(diǎn)為D，上頂點(diǎn)為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）直接把給出的點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合離心率及隱含條件a2=b2+c2聯(lián)立方程組求解a2，b2的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)新定義得到P，Q的坐標(biāo)，當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)出直線方程y=kx+m，聯(lián)立直線和橢圓方程后利用根與系數(shù)關(guān)系求得x1+x2，x1x2，再由以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)得到A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系3x1x2+4y1y2=0，轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)的關(guān)系后代入x1+x2，x1x2，即可把直線的斜率用截距表示，然后利用弦長(zhǎng)公式求出AB的長(zhǎng)度，用點(diǎn)到直線的距離公式求出O點(diǎn)到AB的距離，利用整體運(yùn)算就能求得三角形OAB的面積，斜率不存在時(shí)直線方程可直接設(shè)為x=m，和橢圓方程聯(lián)立求出y2，同樣代入3x1x2+4y1y2=0后可直接求出m的值，則三角形面積可求．解答：解：（1）由已知得：，即，解得a2=4，b2=3，所以橢圓方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則1°當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y=kx+m聯(lián)立得：（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0．則有△=（8km）2﹣4（3+4k2）×4（m2﹣3）=48（3+4k2﹣m2）＞0①由以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O可得：，即3x1x2+4y1y2=0?把y1=kx1+m，y2=kx2+m代入整理得：

②將①式代入②式得：3+4k2=2m2，∵3+4k2＞0，∴m2＞0，則△=48m2＞0．又點(diǎn)O到直線y=kx+m的距離．∴==

所以2°當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)方程為x=m（﹣2＜m＜2）聯(lián)立橢圓方程得：代入3x1x2+4y1y2=0得到，即，y=．綜上：△OAB的面積是定值．又，所以二者相等．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線和圓錐曲線的綜合，考查了弦長(zhǎng)公式的用法，訓(xùn)練了直線和圓錐曲線關(guān)系中的設(shè)而不求的解題方法，體現(xiàn)了整體運(yùn)算思想，訓(xùn)練了學(xué)生的計(jì)算能力，該題是有一定難度問題．20.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為ρ(sinθ+cosθ)=.（1）求C的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM:θ=θ1(≤θ1≤)與圓C的交點(diǎn)為OP,與直線l的交點(diǎn)為Q，求|OP|·|OQ|的范圍.

參考答案：（1）圓C的普通方程是，又，所以圓C的極坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)，則有，設(shè)，且直線的方程是，則有，所以，所以.

21.已知中，，，設(shè)，并記.(1)求函數(shù)的解析式及其定義域；(2)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?，試求正?shí)數(shù)的值參考答案：（1）.

………6分

(2)，假設(shè)存在正實(shí)數(shù)符合題意，，故，又，從而函數(shù)的值域?yàn)椋?

.………12分略22.在中，分別是角,,的對(duì)邊，且.（1）若函數(shù)求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求面積的最大值及此時(shí)的形狀．

參考答案：解：（1）由條件：

所以

……………2分且

故，

……………3分則，

……………4分

所以的單