河南省商丘市閻集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省商丘市閻集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的投影為C，若，，則拋物線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為，的面積為（為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率是

（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且a=2，b=，B=，則角A等于（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理可得=，結(jié)合a＜b，即可得出結(jié)論．【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinA=，∵a＜b，∴A=．故選B．4.雙曲線的漸近線中，斜率較小的一條漸近線的傾斜角是（

）.(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，不能用離散型隨機(jī)變量表示的是()A.將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和B.某籃球運(yùn)動(dòng)員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)C.電視機(jī)的使用壽命D.從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)參考答案：C分析：直接利用離散型隨機(jī)變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種，隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，有些隨機(jī)變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個(gè)或可列無限多個(gè),這種隨機(jī)變量稱為“離散型隨機(jī)變量”，題目中都屬于離散型隨機(jī)變量，而電視機(jī)的使用壽命屬于連續(xù)型隨機(jī)變量，故選C.點(diǎn)睛：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種（變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，本題考的離散型隨機(jī)變量.6.不等式的解集是

（

）AB

CD參考答案：D略7.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式的點(diǎn)的集合(用陰影表示)正確的是參考答案：B8.橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，直線不過右焦點(diǎn)F時(shí)，的周長的最大值是16，則該橢圓的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略9.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若雙曲線M：﹣=1（m＞0）的離心率為2，則雙曲線N：x2﹣=1的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±2x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率求出m=2，然后結(jié)合雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：由雙曲線方程得a2=m，b2=6，c2=m+6，∵雙曲線M：﹣=1（m＞0）的離心率為2，∴=e2=4，即，得m+6=4m，3m=6，得m=2，則雙曲線N：x2﹣=1的漸近線y=x=y=±x，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為－2，則a=________．參考答案：－3分析：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可。詳解：則所以故答案為－3.12.b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的_________條件．參考答案：充分必要13.已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于____.參考答案：6略14.從中得出的一般性結(jié)論是

參考答案：略15.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則

．參考答案：316.用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_____．參考答案：或假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是否定結(jié)論，由否定后為.17.圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線（1）過的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積；（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點(diǎn)，若與圓相切，求證:OPOQ參考答案：略19.（本小題滿分14分）如圖，已知在三棱柱中，側(cè)面平面，.（1）求證：；（2）若M,N是棱ＢＣ上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證：平面.參考答案：證明：(1)∵，∴，------------------------1分又側(cè)面平面，且平面平面=AC，---------------3分平面，∴平面，------------------------------------------4分又平面，∴.----------------------------------------------7分（2）連接,交于O點(diǎn)，連接MO,

-------------------------------------------------9分在中，∵O,M分別為，BN的中點(diǎn),

∴OM//-------------------11分

又平面，平面

∴//平面.

------------------------------------------------------14分20.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足：Sn2=3n2an+Sn﹣12，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a的值；（2）確定a的取值集合M，使a∈M時(shí)，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】等差關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）分別令n=2，n=3，及a1=a，結(jié)合已知可由a表示a2，a3，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求a，（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，兩式相減整理可得所以Sn+Sn﹣1=3n2，進(jìn)而有Sn+1+Sn=3（n+1）2，兩式相減可得數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求a【解答】解：（1）在=3n2an+中分別令n=2，n=3，及a1=a得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2，因?yàn)閍n≠0，所以a2=12﹣2a，a3=3+2a．

…因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以a1+a3=2a2，即2（12﹣2a）=a+3+2a，解得a=3．…經(jīng)檢驗(yàn)a=3時(shí)，an=3n，Sn=，Sn﹣1=滿足=3n2an+．（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）（Sn﹣Sn﹣1）=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）an=3n2an，因?yàn)閍n≠0，所以Sn+Sn﹣1=3n2，（n≥2），①…所以Sn+1+Sn=3（n+1）2，②②﹣①，得an+1+an=6n+3，（n≥2）．③…所以an+2+an+1=6n+9，④④﹣③，得an+2﹣an=6，（n≥2）即數(shù)列a2，a4，a6，…，及數(shù)列a3，a5，a7，…都是公差為6的等差數(shù)列，…因?yàn)閍2=12﹣2a，a3=3+2a．∴an=

…要使數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，須有a1＜a2，且當(dāng)n為大于或等于3的奇數(shù)時(shí)，an＜an+1，且當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＜an+1，即a＜12﹣2a，3n+2a﹣6＜3（n+1）﹣2a+6（n為大于或等于3的奇數(shù)），3n﹣2a+6＜3（n+1）+2a﹣6（n為偶數(shù)），解得＜a＜．所以M=（，），當(dāng)a∈M時(shí)，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

…21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率為，且雙曲線C與斜率為2的直線l相交，且其中一個(gè)交點(diǎn)為P（﹣3，0）．（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；（2）求以直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：（1）由題意，設(shè)雙曲線的方程為．………2分∵點(diǎn)P（﹣3，0）在雙曲線上，∴a=3．∵雙曲線C的離心率為，∴．∵c2=a2+b2，∴b=3．∴雙曲線的方程為：，…………………4分其漸近線方程為：y=±x．………………7分（2）由題意，直線l的方程為y=2（x+3），即y=2x+6，………………9分直線l與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為F1（﹣3，0），F(xiàn)2（0，6）．………………11分∴以F1（﹣2，0）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣12x；………………13分以F2（0，4）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=24y．………………15分

22.（12分）某航運(yùn)公司有6艘可運(yùn)載30噸貨物的A型貨船與5艘可運(yùn)載50噸貨物的B型貨船，現(xiàn)有每天至少運(yùn)載900噸貨物的任務(wù)，已知每艘貨船每天往返的次數(shù)為A型貨船4次和B型貨船3次，每艘貨船每天往返的成本費(fèi)為A型貨船160元，B型貨船252元，那么，每天派出A型貨船和B型貨船各多少艘，公司所花的成本費(fèi)最低？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)每天派出A型貨船和B型貨船分別為x艘和y艘，成本為z元，列出約束條件，寫出目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．【解答】解：設(shè)每天派出A型貨船和B型貨船分別為x艘和y艘，成本為z元，則…目標(biāo)函數(shù)為z=160x+252y．…滿足的可