第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和初等函數(shù)連續(xù)性

第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和初等函數(shù)連續(xù)性第一頁，共十一頁，2022年，8月28日定理2.

連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)一、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則定理1.

在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經(jīng)有限次和,差,積,(利用極限的四則運(yùn)算法則證明)商(分母不為0)運(yùn)算,結(jié)果仍是一個在該點連續(xù)的函數(shù).例如,例如,在上連續(xù)單調(diào)遞增，其反函數(shù)(遞減).(證明略)在[－1,1]上也連續(xù)單調(diào)遞增.遞增(遞減)也連續(xù)單調(diào)第二頁，共十一頁，2022年，8月28日定理3.

連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的.在上連續(xù)單調(diào)遞增,其反函數(shù)在上也連續(xù)單調(diào)遞增.證:

設(shè)函數(shù)于是故復(fù)合函數(shù)又如,

且即第三頁，共十一頁，2022年，8月28日例如,是由連續(xù)函數(shù)鏈因此在上連續(xù).復(fù)合而成,第四頁，共十一頁，2022年，8月28日例1.設(shè)均在上連續(xù),證明函數(shù)也在上連續(xù).證:根據(jù)連續(xù)函數(shù)運(yùn)算法則,可知也在上連續(xù).第五頁，共十一頁，2022年，8月28日二、初等函數(shù)的連續(xù)性基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)例如,的連續(xù)區(qū)間為(端點為單側(cè)連續(xù))的連續(xù)區(qū)間為的定義域為因此它無連續(xù)點而第六頁，共十一頁，2022年，8月28日例2.

求解:原式例3.

求解:

令則原式說明:

當(dāng)時,有第七頁，共十一頁，2022年，8月28日例4.求解:原式說明:

若則有第八頁，共十一頁，2022年，8月28日例5.

設(shè)解:討論復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性.故此時連續(xù);而故x=1為第一類間斷點.在點x=1

不連續(xù),第九頁，共十一頁，2022年，8月28日

內(nèi)容小結(jié)基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算的結(jié)果連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)說明:

分段函數(shù)在界點處是否連續(xù)需討論其左、右連續(xù)性.第十頁，共十一頁，2022年，8月28日作業(yè)：p-68習(xí)題1-9

3(5),(6),(7);4(4),