河南省周口市教育科學(xué)研究所直屬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省周口市教育科學(xué)研究所直屬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，則滿足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的實數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，1] D．（0，1）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用奇函數(shù)的定義將不等式等價轉(zhuǎn)化，由f（x）的單調(diào)性和定義域列出不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是在（﹣1，1）上奇函數(shù)，∴不等式f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0等價于f（1﹣a2）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），∵函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，∴，解得0＜a＜1，則實數(shù)a的取值范圍是（0，1），故選：D．2.已知a=log34，b=logπ3，c=50.5，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)比較三個數(shù)與1和2的大小得答案．【解答】解：∵a=log34＞1，b=logπ3＜1，c=50.5=，而a=log34＜log39=2，∴c＞a＞b．故選：D．3.若樣本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù)是7，方差為2，則對于樣本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列結(jié)論中正確的是

（

）A．平均數(shù)是7，方差是2

B．平均數(shù)是14，方差是2C．平均數(shù)是14，方差是8

D．平均數(shù)是13，方差是8參考答案：D4.函數(shù)f（x）=x2﹣2mx與g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[2，3） B．[2，3] C．[2，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3﹣m＞0，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2mx的圖象是開口向上，且以直線x=m為對稱軸的拋物線，故f（x）=x2﹣2mx在（﹣∞，m]上為減函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，又∵g（x）==+m，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3﹣m＞0，則m＜3，故m的取值范圍是[2，3），故選：A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．5.已知向量，，且，，，則一定共線的三點是（

）A．

A，B，D

B．A，B，C

C．

B，C，D

D．A，C，D參考答案：A6.過點且傾斜角為135°的直線方程為（）A．y+4=3x B．y=x﹣ C． D．參考答案：D【考點】直線的點斜式方程．【分析】由直線的傾斜角為135°，所以可求出直線的斜率，進(jìn)而根據(jù)直線的點斜式方程寫出即可．【解答】解：∵直線的傾斜角為135°，∴斜率k=tan135°=﹣1，又直線過點P（，﹣2），∴直線的點斜式為y+2=﹣1（x﹣），即x+y+=0．故選：D【點評】本題考查了直線的方程，理解直線的點斜式是解決此問題的關(guān)鍵．7.在中，，是上的一點，若，則實數(shù)的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.（5分）下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是（） A． （1）（2） B． （2）（3） C． （3）（4） D． （1）（4）參考答案：D考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)三視圖的作法，判斷正方體、圓錐、圓柱、球的三視圖中，滿足題意的幾何體即可．解答： （1）的三視圖中正視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，滿足題意；（2）（3）的左視圖、正視圖是相同的，俯視圖與之不同；（4）的三視圖都是圓，滿足題意；故選D點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖的作法，注意簡單幾何體的三視圖的特征，?？碱}型．9.如圖所示，PA垂直于以AB為直徑的圓O所在的平面，C為圓上異于A，B的任一點，則下列關(guān)系中不正確的是（

）A.PA⊥BC B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB D.PC⊥BC參考答案：C【分析】由平面，得，再由，得到平面，進(jìn)而得到，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為垂直于以為直徑的圓所在的平面，即平面，得，A正確；又為圓上異于的任一點，所以，平面，，B，D均正確.故選C.【點睛】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1，若兩直線平行，則m的值為__________．參考答案：－12.在△ABC中，B=60°，AC=，則AB+2BC的最大值為_______。參考答案：

213.《萊因德紙草書》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五人，使每人成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份的大小是

參考答案：1014.滿足條件｛0，1｝∪A=｛0，1｝的所有集合A的個數(shù)是

個

參考答案：4略15.已知函數(shù)在R上的最大值為M,最小值為m,則

．參考答案：216.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；

②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為；

④在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題序號為_______________．參考答案：①③④17.函數(shù)恒過定點_____________；參考答案：（3，2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量,,(1)若（）∥,求的值；(2)求=3．求的值．參考答案：解:(1),

……3分//,,解得:.

……6分(2)=……10分解得………12分19.某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘ABCD，AB=100米，BC=50米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建3條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上（不含頂點），且∠EOF=90°．（≈1.4，≈1.7）（1）設(shè)∠BOE=α，試將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費用均為4000元，試問如何設(shè)計才能使建設(shè)總費用最低并求出最低總費用．參考答案：解：（1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF==，∴l(xiāng)=OE+OF+EF=．當(dāng)點F在點D時，這時角α最小，此時α=；當(dāng)點E在C點時，這時角α最大，求得此時α=．故此函數(shù)的定義域為[]；（2）由題意知，要求鋪路總費用最低，只要求△OEF的周長l的最小值即可．由（1）得，l=，α∈[]，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，∴l(xiāng)==由t=sinα+cosα=sin（α+），又≤α+≤，得≥t≤，∴≤t﹣1≤﹣1，從而當(dāng)α=，即BE=25時，lmin=50（+1），所以當(dāng)BE=AF=25米時，鋪路總費用最低，最低總費用為200000（+1）元．考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）要將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，需把△OEF的三邊分別用含有α的關(guān)系式來表示，而OE，OF，分別可以在Rt△OBE，Rt△OAF中求解，利用勾股定理可求EF，從而可求．（2）鋪路總費用最低，只要求△OEF的周長l的最小值即可．由（1）得l=，α∈[]，利用換元，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值．解答： 解：（1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF==，∴l(xiāng)=OE+OF+EF=．當(dāng)點F在點D時，這時角α最小，此時α=；當(dāng)點E在C點時，這時角α最大，求得此時α=．故此函數(shù)的定義域為[]；（2）由題意知，要求鋪路總費用最低，只要求△OEF的周長l的最小值即可．由（1）得，l=，α∈[]，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，∴l(xiāng)==由t=sinα+cosα=sin（α+），又≤α+≤，得≥t≤，∴≤t﹣1≤﹣1，從而當(dāng)α=，即BE=25時，lmin=50（+1），所以當(dāng)BE=AF=25米時，鋪路總費用最低，最低總費用為200000（+1）元．點評：本題主要考查了借助于三角函數(shù)解三角形在實際問題中的應(yīng)用，考查了利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，及推理運算的能力20.（1）計算（2）解方程： 參考答案：解：（1）原式=