河南省商丘市河南第三高級中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

河南省商丘市河南第三高級中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A．2 B．4 C．8 D．12參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖得出底面積和棱錐的高，代入體積計算．【解答】解：由三視圖的數(shù)量關(guān)系可知俯視圖菱形的對角線長分別為4和2，∴棱錐的底面菱形的面積為S=．由主視圖可知棱錐的高為h=．∴棱錐的體積V==．故選B．【點評】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，三視圖，體積計算，屬于基礎(chǔ)題．2.若，則下列結(jié)論不正確的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法證明A、B正確，根據(jù)不等式證明C正確，D錯誤【詳解】由題意，對于A中，因，，故A正確，對于B中國，因為，，故B正確，對于C中，因為，兩邊同除以ab，可得，故C正確，對于D中，因為，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，以及作差法比較大小關(guān)系，其中解答中熟記不等關(guān)系與不等式，熟練應(yīng)用作出比較法進行比較是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查推理與運算能力。3.已知i為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A4.連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為，記，則下列說法正確的是(

)A.事件“”的概率為

B.事件“是奇數(shù)”與“”互為對立事件C.事件“”與“”互為互斥事件

D.事件“”的概率為參考答案：D對于A,,則概率為,選項錯誤;對于B,“是奇數(shù)”即向上的點數(shù)為奇數(shù)與偶數(shù)之和,其對立事件為都是奇數(shù)或都是偶數(shù),選項錯誤;對于C,事件“”包含在“”中,不為互斥事件,選項錯誤;對于D,事件“”的點數(shù)有:,共9種,故概率為,選項正確;綜上可得,選D.

5.設(shè),A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略6.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,且最大邊長與最小邊長的比值為m,則m的范圍是(

)A.(1,2)

B.(2,+∞)

C.[3,+∞)

D.(3,+∞)參考答案：B7.用反證法證明“若a，b，c<3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設(shè)”應(yīng)為（

）A.假設(shè)a，b，c至少有一個大于1

B.假設(shè)a，b，c都大于1C.假設(shè)a，b，c至少有兩個大于1

D.假設(shè)a，b，c都不小于1參考答案：D8.已知數(shù)列的通項公式為，那么是這個數(shù)列的(

)

A．第3項

B．第4項

C．第5項

D．第6項參考答案：A9.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A10.若下面的程序框圖輸出的S是30，則條件①可為（）A．n≤3 B．n≤4 C．n≤5 D．n≤6參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出S與n的值，當S=30時，此時n=5，退出循環(huán)，從而可得判斷框的條件．【解答】解：循環(huán)前，S=0，n=1，第1次判斷后循環(huán)，S=0+2=2，n=2，第2次判斷并循環(huán)，S=2+4=6，n=3，第3次判斷并循環(huán)，S=6+8=14，n=4，第4次判斷并循環(huán)，S=14+16=30，n=5，第5次判斷不滿足條件①并退出循環(huán)，輸出S=30．∴條件①應(yīng)該是n≤4或n＜5故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且的面積等于

．參考答案：48【考點】雙曲線的應(yīng)用．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求出焦點坐標，再利用雙曲線的性質(zhì)求得|PF1|，作PF1邊上的高AF2則可知AF1的長度，進而利用勾股定理求得AF2，則△PF1F2的面積可得．【解答】解：∵雙曲線中a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1邊上的高AF2，則AF1=8，∴∴△PF1F2的面積為S=故答案為：48．【點評】此題重點考查雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點，準線有關(guān)三角形問題；由題意準確畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合，注意到三角形的特殊性．12.設(shè)，在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為4，則的值為__＊＊＊___．參考答案：3略13.表示虛數(shù)單位，則的值是

.參考答案：014.關(guān)于函數(shù)，有下列命題①由，可得必是的整數(shù)倍；②的表達式可改寫成；③的圖象關(guān)于點對稱；④的圖象關(guān)于直線對稱。其中正確命題的序號為

。參考答案：②③15.已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上,且球O的表面積為22π,,PA⊥平面ABC,,則三棱錐P-ABC的體積為__________．參考答案：3【分析】由題意兩兩垂直，可把三棱錐補成一個長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由此計算即可．【詳解】∵平面，∴，又，∴三棱錐可以為棱補成一個長方體，此長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由，得，∴，即，，．故答案為3．【點睛】本題考查棱錐及其外接球，考查棱錐的體積，解題是把三棱錐補成長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球，而長方體的對角線就是球的直徑，這樣計算方便．16.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則拋物線方程是

參考答案：17.命題“若三角形的兩條邊相等，則此三角形對應(yīng)的兩個角相等”的否命題是

.參考答案：若三角形的兩條邊不相等，則此三角形對應(yīng)的兩個角不相等

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列定積分。（本小題滿分10分）（1）

（2）

參考答案：1）

（2）=

==

==

=1略19.(本小題滿分12分)已知三棱錐P—ABC中，E．F分別是AC．AB的中點,△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.

（Ⅰ）證明PC⊥平面PAB；

（Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)CF.

20.(本題滿分10分)設(shè)全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(CIM)∩N；(2)記集合A＝(CIM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴?IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(?IM)∩N＝{2}．………………5分(2)A＝(?IM)∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴BA，∴B＝?或B＝{2}，當B＝?時，a－1>5－a，∴a>3；當B＝{2}時，解得a＝3，綜上所述，所求a的取值范圍為{a|a≥3}．………………10分21.將十進制數(shù)30化為二進制.參考答案：把一個十進制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進制數(shù)30的