河南省新鄉(xiāng)市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)

(p,q∈N+且p與q互質(zhì))的圖象如圖所示,則(

)

A.p、q均為奇數(shù)且<0

B.p為奇數(shù),q為偶數(shù)且<0C.p為奇數(shù),q為偶數(shù)且>0

D.p為偶數(shù),q為奇數(shù)且<0參考答案：C略2.若a，為實(shí)數(shù)，則“0＜a＜1”是“＜”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：D3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．72 B．80 C．120 D．144參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體為直三棱柱切去一個(gè)小三棱錐得到的．【解答】解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱切去一個(gè)三棱錐得到的．直三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊為6，棱柱的高為8，切去小三棱錐的底面與三棱柱的底面相同，高為4．所以幾何體的體積V=﹣=120．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．4.已知為實(shí)數(shù)，若雙曲線的焦距與的取值無(wú)關(guān)，則的取值范圍為(

)。

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A5.已知數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an=2（n∈N*），且對(duì)任意n∈N*都有++…+＜t，則t的取值范圍為（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（，+∞） D．[，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an=2（n∈N*），n=1時(shí)，a1=2；n≥2時(shí)，a1a2a3…an﹣1=，可得an=22n﹣1．即=，利用等比數(shù)列的求和公式與放縮法即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an=2（n∈N*），∴n=1時(shí)，a1=2；n≥2時(shí)，a1a2a3…an﹣1=，可得an=22n﹣1．∴=，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為．∴++…+==．∵對(duì)任意n∈N*都有++…+＜t，則t的取值范圍為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的求和公式、放縮法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.定義在R上圖像為連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)滿足f(－x)＝－f(x＋4)，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，則f(x1)＋f(x2)的值()A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能為0

D．可正可負(fù)參考答案：A7.設(shè)函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.參考答案：B9.已知，則等于

(

)A． B．

C． D．參考答案：D略10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)平移變換求出，然后再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】把的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，所以，所以.令，解得，令可得一個(gè)減區(qū)間為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，平移圖象時(shí)，注意x的系數(shù)對(duì)解析式的影響.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，則一共有__________種放法。參考答案：150【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．J1J2把編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，分成3組：①1，1，3分法，共有種；②1，2，2分法，共有種，故共有25種方法；再放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，有種方法根據(jù)乘法原理，可得不同放法的總數(shù)是25×6=150種故答案為150．【思路點(diǎn)撥】把編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，分成3組，再放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，根據(jù)乘法原理，即可得到結(jié)論．12.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)分析可得其焦點(diǎn)在x軸上，且c=2，可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：﹣=1，結(jié)合題意可得2+b2=20，①以及=，②，聯(lián)立兩個(gè)式解可得a2=16，b2=4，代入所設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程中即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則其焦點(diǎn)在x軸上，且c=2，可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：﹣=1，又由c=2，則a2+b2=20，①其漸近線方程為y=±x，則有=，②聯(lián)立①、②可得：a2=16，b2=4，故要求雙曲線的方程為：﹣=1；故答案為：﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的計(jì)算，可以用待定系數(shù)法分析．13.設(shè)向量與滿足=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），則|﹣|=

．參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出向量b的坐標(biāo)，從而求出向量﹣的坐標(biāo)，求出模即可．【解答】解：∵=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），∴=（1，﹣3），∴﹣=（﹣3，4），∴|﹣|==5，故答案為：5．14.設(shè)P是函數(shù)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是__________參考答案：15.已知直線l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對(duì)曲線”．下面給出四條曲線：①y=﹣2|x﹣1|②y=x2③（x﹣1）2+（y﹣1）2④x2+3y2=4其中，可以被稱為直線l的“絕對(duì)曲線”的是．（請(qǐng)將符合題意的序號(hào)都填上）參考答案：②③④考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對(duì)曲線”，分別進(jìn)行判定是否垂直a即可．解答：解：①由直線y=ax+1﹣a，可知此直線過點(diǎn)A（1，1），y=﹣2|x﹣1|=，如圖所示，直線l與函數(shù)y=﹣2|x﹣1|的圖象只能由一個(gè)交點(diǎn)，故不是“絕對(duì)曲線”；②y=x2與l：y=ax+1﹣a聯(lián)立，解得或，此兩個(gè)交點(diǎn)的距離=|a|，化為（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，令f（a）=（a﹣2）2（1+a2）﹣a2，則f（1）=2﹣1=1＞0，f（2）=0﹣4＜0，因此函數(shù)f（a）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，有解．故此函數(shù)的圖象是“絕對(duì)曲線”；③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是以（1，1）為圓心，1為半徑的圓，此時(shí)直線l總會(huì)與此圓由兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)的距離是圓的直徑2，∴存在a=±2滿足條件，故此函數(shù)的圖象是“絕對(duì)曲線”；④把直線y=ax+1﹣a代入x2+3y2=4得（3a2+1）x2+6a（1﹣a）x+3（1﹣a）2﹣4=0，∴x1+x2=，x1x2=．若直線l被橢圓截得的弦長(zhǎng)是|a|，則a2=（1+a2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（1+a2）{﹣4×}，化為﹣=0，令f（a）=，而f（1）=﹣4＜0，f（3）=﹣＞0．∴函數(shù)f（a）在區(qū)間（1，3）內(nèi)有零點(diǎn)，即方程f（a）=0有實(shí)數(shù)根，而直線l過橢圓上的定點(diǎn)（1，1），當(dāng)a∈（1，3）時(shí)，直線滿足條件，即此函數(shù)的圖象是“絕對(duì)曲線”．綜上可知：能滿足題意的曲線有②③④．故答案為：②③④點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于難題．16.

（1）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖像在x=x0處的切線平行，求x0的值

（2）當(dāng)曲線有公共切線時(shí)，求函數(shù)上的最值

（3）求證：當(dāng)m＞－2時(shí)，對(duì)一切正整數(shù)n，不等式f（x）＞g（x）在區(qū)間[n，n＋1]上恒成立

參考答案：解：（1），，則，即解得，或（舍去）（2）由（1）得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴，∴∴，，令，則－0＋↘極小值↗與的變化如下表

又∵，，∴，（3）函數(shù)＝－在區(qū)間上是增函數(shù)，且，∴當(dāng)x≥1時(shí)，≥即＞在區(qū)間[1，＋∞）上恒成立∴原命題成立．17.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：(－1，1]要使有意義，則，即，即，即，即函數(shù)的定義域?yàn)?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)上有一點(diǎn)列對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列

（I）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）設(shè)拋物線列中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸，拋物線Cn的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)。記與拋物線Cn相切于點(diǎn)Dn的直線的斜率為，求的值；

（III）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中中的最大數(shù)，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：略19.（本題滿分15分）已知函數(shù),其中（1）

當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值?（2）

已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.參考答案：(1)由已知得,令,得,要取得極值,方程必須有解,所以△,即,

此時(shí)方程的根為,,---------3分所以當(dāng)時(shí),x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)＋0－0＋f(x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在x1,x2處分別取得極大值和極小值.---------5分當(dāng)時(shí),x(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+∞)f’(x)－0＋0－f(x)減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)所以在x1,x2處分別取得極大值和極小值.綜上,當(dāng)滿足時(shí),取得極值.---------7分(2)要使在區(qū)間上單調(diào)遞增,需使在上恒成立.即恒成立,

所以設(shè),,---------9分令得或(舍去),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),單調(diào)增函數(shù);當(dāng)時(shí),單調(diào)減函數(shù),所以當(dāng)時(shí),取得最大,最大值為.所以---------12分當(dāng)時(shí),,此時(shí)在區(qū)間恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)最大,最大值為,所以綜上,當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),---------15分20.如圖1，在菱形ABCD中，，，M是AD的中點(diǎn)，以BM為折痕，將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A1的位置，且平面A1BM⊥平面BCDM，如圖2.（1）求證：；（2）若K為A1C的中點(diǎn)，求四面體MA1BK的體積.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）在圖1中證明BM⊥AD，在圖2中根據(jù)面面垂直的性質(zhì)即可得出A1M⊥平面BCDM，故而得證（2）計(jì)算V，則VVVV．【詳解】（1）證明：在圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，M是AD的中點(diǎn)，∴AD⊥BM，故在圖2中，BM⊥A1M，∵平面A1BM⊥平面BCDM，平面A1BM∩平面BCDM＝BM，∴A1M⊥平面BCDM，又BD?平面BCDM，∴A1M⊥BD．（2）解：在圖1中，∵ABCD是菱形，AD⊥BM，AD∥BC，∴BM⊥BC，且BM，在圖2中，連接CM，則VS△BCM?A1M，∵K是A1C的中點(diǎn)，∴VVVV．【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直得性質(zhì)，面面垂直的性質(zhì)，棱錐體積的計(jì)算，考查基本定理的運(yùn)用，是中檔題21.(本小題滿分12分) 某小組共有五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指標(biāo)（單位:千克/米2）如下表所示：

ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9

(Ⅰ)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9)中的概率參考答案：22.近年來(lái)，共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意合計(jì)對(duì)車輛狀況好評(píng)10030130對(duì)車輛狀況不滿意403070合計(jì)14060200（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系？（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機(jī)派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元券，獲得2元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)