河南省商丘市劉聯(lián)合中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市劉聯(lián)合中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面上有個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無公共點(diǎn)，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則的表達(dá)式為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B2.已知函數(shù)，R，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：C3.Sin1cos2tan3的值()A．無法確定 B．小于0

C．等于0

D．大于0參考答案：D4.紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是A.南

B.北

C.西

D.下參考答案：B5.一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點(diǎn).

下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①直線與相交.

②.③//平面.④三棱錐的體積為.A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B6.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x2+y2的取值范圍是（）A．[2，2]B．[10，20]C．[4，20]D．[，20]參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，由z=x2+y2的幾何意義得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為d=，聯(lián)立，得A（4，2），|OA|=，∴z=x2+y2的取值范圍是：[]．故選：D．8.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，三視圖中的兩個(gè)不同的正方形的邊長分別為1和2，則該幾何體的體積為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中三視圖可得該幾何體是一個(gè)大正方體挖去一個(gè)小正方體所得的組合體，分別求出它們的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體是一個(gè)大正方體挖去一個(gè)小正方體所得的組合體，大正方體的棱長為2，故體積為：8；小正方體的棱長為1，故體積為：1；故組合體的體積V=8﹣1=7，故選：B9.下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）

A、

B.

C、

D、參考答案：B10.如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在函數(shù)，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)．由圖可知點(diǎn)在函數(shù)上，又點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以將代入對(duì)數(shù)函數(shù)解析式可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的指數(shù)函數(shù)的圖像上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函數(shù)，則a+b=．參考答案：4【考點(diǎn)】偶函數(shù)．【分析】利用偶函數(shù)的定義及圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，可以建立a2﹣2+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函數(shù)∴a2﹣2+a=0∴a=﹣2或1∵a2﹣2＜a∴a=1∵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴=0∴b=3∴a+b=4故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，建立關(guān)于a，b的方程．注意奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)．是個(gè)基礎(chǔ)題．12.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．13.在△ABC中，若（a+b+c）（c+b﹣a）=3bc，則A=．參考答案：60°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式展開，整理得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosA，將得出的關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：已知等式整理得：（a+b+c）（c+b﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=60°．故答案為：60°14.已知等比數(shù)列的公比，則等于____________參考答案：15.已知，，則

．參考答案：1利用兩角和差的正弦公式可得：，故，則

16.已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是．參考答案：a﹣2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則知log38=3log32，log36=log32+1，由此根據(jù)題設(shè)條件能求出log38﹣2log36用a表示的式子．【解答】解：∵3a=2，∴a=log32，log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2．故答案為：a﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意合理地進(jìn)行轉(zhuǎn)化．17.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的導(dǎo)數(shù)，由在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，得，則a=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表所示．組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組①0.350第3組30②第4組200.200第5組100.100

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①，②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．參考答案：（1）①35人，②0.300，直方圖見解析；（2）3人、2人、1人；（3）.【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出第2組的頻數(shù)，第3組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．（2）根據(jù)第3,4,5組的頻數(shù)計(jì)算頻率，利用各層的比例，能求出第3,4,5組分別抽取進(jìn)入第二輪面試的人數(shù)．（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為，第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型求得概率．【詳解】（1）①由題可知，第2組的頻數(shù)為人，②第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3,4,5組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試．（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為，第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為，則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有種選法，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，其中第4組的2位同學(xué)中至少有一位同學(xué)入選的有9種，分別為：，，，∴第4組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分直方圖、分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．17.(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．參考答案：∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，∴－sin(π－α)＝2cos(－α)，∴sinα＝－2cosα，可知cosα≠0，20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，可求出，當(dāng)時(shí)，利用可求出是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故而可求出其通項(xiàng)公式；（2）由裂項(xiàng)相消可求出其前項(xiàng)和.試題解析：（1）依題意：當(dāng)時(shí)，有：，又，故，由①當(dāng)時(shí)，有②，①－②得：化簡(jiǎn)得：，∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴.（2）由（1）得：，∴∴21.（14分）已知圓M經(jīng)過三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3），從圓M外一點(diǎn)P（a，b）向該圓引切線PT，T為切點(diǎn)，且|PT|=|PO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求圓M的方程；（2）試判斷點(diǎn)P是否總在某一定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的一般方程．專題： 綜合題．分析： （1）解法一：設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法二：設(shè)圓M的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），將三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法三：求線段AB的垂直平分線與線段AC的垂直平分線的交點(diǎn)，可求圓心M的坐標(biāo)，進(jìn)而可求圓M的半徑，從而可求圓M的方程；解法四：可判斷△ABC是直角三角形，進(jìn)而可求圓M的圓心M的坐標(biāo)為AB的中點(diǎn)（2，3），半徑，從而可求圓M的方程；（2）連接PM，根據(jù)，，利用|PT|=|PO|，可判斷點(diǎn)P總在定直線上．解答： （1）解法一：設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，…（1分）∵圓M經(jīng)過三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴…（4分）解得…（7分）∴圓M的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法二：設(shè)圓M的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），…（1分）∵圓M經(jīng)過三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴…（4分）解得…（7分）∴圓M的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法三：∵A（2，2），B（2，4），∴線段AB的垂直平分線方程為y=3，…（2分）∵A（2，2），C（3，3），∴線段AC的垂直平分線方程為即x+y﹣5=0，…（4分）由解得圓心M的坐標(biāo)為（2，3）．…（6分）故圓M的半徑．∴圓M的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法四：∵，，，…（2分）∴|AC|2+|BC|2=4=|AB|2．∴△ABC是直角三角形．…（4分）∵圓M經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，∴圓M是Rt△ACB的外接圓．…（6分）∴圓M的圓心M的坐標(biāo)為AB的中點(diǎn)（2，3），半徑．∴圓M的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）（2）連接PM，則