河南省安陽市河南第二中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

河南省安陽市河南第二中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若時,均有恒成立，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，則（?RS）∪T=（）A．{x|﹣2＜x≤1} B．{x|x≤﹣4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】先求出S的補集，然后再求出其補集和T的并集，從而得出答案．【解答】解：∵={x|x≤﹣2}，∴∪T={x|x≤1}，故選：C．【點評】本題考查了補集，并集的混合運算，是一道基礎(chǔ)題．3.某同學從家里到學校，為了不遲到，先跑，跑累了再走余下的路，設(shè)在途中花的時間為t，離開家里的路程為d，下面圖形中，能反映該同學的行程的是（

）參考答案：C4.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥；則其中正確的是（

）A、①②

B、②③

C、①④

D、③④參考答案：C略5.函數(shù)y=2sin（x﹣）的一條對稱軸是（）A．x= B．x= C．x= D．x=2π參考答案：C【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由題意利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求出函數(shù)y=2sin（x﹣）的一條對稱軸．【解答】解：對于函數(shù)y=2sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，可得它的圖象的對稱軸為x=kπ+，k∈Z，令k=0，可得它的一條對稱軸是x=，故選：C．6.設(shè)，是方程的兩個實根，則的最小值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，是方程的兩個根，∴即，且：，，∴，故選．7.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則不等式x?f（x）≥0的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3} B．{x|﹣3≤x＜0或0＜x≤3}C．{x|x≤﹣3或x≥3} D．{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，從而可作出其圖象，即可得到答案．【解答】解：由題意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴當0＜x＜3時，f（x）＜0，當x＞3時，f（x）＞0，又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣3）=0，∴當x＜﹣3時，f（x）＜0，當﹣3＜x＜0時，f（x）＞0，其圖象如下：∴不等式xf（x）≥0的解集為：{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}．故選：D．8.在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀是

()

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略9.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則(

)A. B. C.5 D.6參考答案：A【分析】先通分，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求和即可?！驹斀狻浚蔬xA.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。10.在△ABC中，，，E、F分別為BC的三等分點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由得到，再用表示，最后利用夾角公式計算.【詳解】因為，兩邊平方后可得，所以，故，設(shè)，因為、分別為的三等分點則，，所以，而，，所以，故選B.【點睛】向量的數(shù)量積有兩個應(yīng)用：（1）計算長度或模長，通過用；（2）計算角，.特別地，兩個非零向量垂直的等價條件是.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..函數(shù)的圖象必過定點，則點坐標為

.參考答案：12.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：略13.在區(qū)間[－5,5]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為

。參考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根據(jù)幾何概型可得所求概率為．

14.已知集合A={x∈R|ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1個，則a的取值范圍是

參考答案：a=0或a≥15.若等差數(shù)列滿足，則當

時，的前項和最大.參考答案：816.已知函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線，可將曲線沿軸向右至少平移

個單位，得到曲線．參考答案：17.函數(shù)y=的定義域是一切實數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_____________參考答案：k

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項和為60,且a6為a1和a21的等比中項.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1－bn=an(n∈N*),且b1=3,求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),則解得∴an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+…+a1+b1=(n-1)·+3=n(n+2).∴bn=n(n+2)(n∈N*).∴,Tn=19.已知.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最小值并求當f(x)取最小值時，x的取值.參考答案：（1）；（2），【分析】(1)先化簡,再求最小正周期;(2)由,得,再結(jié)合的函數(shù)圖像求最小值.【詳解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以當時,的最小值為,即時,的最小值為.【點睛】本題考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.20.（本小題12分）已知、、是同一平面內(nèi)的三個向量,其中=(1,2).

(1)若||=,且∥,求的坐標;(2)若||=,且+2與2-垂直,求與的夾角θ參考答案：c=(2,4)或(-2,-4)

θ=π.21.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1是矩形,側(cè)面BCC1B1是菱形,M是AB1的中點.N是BC1與B1C的交點,AC⊥B1C，求證:(1)MN∥平面ACC1A1；(2)BC1⊥平面AB1C.參考答案：(1)由四邊形是菱形,可得為中點,又因為為,中點,可得，又因為平面,平面，可得平面；(2)由四邊形為矩形,可得，又因為,平面，平面，，可得平面,則，由四邊形是菱形,可得，因為,,平面,平面，，可得平面.

22.（10分）定義運算=ad+bc（1）若=0，求cos（π﹣x）的值；（2）記f（x）=，在△ABC中，有A，B，C滿足條件：sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA，求函數(shù)f（A）的值域．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計算題；新定義；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由已知化簡可得sin（）=，從而有倍角公式可得cos（π﹣x）=2cos2（）﹣1=﹣．（2）由（1）可得f（A）=sin（+）+，由sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA化簡可求得B=，可得A∈（0，），求得＜+＜，從而可求得函數(shù)f（A）的值域．解答： （1）由=0，得sincos+cos2=0sin+cos=0sin（）=∴cos（π﹣x）=2cos2（）﹣1=﹣（2）由（1）可知f（x）=sin（）+f（A）=sin（+）+∵sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣co