宜賓市2018年中考數(shù)學(xué)試卷參考題答案與解析

...12-/NUMPAGES12一、選擇題：〔本大題共8小題,每小題3分,共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對應(yīng)題目上?！沧⒁猓涸谠囶}卷上作答無效12345678CBADBCAD1．3的相反數(shù)是〔A．B．3C．D．[解答]只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),故選C.2．我國首艘國產(chǎn)航母于2018年4月26日正式下水,排水量為65000噸.將65000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．B．C．D．[解答]此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),故選B.3．一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示,則該立體圖形是〔A．圓柱B．圓錐C．長方體D．球[解答]解：圓柱的三視圖分別是長方形,長方形,圓,故選A.4．一元二次方程的兩根分別為和,則為〔A.B.1C.2D.0[解答]本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵,∴x1x2=0,故選D.5．在中,若與的角平分線交于點(diǎn),則的形狀是〔A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定[解答]解：如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,∵∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADC,∴∠EAD+∠ADE=〔∠BAD+∠ADC=90°,∴∠E=90°,∴△ADE是直角三角形,故選：B．6．某市從2017年開始大力發(fā)展"竹文化"旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì),該市2017年"竹文化"旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2019"竹文化"旅游收入達(dá)到2.88億元,據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年"竹文化"旅游收入的年平均增長率約為〔A．2% B．4.4% C．20% D．44%[解答]解：設(shè)該市2018年、2019年"竹文化"旅游收入的年平均增長率為x,根據(jù)題意得：2〔1+x2=2.88,解得：x1=0.2=20%,x2=﹣2.2〔不合題意,舍去．答：該市2018年、2019年"竹文化"旅游收入的年平均增長率約為20%．故選：C．7．如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4．若AA'=1,則A'D等于〔A．2 B．3 C．D．[解答]解：如圖,∵S△ABC=9、S△A′EF=4,且AD為BC邊的中線,∴S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C',∴A′E∥AB,∴△DA′E∽△DAB,則〔2=,即〔2=,解得A′D=2或A′D=﹣〔舍,故選：A．8．在△ABC中,若O為BC邊的中點(diǎn),則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論,解決如下問題：如圖,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng),則PF2+PG2的最小值為〔A．B．C．34 D．10[解答]解：設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),點(diǎn)N為FG的中點(diǎn),連接MN交半圓于點(diǎn)P,此時(shí)PN取最小值．∵DE=4,四邊形DEFG為矩形,∴GF=DE,MN=EF,∴MP=FN=DE=2,∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1,∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故選：D．第=2\*ROMANII卷非選擇題〔共96分二、填空題：〔本大題共8小題,每小題3分,共24分請把答案直接填寫在答題卡對應(yīng)題中橫線上?！沧⒁猓涸谠囶}卷上作答無效9．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=2ab〔a﹣b2．[解答]解：2a3b﹣4a2b2+2ab3,=2ab〔a2﹣2ab+b2,=2ab〔a﹣b2．10．不等式組1＜x﹣2≤2的所有整數(shù)解的和為15．[解答]解：由題意可得,解不等式①,得：x＞6,解不等式②,得：x≤8,則不等式組的解集為6＜x≤8,所以不等式組的所有整數(shù)解的和為7+8=15,故答案為：15．11．某校擬招聘一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)有甲、乙、丙三名教師入圍,三名教師師筆試、面試成績?nèi)缬冶硭?綜合成績按照筆試占60%、面試占40%進(jìn)行計(jì)算,學(xué)校錄取綜合成績得分最高者,則被錄取教師的綜合成績?yōu)榉?8.8分．[解答]解：∵甲的綜合成績?yōu)?0×60%+76×40%=78.4〔分,乙的綜合成績?yōu)?2×60%+74×40%=78.8〔分,丙的綜合成績?yōu)?8×60%+78×40%=78〔分,∴被錄取的教師為乙,其綜合成績?yōu)?8.8分,故答案為：78.8分．12．已知點(diǎn)A是直線y=x+1上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為﹣,若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔,．．[解答]解：由題意A〔﹣,,∵A、B關(guān)于y軸對稱,∴B〔,,故答案為〔,．13．劉徽是中國古代卓越的數(shù)學(xué)家之一,他在《九章算術(shù)》中提出了"割圓術(shù)",即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積,設(shè)圓O的半徑為1,若用圓O的外切正六邊形的面積來近似估計(jì)圓O的面積,則S=2．〔結(jié)果保留根號[解答]解：依照題意畫出圖象,如圖所示．∵六邊形ABCDEF為正六邊形,∴△ABO為等邊三角形,∵⊙O的半徑為1,∴OM=1,∴BM=AM=,∴AB=,∴S=6S△ABO=6×××1=2．故答案為：2．14．已知：點(diǎn)P〔m,n在直線y=﹣x+2上,也在雙曲線y=﹣上,則m2+n2的值為6[解答]解：∵點(diǎn)P〔m,n在直線y=﹣x+2上,∴n+m=2,∵點(diǎn)P〔m,n在雙曲線y=﹣上,∴mn=﹣1,∴m2+n2=〔n+m2﹣2mn=4+2=6．故答案為：6．15．如圖,AB是半圓的直徑,AC是一條弦,D是AC的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E且DE交AC于點(diǎn)F,DB交AC于點(diǎn)G,若=,則=．[分析]由AB是直徑,推出∠ADG=∠GCB=90°,因?yàn)椤螦GD=∠CGB,推出cos∠CGB=cos∠AGD,可得=,設(shè)EF=3k,AE=4k,則AF=DF=FG=5k,DE=8k,想辦法求出DG、AG即可解決問題；[解答]解：連接AD,BC．∵AB是半圓的直徑,∴∠ADB=90°,又DE⊥AB,∴∠ADE=∠ABD,∵D是的中點(diǎn),∴∠DAC=∠ABD,∴∠ADE=∠DAC,∴FA=FD；∵∠ADE=∠DBC,∠ADE+∠EDB=90°,∠DBC+∠CGB=90°,∴∠EDB=∠CGB,又∠DGF=∠CGB,∴∠EDB=∠DGF,∴FA=FG,∵=,設(shè)EF=3k,AE=4k,則AF=DF=FG=5k,DE=8k,在Rt△ADE中,AD==4k,∵AB是直徑,∴∠ADG=∠GCB=90°,∵∠AGD=∠CGB,∴cos∠CGB=cos∠AGD,∴=,在Rt△ADG中,DG==2k,∴==,故答案為：．16．如圖,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),將△CBE沿CE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,下列結(jié)論正確的是①②③〔寫出所有正確結(jié)論的序號①當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí),AF∥CE；②當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí),AF=；③當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線時(shí),AE=；④當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線時(shí),△CEF≌△AEF．[解答]解：如圖1中,當(dāng)AE=EB時(shí),∵AE=EB=EF,∴∠EAF=∠EFA,∵∠CEF=∠CEB,∠BEF=∠EAF+∠EFA,∴∠BEC=∠EAF,∴AF∥EC,故①正確,作EM⊥AF,則AM=FM,在Rt△ECB中,EC==,∵∠AME=∠B=90°,∠EAM=∠CEB,∴△CEB∽△EAM,∴=,∴=,∴AM=,∴AF=2AM=,故②正確,如圖2中,當(dāng)A、F、C共線時(shí),設(shè)AE=x．則EB=EF=3﹣x,AF=﹣2,在Rt△AEF中,∵AE2=AF2+EF2,∴x2=〔﹣22+〔3﹣x2,∴x=,∴AE=,故③正確,如果,△CEF≌△AEF,則∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°,顯然不符合題意,故④錯(cuò)誤,故答案為①②③．三、解答題：〔本大題共8小題,共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟?！沧⒁猓涸谠囶}卷上作答無效17．〔10分〔1計(jì)算：sin30°+〔2018﹣0﹣2﹣1+|﹣4|；〔2化簡：〔1﹣÷．[解答]解：〔1原式=+1﹣+4=5；〔2原式=?=x+1．18．〔6分如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求證：CB=CD．[解答]證明：如圖,∵∠1=∠2,∴∠ACB=∠ACD．在△ABC與△ADC中,,∴△ABC≌△ADC〔AAS,∴CB=CD．[點(diǎn)評]考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí),要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．19．某高中進(jìn)行"選科走班"教學(xué)改革,語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科,另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理〔分別記為A、B、C、D、E、F六門選修學(xué)科中任選三門,現(xiàn)對該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查,對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息,完成下列問題：〔1該班共有學(xué)生人；〔2請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3該班某同學(xué)物理成績特別優(yōu)異,已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理,還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率．[解答]解：〔1該班學(xué)生總數(shù)為10÷20%=50人；〔2歷史學(xué)科的人數(shù)為50﹣〔5+10+15+6+6=8人,補(bǔ)全圖形如下：〔3列表如下：化學(xué)生物政治歷史地理化學(xué)生物、化學(xué)政治、化學(xué)歷史、化學(xué)地理、化學(xué)生物化學(xué)、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學(xué)、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學(xué)、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學(xué)、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知,共有20種等可能結(jié)果,其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果,所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為=．20．我市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)某智能手機(jī)有限公司接到生產(chǎn)300萬部智能手機(jī)的訂單,為了盡快交貨,增開了一條生產(chǎn)線,實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了50%,結(jié)果比原計(jì)劃提前5個(gè)月完成交貨,求每月實(shí)際生產(chǎn)智能手機(jī)多少萬部．[解答]解：設(shè)原計(jì)劃每月生產(chǎn)智能手機(jī)x萬部,則實(shí)際每月生產(chǎn)智能手機(jī)〔1+50%x萬部,根據(jù)題意得：﹣=5,解得：x=20,經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解,且符合題意,∴〔1+50%x=30．答：每月實(shí)際生產(chǎn)智能手機(jī)30萬部．21．某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示,滑梯立柱AB、CD均垂直于地面,點(diǎn)E在線段BD上,在C點(diǎn)測得點(diǎn)A的仰角為30°,點(diǎn)E的俯角也為30°,測得B、E間距離為10米,立柱AB高30米．求立柱CD的高〔結(jié)果保留根號[解答]解：作CH⊥AB于H,則四邊形HBDC為矩形,∴BD=CH,由題意得,∠ACH=30°,∠CED=30°,設(shè)CD=x米,則AH=〔30﹣x米,在Rt△AHC中,HC==〔30﹣x,則BD=CH=〔30﹣x,∴ED=〔30﹣x﹣10,在Rt△CDE中,=tan∠CED,即=,解得,x=15﹣,答：立柱CD的高為〔15﹣米．22．如圖,已知反比例函數(shù)y=〔m≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1,4,一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q〔﹣4,n．〔1求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P點(diǎn),連結(jié)OP、OQ,求△OPQ的面積．[解答]解：〔1反比例函數(shù)y=〔m≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1,4,∴,解得m=4,故反比例函數(shù)的表達(dá)式為,一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)Q〔﹣4,n,∴,解得,∴一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x﹣5；〔2由,解得或,∴點(diǎn)P〔﹣1,﹣4,在一次函數(shù)y=﹣x﹣5中,令y=0,得﹣x﹣5=0,解得x=﹣5,故點(diǎn)A〔﹣5,0,S△OPQ=S△OPA﹣S△OAQ==7.5．23．如圖,AB為圓O的直徑,C為圓O上一點(diǎn),D為BC延長線一點(diǎn),且BC=CD,CE⊥AD于點(diǎn)E．〔1求證：直線EC為圓O的切線；〔2設(shè)BE與圓O交于點(diǎn)F,AF的延長線與CE交于點(diǎn)P,已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求sin∠PEF的值．[分析]〔1說明OC是△BDA的中位線,利用中位線的性質(zhì),得到∠OCE=∠CED=90°,從而得到CE是圓O的切線．〔2利用直徑上的圓周角,得到△PEF是直角三角形,利用角相等,可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC,從而得到PC=PE=5．然后求出sin∠PEF的值．[解答]解：〔1證明：∵CE⊥AD于點(diǎn)E∴∠DEC=90°,∵BC=CD,∴C是BD的中點(diǎn),又∵O是AB的中點(diǎn),∴OC是△BDA的中位線,∴OC∥AD∴∠OCE=∠CED=90°∴OC⊥CE,又∵點(diǎn)C在圓上,∴CE是圓O的切線．〔2連接AC∵AB是直徑,點(diǎn)F在圓上∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA∵∠EPF=∠EPA∴△PEF∽△PEA∴PE2=PF×PA∵∠FBC=∠PCF=∠CAF又∵∠CPF=∠CPA∴△PCF∽△PAC∴PC2=PF×PA∴PE=PC在Rt△PEF中,sin∠PEF==．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,0,且經(jīng)過點(diǎn)〔4,1,如圖,直線y=x與拋物線交于A、B兩點(diǎn),直線l為y=﹣1．〔1求拋物線的解析式；〔2在l上是否存在一點(diǎn)P,使PA+PB取得最小值？