高職單招單考復(fù)習(xí)用書《數(shù)學(xué)點對點精準(zhǔn)突破》考點36向量模型

考點向模型1.考試要求能根據(jù)有關(guān)的向量知識處理長度、角度和平行問.2.考情分析以數(shù)學(xué)建模的形式出,是以后高考內(nèi)容的一部形式以解答題為.3.知識清單(1)通過建立力向量模型,讓學(xué)生用平面向量知識解決實際問題的方.(2)通過建立速度向量模型,讓生會用平面向量知識解決實際問題的方.(3)通過位移向量模型,讓學(xué)生會用平面向量知識解決實際問題的方.1.如圖所示,用兩條繩提一個物,條繩用力的夾角為60,求物體的重力大小.

.此兩條繩【答案】5N.提：因為

FFN,AOB601

,所以

AOC

,則

GF

Fcos301

3N

.2.公園里一位神采奕奕的老人正抖空,老人一個拋扔動,空竹穩(wěn)穩(wěn)地落在繩子的正中間位假設(shè)忽略其它影響因,只考慮空竹處于平衡狀態(tài)的前提下.已知空竹兩側(cè)繩子與豎直向的夾角都是0,空所受的重力大小是兩端繩子的拉力大小？

牛頓（）,求【答案】

3

.提：設(shè)拉力向量是

F1

,

F2

,重力向量是

,由意得F,即F12

,作平行四邊行OBAC,

OA

,F,FOC

,

AOC

,在△ABO中

COS3

,所以兩端繩子的拉力大小相,都是

3

.1

223.某人以時速向行,此正刮著時速為的南風(fēng),則此人感到的風(fēng)向及風(fēng)速分別為多少？【答案】風(fēng)向是西南,速度大小為

2

km/h.題型１力向量模型例1年約奧運會男子挺比賽,運動員龍清泉最后一舉漂亮的舉起了170公斤已他兩手臂間的夾角是

0

,兩臂用力相等,求他的手臂用.【思路點撥物中常見的向當(dāng)物體處于平衡狀態(tài),兩手手臂的力的合力大小與物體重力相等.【問題解答】設(shè)兩手臂用力為F

,

,杠鈴的重力

的大小是

1709.8N

,由O,F22

.作平行四邊形OBAC,則

F,FOC,OA2

,由OC

可得30

.在

中

11666ABcos303

,所以兩手3臂用力大小是.【變式1所,求兩個力

f

和

f

合力的大小和方向【答案】大小約為

方向北偏東題型2速度向量模型例帆船的動力來源：帆船的最大動力來源是“伯努效應(yīng)也就是說當(dāng)空氣流經(jīng)一類似機翼的弧面,會產(chǎn)生一種前向上的吸引力也因此帆船才有可能朝某角度的逆風(fēng)方2

向前進(jìn).假某帆船自身可以提供大小為

20/h

的動力,海風(fēng)速

1

,方向東,大小20

.（1）當(dāng)船頭速度為偏北時求船的實際航.2（2）當(dāng)船頭速度

2

為向東,求船的實際航速.【思路點撥】由速與向量的特征知速度也是一個向量根據(jù)向量的運算法則并結(jié)合三角形知識進(jìn)行求解【問題解答】（1）由知

OBAC,故OAC

,解

OAC

得：

OC3,30

,所船的實際航速是東偏北

30

方向,大小203/h（2）當(dāng)船頭速度

2

為向東時ABOB,40.1所以船的實際航速為向東小之和

40

,也即風(fēng)時船的實際速度等于風(fēng)與船的速度的大【變式】如圖,一條河的兩岸行,河度

m,一艘船從處發(fā)到河對岸,已船的速度

1

km/h

,水的速度

2

/h

.問怎樣行駛才能使船航程最短并此時所用的時.【答案】北偏西

方向航,時間為

分鐘.題型3位移向量模型例

王華早上去上學(xué),她要先向東走1000米到早點鋪吃早餐,然后再往北偏30

方向再米到學(xué),那么王華家學(xué)校相距多遠(yuǎn)？學(xué)校在她家的哪個方位？【思路點撥移向量的特征位移也是一個向.根據(jù)向量的運算法則并結(jié)合三角形知識進(jìn)行求.【問題解答】

1000,BC1000,

ABC120

3

在ABC中作BD,D點是AC中點,則

ACAD60

.所以王華家和學(xué)校相距米,學(xué)校在她家的偏東

方向.【變式明學(xué),他需要先由家向東走米到公共汽,然后再往南偏東

向走1000

米到學(xué)校,那么小明家和學(xué)校相多遠(yuǎn)？【答案】米【反思提升】1.思想方法物理中的力度移三種常見的向,構(gòu)建向量模根據(jù)向量的運算及有關(guān)性質(zhì)解決實際問.2.誤區(qū)指津構(gòu)建向量模型解決實際問題時,必指明向量的實際意即實際方向及大小.一選題1.某同學(xué)在單杠上做引體向,下圖所,其中雙臂用力最小的是（）【答案B.2.兩根等長的輕繩共同懸掛一物體現(xiàn)在使兩繩夾角變,則（）A.繩的拉力變大B.的拉力變小C.兩繩的拉力的合力變大D.兩繩拉力的合力變小【答案】A.3.一質(zhì)受到平面上的三個力

FF,F1,23

(單位牛頓)的用而處于平狀態(tài).已知FF1

成

0

角且

FF12

的大小分別為

和

,則

F

的大小為（）A.

B

5

C.

4

FF【答案A.4.下列說法不正確的是（）A.力向量和自由向量是不相同的B.大小相等、方向相同的兩個力相等的C.若作用于同一點的兩個力

f1

、

f

2

處于平衡狀態(tài),則

f12D.作用于同一點的兩個力可用向求和的平行四邊形法則計算合力【答案】B.5.如圖所示,下列哪個結(jié)論正確）A.

ff12

3

B.

fff13C.

f123

D.以上都不對【答案】C二填題6.在

ABCD

中

AB3,

,則

ABAC

的長等于.【答案】

7.兩條成

0

角的等長的繩掛燈具已燈具的重量為

1

,則每根繩子的拉力.【答案】

108.點O上用兩個,小分別為5與3N,夾為60,則力的大小為.【答案】

N三解題9.如圖,頂角是

2

的等腰劈,今用力

FN

作用于劈背上將物體劈開試析分的大小與的關(guān)系.【答案分力隨增大而增大大,分力越大.提示由力知識知,

OF1

、

OF2

均與劈的兩條腰垂直,以

FOF12

又

OF1

OF100N,F2

所以

OF

OF

cos

5

當(dāng)

從增到90,

逐漸變小

1

逐漸變大.即分力隨增大而增大,大,分力越大.10.一船

A

點出發(fā)以

3

／的度向垂直于對岸的方向行,時河水的流速為

km/

求船實際航行速度的大小方用與流速間的夾角表).【答案】大小為

流度夾角為

B提升訓(xùn)練某人在水中游泳的速度為

43km/h

如條小河水流速度為前進(jìn)?

km

，如果他徑直游向河對岸那么他實際上沿什么方向如條小河水流速度為

23km/h

他必須沿哪個方向游才沿與水流方向垂直的方向前際前進(jìn)的速度大小為多?【答案(1)

實

,與水速度央角為）沿著與水流速度120角向游才能保證沿與水流垂直方向前.實前進(jìn)的速度

/h

如圖,繩

l

長為最承重重物

為60N,通過細(xì)繩向拉起重物.若在拉起的過程中,盡使細(xì)繩保持水平狀問最多將重物提高多?

【答案】假設(shè)物體拉到點

時,達(dá)到最大承重受分析如圖：FFF1212

則

F12

F1

所以

cos

F12F1

60100

又

OA

解得

60

所以物體比原位置上升406

考點39平面向量的拓展1.考試要求了解平面向量與三角函數(shù)、二次函數(shù)及解析幾何的綜合應(yīng).2.考情分析向量是近代數(shù)學(xué)的基本概念之,既有數(shù)的特點又有形的性質(zhì),是連接代數(shù)與幾何的紐帶與三角函數(shù)、解析幾何、函數(shù)等相結(jié),以解答題形式呈現(xiàn),難度中等3.知識清單（1

與

a

存在唯一的實數(shù),得

若

ay),by),112

則

xy11

（2

(,yB,)12

AB(yy)21

AB中坐標(biāo)為

y)2

線段長為|AB))

若a

1),x,),b(0,)24

則=【答案】

提示：由/,可得

1sinxx0,解x212

若向量,3)(R)充不必要條件C.充要條件【答案A.

則“x”是“a=5”（）必不充分條件既充分又不必要條件3.設(shè)

3asin,cos,若2

a

與

b

同向,則

tan

=.【答案】

92

7

題型平面向量與三函數(shù)的合應(yīng)例1已向量

,),,),當(dāng)//b時求cos2x2

的值【思路點撥】由共線向量可得到三角函數(shù)關(guān)系式,后利用倍角公式、齊次式化弦為,求出三角函數(shù)式的值.【問題解答】由

//

可得

3xx即x4所以

cos2xsin2x

cos2x2sinxcosxxsin2xx1tan

))2

【變式1】知

a=(b=(cos

,設(shè)

(0,1)

,若a,求,值.【答案】

5.6【變式2】已知向量b

,若

a

b

,則

（）A.

4B.C..3【答案】D.題型

平面向與函數(shù)的綜應(yīng)用例2

在平面直角坐標(biāo)系中為標(biāo)原點,已知點

(8,0),(2,

其中0,求|

的最大值.【思路點撥】由向量坐標(biāo)表示得到的坐標(biāo)根據(jù)向量模的公式結(jié)合二次函數(shù)求最值【問題解答】由已知可得

x,則|

x

又為0x所以當(dāng)時

|AB|

的最大值為65.【變式】已知

,44

]

,

a=

)

,

b

,求a的小.【答案】1題型平面向量在解幾何中應(yīng)用例3已點AC(,證：

ABC

是直角三角.8

證明：由已知可得

(22

,(

2

2

20,AC(

2

18

則

AB

BC

所以

ABC是為直角的直三角.【變式】在平面直角坐標(biāo)系中,知點A(B(2(

,求線段

AC

為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的.【答案】

.【反思提升】1.思想方法向量在有關(guān)其它數(shù)學(xué)知識中的應(yīng)用關(guān)就是利用向量的概念將有關(guān)條件進(jìn)行轉(zhuǎn),運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.2.誤區(qū)指津（1）向量的坐標(biāo)運算與三角函、二次函數(shù)相結(jié)合的問不但要清楚向量共線的充要條件,同時要明確三角函數(shù)的取范圍以及二次函數(shù)閉區(qū)間上求最值的方.（2）數(shù)乘向量及和向量、差向的共需熟練掌握向量共線的充要條.考點向模型A基礎(chǔ)訓(xùn)練一選題11.設(shè)tan3

b

3)2

,若

a

b

,則銳角

（）A.

B..D.643【答案2.在ABC中,設(shè)D為BC邊中點,則量AD）9

A.

AB

B.

ABAC

C.

(ABAC)D.

(AB)【答案3.已知平面向量

a(1,2)

,

b)

,且

,則

ab

（）A.

(

B.

C.

(4)

D.

(【答案4.已知pab),q,)

,規(guī)定向量q之的一個運算符號（※

※q=(acad).若p(0,1),

※

則

等于（）A.4)

B.

C.(4)

D.【答案5.下列各項中,

,b

都表示向量,則正確的是（）【答案二填題6.已

,

,

OP(cos,1)1

,

OP2

,則

PP1

的最小值是.【答案】37.已知a,b)2

,且

a

,則角

【答案】45°已知若【答案】

ab

則

tan

=.三解題9.已知向量OHOP

,求周.【答案】

10.已知x1]

,=(2,x)

,b=(,求a的值范圍10

【答案】[1,3]

.B提升訓(xùn)練1.給定兩個長度為的平面向

OA

和

OB

.它們的夾角是

.如所示,點

c

在以

為圓心的圓弧

AB

上運動.若

OCxOAyOB

.其中

xR

.求x

的最大值.【答案】

.提示：建立如圖所示的坐標(biāo)系則AB(