高中物理競(jìng)賽初賽試題

全國(guó)第31屆中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題一、選擇題．本題共5小題，每小題6分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)符合題意，有的小題有多項(xiàng)符合題意．把符合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫在每小題后面的方括號(hào)內(nèi)，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)或不答的得0分．一線膨脹系數(shù)為a的正立方體物塊，當(dāng)膨脹量較小時(shí)，其體膨脹系數(shù)等于A.aB.ai/3C．a(chǎn)3D．3a按如下原理制作一桿可直接測(cè)量液體密度的秤，稱為密度秤，其外形和普通的桿秤差不多，裝秤鉤的地方吊著一體積為lcm3的較重的合金塊，桿上有表示液體密度數(shù)值的刻度.當(dāng)秤砣放在Q點(diǎn)處時(shí)秤桿恰好平衡，如圖所示，當(dāng)合金塊完全浸沒在待測(cè)密度的液體中時(shí)，移動(dòng)秤砣的懸掛點(diǎn)，直至秤桿恰好重新平衡，便可直接在桿秤上讀出液體的密度.下列說法中錯(cuò)誤的是密度秤的零點(diǎn)刻度在Q點(diǎn)秤桿上密度讀數(shù)較大的刻度在較小的刻度的左邊C?密度秤的刻度都在Q點(diǎn)的右側(cè)D?密度秤的刻度都在Q點(diǎn)的左側(cè)右II一列簡(jiǎn)諧橫波在均勻的介質(zhì)中沿z軸正向傳播，兩質(zhì)點(diǎn)P1和P2的平衡位置在x軸上，它們相距60cm，當(dāng)P1質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P2質(zhì)點(diǎn)處在波谷位置，若波的傳播速度為24m/s,則該波的頻率可能為A.50HzB.60HzC.400HzD.410Hz電磁驅(qū)動(dòng)是與炮彈發(fā)射、航空母艦上飛機(jī)彈射起飛有關(guān)的一種新型驅(qū)動(dòng)方式，電磁驅(qū)動(dòng)的原理如圖所示，當(dāng)直流電流突然加到一固定線圈上，可以將置于線圈上的環(huán)彈射出去.現(xiàn)在同一個(gè)固定線圈上，先后置有分別用鋼、鋁和硅制成的形狀、大小和橫截面積均相同的三種環(huán)；當(dāng)電流突然接通時(shí)，它們所受到的推力分別為片、F2和F3?若環(huán)的重力可忽略，下列說法正確的是A.F1>F2>F3當(dāng)mB=mA時(shí)，碰后B球的速度最大當(dāng)mB=mA時(shí)，碰后B球的速度最大當(dāng)mB=mA時(shí)，碰后B球的動(dòng)能最大

在保持mB>mA的條件下，mB越小，碰后B球的速度越大在保持mB<mA的條件下，mB越大，碰后B球的動(dòng)量越大二、填空題.把答案填在題中的橫線上，只要給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程.（10分）用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)一級(jí)螺旋測(cè)微器（直標(biāo)度尺最小分度為0.5mm,絲桿螺距為0.5mm,套管上分為50格刻度）測(cè)量小球直徑.測(cè)微器的初讀數(shù)如圖（a）所示，其值為mm,測(cè)量時(shí)如圖（b）所示，其值為mm,測(cè)得小球直徑d=mm.圖心）圖心）（10分）為了緩解城市交通擁問題，杭州交通部門在禁止行人步行的十字路口增設(shè)“直行待區(qū)”（行人可從天橋或地下過道過馬路），如圖所示.當(dāng)其他車道的車輛右拐時(shí)，直行道上的車輛可以提前進(jìn)入“直行待行區(qū)”；當(dāng)直行綠燈亮起時(shí)，可從“直行待行區(qū)”直行通過十字路口.假設(shè)某十字路口限速50km/h,“直行待行區(qū)”的長(zhǎng)度為12m,從提示進(jìn)入“直行待行區(qū)”到直行綠燈亮起的時(shí)間為4s.如果某汽車司機(jī)看到上述提示時(shí)立即從停車線由靜止開始勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到“直行待行區(qū)”的前端虛線處正好直行綠燈亮起，汽車總質(zhì)量為1.5t,汽車運(yùn)動(dòng)中受到的阻力恒為車重的0.1倍，則該汽車的行駛加速度為；在這4s內(nèi)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為（取g=10m/s2）十字躋口-H17十字躋口-H17特行區(qū)■8.（10分）如圖所示，兩個(gè)薄透鏡L］和L2共軸放置，已知L］的焦距f］=f,L2的焦距f2=—f,兩透鏡間的距離也是f,小物體位于物面P上，物距u1=3f.（1）小物體經(jīng)過這兩個(gè)透鏡成的像在l2的邊，到l2的距離為,是像（填“實(shí)”或“虛”）、像（填“正”或“倒”），放大率為.（2）現(xiàn)把兩個(gè)透鏡位置調(diào)換，若還要使給定的原物體在原像處成像，兩透鏡作為整體應(yīng)沿光軸向邊移動(dòng)距離.這個(gè)新的像是（填“實(shí)”或“虛”）、像（填“正”或“倒”），放大率為.9.9.（10分）圖中所示的氣缸壁是絕熱的.缸內(nèi)隔板A是導(dǎo)熱的，它固定在缸壁上.活塞B是絕熱的，它與缸壁的接觸是光滑的，但不漏氣.B的上方為大氣.A與B之間以及A與缸底之間都盛有nmol的同種理想氣體，系統(tǒng)在開始時(shí)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)通過電爐絲E對(duì)氣體緩慢加熱，在加熱過程中，A、B之間的氣體經(jīng)歷過程.A以下氣體經(jīng)歷過程；氣體溫度每上升IK,A、B之間的氣體吸收的熱量與A以下氣體凈吸收的熱量之差等于—.已知普適氣體常量為R.10.（10分）字宙空間某區(qū)域有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0x10-9T的均勻磁場(chǎng)，現(xiàn)有一電子繞磁力線做螺旋運(yùn)動(dòng).該電子繞磁力線旋轉(zhuǎn)一圈所需的時(shí)間間隔為s；若該電子沿磁場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)速度為1.0x10-2c（c為真空中光速的大?。?，則它在沿磁場(chǎng)方向前進(jìn)1.0x10-3光年的過程中,繞磁力線轉(zhuǎn)了圈.已知電子電荷量為1.60x10-19C,電子質(zhì)量為9.11x10-3魄.三、計(jì)算題，計(jì)算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結(jié)果的不能得分.有數(shù)值計(jì)算的，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.（15分）如圖所示，一水平放置的厚度為t折射率為n的平行玻璃磚，下表面鍍銀（成反射鏡）.一物點(diǎn)A位于玻璃磚的上方距玻璃磚的上表面為h處.觀察者在A點(diǎn)附近看到了A點(diǎn)的像.A點(diǎn)的像到A點(diǎn)的距離等于多少？不考慮光經(jīng)玻璃磚上表面的反射.（20分）通常電容器兩極板間有多層電介質(zhì)，并有漏電現(xiàn)象．為了探究其規(guī)律性，采用如圖所示的簡(jiǎn)單模型，電容器的兩極板面積均為A.其間充有兩層電介質(zhì)1和2,第1層電介質(zhì)的介電常數(shù)、電導(dǎo)率（即電阻率的倒數(shù)）和厚度分別為W和％,第2層電介質(zhì)的則為￡2、g2和d2.現(xiàn)在兩極板加一直流電壓U，，電容器處于穩(wěn)定狀態(tài).（1）畫出等效電路圖；（2）計(jì)算兩層電介質(zhì)所損耗的功率；（3）計(jì)算兩介質(zhì)交界面處的凈電荷量；提示：充滿漏電電介質(zhì)的電容器可視為一不漏電電介質(zhì)的理想電容和一純電阻的并聯(lián)電路

（20分）如圖所示，一絕緣容器內(nèi)部為長(zhǎng)方體空膠，其長(zhǎng)和寬分別為a和b,厚度為d,其兩側(cè)等高處裝有兩根與大氣相通的玻璃管（可用來測(cè)量液體兩側(cè)的壓強(qiáng)差）．容器內(nèi)裝滿密度為p的導(dǎo)電液體，容器上下兩端裝有鉑電極A和C,這樣就構(gòu)成了一個(gè)液體電阻，該液體電阻置于一方向與容器的厚度方向平行的均勻恒定的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，并通過開關(guān)K接在一電動(dòng)勢(shì)為￡、內(nèi)阻為r的電池的兩端，閉合開關(guān).若穩(wěn)定時(shí)兩側(cè)玻璃管中液面的高度差為h,求導(dǎo)電液體的電導(dǎo)率6重力加速度大小為g.14.（20分）lmol的理想氣體經(jīng)歷一循環(huán)過程1—2—3—1,如p—T圖示所示.過程1—2是等壓過程，過程3—1是通過p—T圖原點(diǎn)的直線上的一段，描述過程2—3的方程為C1p2+C2p=T,式中C1和C2都是待定的常量，P和T分別是氣體的壓強(qiáng)和絕對(duì)溫度.已知,氣體在狀態(tài)1的壓強(qiáng)、絕對(duì)溫度分別為p1和T1.氣體在狀態(tài)2的絕對(duì)溫度以及在狀態(tài)3的壓強(qiáng)和絕對(duì)濕度分別為T2以及p3和T3.氣體常量R也是已知的.（1）求常量C1和C2的值；（2）將過程1—2—3—1在p—V圖示上表示出來；（3）求該氣體在一次循環(huán)過程中對(duì)外做的總功.（20分）一個(gè)?介子飛行時(shí)衰變成靜止質(zhì)量均為m的三個(gè)n介子，這三個(gè)n介子的動(dòng)量共面.已知：衰變前后介子運(yùn)動(dòng)的速度都遠(yuǎn)小于光在真空中的速度c；衰變后的三個(gè)n介子的動(dòng)能分別為T「T2和T3,且第一、二個(gè)n介子飛行方向之間的夾角為切第二、三個(gè)n介子飛行方向之間的夾角為02（如圖所示）；介子的動(dòng)能等于介子的能量與其靜止時(shí)的能量（即其靜止質(zhì)量與c2的乘積）之差?求?介子在衰變前的辨閥的飛行方向（用其飛行方向與衰變后的第二個(gè)介子的飛行方向的夾角即圖中的申角表示）及其靜止質(zhì)量.（25分）一圈盤沿順時(shí)針方向繞過圓盤中心O并與盤面垂直的固定水平轉(zhuǎn)軸以勻角速度?=4.43rad/s轉(zhuǎn)動(dòng).圓盤半徑r=1.00m，圓盤正上方有一水平天花板.設(shè)圓盤邊緣各處始終有水滴被甩出.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)天花板上只有一點(diǎn)處有水.取重力加速度大小g=9.80m/s2.求（1）天花板相對(duì)于圓盤中心軸O點(diǎn)的高度；（2）天花板上有水的那一點(diǎn)的位置坐標(biāo)，參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、1.（D）2.（C）3.（AD）4.（A）5.（BCD）二、6.0.022?0.024mm（3分）；3.772?3.774mm（3分）；3.748?3.752mm（4分）（若有效位數(shù)錯(cuò)，無分）1.5m/s2（5分）；4.5x104J（5分）（1）右，f,實(shí)，倒,1（每空1分）⑵左，2f,實(shí)，倒，1（每空1分）等壓（2分）；等容（2分）；nR（6分）3.6x10-2（5分）；8.8x107（5分）三、11.（15分）由折射定律得：sin0.=sinOd…①由幾何關(guān)系得：X]=htanq…②，x2=htanOd…③，H=2（X]+x2）tan（90o-0.）…④，H為物A到像A/的距離，在小角度近似下有:tanO嚴(yán)sinq,tan0d^sin0d，tan（90o-勺）心$為…⑤，聯(lián)i立以上各式得：H=2（h++…⑥評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：①式3分，②③④式各2分，⑤⑥各3分A'12.（20分）（1）等效電路如圖所示⑵等效電容C1和C2為：C]Wja,C2^dA…①等效電阻R1和r2為：R]=右A，R2=右A…②兩層電介質(zhì)所消粍的功率為：P=U兩層電介質(zhì)所消粍的功率為：P=U2U2AG]G2R1+R2=d1°2+d2°1…③（3）沒兩層介質(zhì)各自上下界面之間的電壓分別為U1和u2,上層介質(zhì)界面上的電荷為:Q1=cu1=URQ1=cu1=1—12R1+R2一d&2+d2S

下層介質(zhì)界面上的電荷為：Q2=囂+X…⑤兩層介質(zhì)交界面處的凈電荷量為：Q=Q]—Q2=(號(hào)―+：1]AU…⑥dl°2+d2°l評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：第(1)問4分(可不標(biāo)字母、箭頭)，第(2)問9分，①②③式各3分，第(3)問7分,④⑤式各2分，⑥式3④⑤式各2分，⑥式3分TCl等效電路13.(20分)沿著電流I的方向液柱長(zhǎng)度為a,該液柱受到的安培力大小為：F安=BIa…①液柱兩側(cè)面受到的由壓強(qiáng)差產(chǎn)生的壓力大小為：Fp=pghad…②女水平方向上二力平衡，有：F安=Fp…③，由歐姆定律得：￡=I(R+r)…④，式中R毛盤…⑤由以上各式解得：pgha由以上各式解得：pghaG=b(B￡-rpghd)…⑥評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：①式4分，②③④⑤式各3分，⑥式4分14.(20分)(1)設(shè)氣體在狀態(tài)i(i=1、2和3)下的壓強(qiáng)、體積和絕對(duì)溫度分別為r、V.和T.，由題設(shè)條件有：c1p22+c2p2=T2…①，c1p32+c2p3=T3…②由此解得：C產(chǎn)gP?—T3P2=T^3—T3P1…③，c產(chǎn)Tf—丁必2」^32—T3P12…④1P22P3—P32P2P12P3—P32P11卩2卩32一卩2卻3卩1卩33一卩1卻3(2)利用氣體狀態(tài)方程pV=RT，以及V^R^p4,V2=R寺，V3=R,…⑤可將過程2—3的方程為：P乂…甘…⑥可見，在p—V圖上過程2—3是以(p2，V2)和(p3，V3)為狀態(tài)端點(diǎn)的直線段，過程3—1是通過原點(diǎn)直線上的一段，因而描述其過程的方程為：T=c3…⑦，式中c3是一常量，利用氣R體狀態(tài)方程pV=RT，可將過程3—1的方程改寫為：V=c'=V3=V1…⑧，這是以(p3,V])和(P],c331311V])為狀態(tài)端點(diǎn)的等容降壓過程.綜上所述，過程1—2—3—1在p—V圖上是一直角三角形,如圖所示.(3)氣體在一次循環(huán)過程中對(duì)外做的總功為：W=—2(p3—p1)(v2—V1)…⑨利用氣體狀態(tài)方程pV=RT和⑤式，上式即W=—|r(T2—T1)(p3—1)…⑩評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：第(1)問8分，①②③④式各2分；第(2)問10分，⑤⑥式各2分，過程1—2—3—1在p—V上的圖示正確得6分；第(3)問2分，⑩式2分.

15.(20分)以第二個(gè)n介子的飛行方向?yàn)閤軸，以事件平面為x—y平面，設(shè)衰變前?介子和衰變后三個(gè)n介子的動(dòng)量大小分別為P?、P］、P2和P3，衰變前后粒子在x和y方向的動(dòng)量分別守恒，有：Pcosp=P,cos01+P2+P3cos02…⑴，一Psin^=―P1sin0,+P3sin02…⑵?11232?1132衰變前后粒子的總能量守恒，有：m?c2+T?=(mc2+T1)+(mc2+T2)+(mc2+T3)…⑶，式中左端和右端三個(gè)括號(hào)內(nèi)的分別是衰變前?介子的總能量(靜能和動(dòng)能之和)和衰變后三個(gè)n介子的總能量，動(dòng)能可由動(dòng)量和靜質(zhì)量表示：t=2^…⑷，T1=2m…⑸，T2=2mm…⑹，T3=2m…⑺2m12m22m_32m分別由⑤⑥⑦式得p1=；，2mT1…⑻，p2=\；2mT2…⑼，p3=J,，2mT3…⑽聯(lián)立①②⑧⑨⑩式得：二如素卷￥3電…?Pffl2=2m(T1+T2+T3)+4m''T1T3cos(01+02)+T1T2cos01+\T2T3cos02]…(⑵由③④式得：2m?2c2—2mffl(3mc2+T1+T2+T3)+2m(T1+T2+T3)+4mp-,.'T1T3cos(01+02)^-.;'T1T2cos0]+\；T2T3cos02]=O…(⑶[2m+2C2(Ti+T2+T3)]2—Id…(⑷[2m+2C2(Ti+T2+T3)]2—Id…(⑷式中p?2由(12)式給出。另一解m??牛，與非相對(duì)論近似條件：mfflc2<<pfflc矛盾，舍去。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺(11)2)(14)式各2分?(采用相對(duì)論的能量一動(dòng)量公式得出正確結(jié)果,同樣給分)16.(25分)解法一(1)在圓盤所在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，使盤心O為原點(diǎn)，x軸水平向右，y軸豎直向上。天花板上只有一點(diǎn)處有水，該點(diǎn)是所有水滴運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，只有第二象限的圓盤邊緣甩出的水滴才能到達(dá)這一最高點(diǎn)，水滴甩出時(shí)的初速度大小是恒定的：v0=?r…⑴以p點(diǎn)位于(一r,0)處時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，則p點(diǎn)在時(shí)刻t0處時(shí)，0、p連線與x軸負(fù)方向的夾角為：00=?t「?(2)這時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的水滴的位置(x0，y0)和速度(v0x，v0y)分別為：x0=—rcos00，y0=rsin00…⑶；v0x=v0sin00，v0y=v0cos00…⑷在時(shí)刻t0被甩出的水滴做拋體運(yùn)動(dòng)，假設(shè)不存在天花板，該水滴在時(shí)刻t1到達(dá)最高處，由拋體運(yùn)動(dòng)公式得：0=r?cos00—g(t1—10)…⑸，x1=x0+v0x(t1—10)，y1=y0+v0y(t1—10)—ig(t1—10)2…⑹由⑴⑵⑶⑷⑸式和⑹中第二式得：『1=咄口伽0)+(2巖［1—sim(?t0)］…⑺對(duì)變?cè)猻in(?t0)配方后得：y1=(2嚴(yán)+|g|—^2巖叔迅(??—急］2…⑻

=1.25m???(ll)max于是在sin（叫y1=y1max—盍=0…⑼時(shí)有y1max=呼+急…⑽上式即天花板相對(duì)于圓盤中心軸=1.25m???(ll)max(2)由⑼式和題給數(shù)據(jù)可知，Sin(叫)淚yimax=^r=°.5…?，故(％)y1=y1max=300…?由⑴⑵⑶⑷⑸式和⑹中第一式得：x-(?r)2sin30ocos30oz(?r)2由⑴⑵⑶⑷⑸式和⑹中第一式得：x1(y1=y1max)=—rcos3°°+g=2(2g_"代值得：X］（y1=y1max）=0…（⑷所以，y軸與天花板的交點(diǎn)為天花板上有水的那一點(diǎn)的位置，其坐標(biāo)值為（0，1.25m）

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：第（1）問17分，⑴⑵⑶⑷⑸式各1分，⑹⑻⑼式各2分，⑽式4分，（11）式2分；直向上。只有第二象限的圓盤邊緣甩出的水滴才可能到達(dá)天花板上某一固定點(diǎn)；而不是打到天花板上某一區(qū)域（不止一個(gè)點(diǎn)），或者打不到天花板上。水滴甩出時(shí)的初速度大小是恒定的v0